V3: Ряд Фурье

I:{{5.1}} И; K=B

S: Функция , заданная на отрезке , является четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид …

-:

-:

+:

-:

I:{{5.2}} И; K=С

S: График функции при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

-:

-:

+:

-:

I:{{5.3}} И; K=С

S: График функции при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

-:

-:

+:

-:

I:{{5.4}} И; K=С

S: График функции при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

-:

+:

-:

-:

I:{{5.5}} И; K=B

S: Функция , заданная на отрезке , является нечетной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид …

+:

-:

-:

-:

I:{{5.6}} И; K=С

S: График функции при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

-:

+:

-:

-:

I:{{5.7}} И; K=B

S: Функция , заданная на отрезке , является нечетной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид …

+:

-:

-:

-:

I:{{5.8}} И; K=B

S: График функции при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

-:

+:

-:

-:

I:{{5.9}} И; K=B

S: График функции при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

-:

-

+:

-:

I:{{5.10}} И; K=B

S: На рисунке изображен график периодической функции :

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

-:

-

+:

-:

V1: {{1}} 05. Гармонический анализ

V2: {{1}} 05.01. Гармоническое колебание

I:{{1}} И; t=0; k=3; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций гармоникой является

-: y = tg 2 x

-: y = ctg x

+: y = cos 5 x

-: y = sin x + cos 2 x

I:{{2}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций гармоникой является

+:

-:

-:

-:

I:{{3}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций гармоникой является

+: , (i ² = -1)

-: y = 1/(sin x + 1)

-: y = sin x + 1

-:

I:{{4}} И; t=0; k=3; ek=0; m=0; c=0;

S: Гармоническое колебание y = A sin(ωx + φ) имеет амплитуду

-: ωx + φ

-: φ

+: А

-: ω

I:{{5}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Гармоническое колебание (i ² = -1) имеет частоту

-: B

+: ω

-: x

-: φ

I:{{6}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Гармоническое колебание имеет начальную фазу

-: С

-: f

-:

+:

I:{{7}} И; t=0; k=3; ek=0; m=0; c=0;

S: Гармонической функцией общего вида является

-: f (x) = A cos(x + φ)

+: f (x) = A sin(ωx + φ)

-: f (x) = A cos ωx

-: f (x) = A tg(ωx + φ)

I:{{8}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Комплексное число exp(-ix) можно представить в виде

-: cos x + i sin x

-: - cos x + i sin x

-: - cos x - i sin x

+: cos x - i sin x

I:{{9}} И; t=0; k=3; ek=0; m=0; c=0;

S: Комплексное число x + iy имеет модуль

-: x ² + y ²

+:

-: | x + y |

-: x ² - y ²

I:{{10}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Комплексное число x + iy (x > 0) имеет аргумент

-: arctg

+: arctg

-: arctg

-: arctg (x + iy)

V2: {{2}} 05.02. Периодические, четные и нечетные функции

I:{{11}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций периодической является

-: y = sin x + cos x

+: y = sin x + cos x

-: y = sin

-: y = log x

I:{{12}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций периодической является

-: y = x sin x

-: y = x ² – 2 x + 3

+: y = 5

-: y =

I:{{13}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций наименьший положительный период 4 π имеет

+: y =tg

-: y = sin 2 x

-: y = cos

-: y = 4sin x + cos x

I:{{14}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций наименьший положительный период имеет

-: y = cos x

-: y = tg + ctg x

-: y = sin x + cos

+: y = sin 6 x + tg 4 x

I:{{15}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: ОБЪЕКТ НЕ ВСТАВЛЕН! Не удается открыть файл с помощью специального имени

-: y = cos

-: y = sin - ctg x

+: y = tg (2 x – 1)

-: y = | x |

I:{{16}} И; t=0; k=3; ek=0; m=0; c=0;

S: Если функция f(x) имеет наименьший период T > 0, то периодом этой функции не является число

+: T /2

-: (- 3 T)

-: 15 T

-: 2 T

I:{{17}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций четной является

-: y =

+: y = x tg x – 1

-: y =

-: y = tg x

I:{{18}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Из указанных функций нечетной является

+: y = x cos x

-: y = x ³ + x ² – 2

-: y =

-: y = x ctg x

I:{{19}} И; t=0; k=3; ek=0; m=0; c=0;

S: Четной функцией является функция

-: y = sin x

+: y = cos x

-: y = tg x

-: y = ctg x

I:{{20}} И; t=0; k=3; ek=0; m=0; c=0;

S: Нечетной функцией является функция

-: y = cos x

-: y = x ² + 1

+: y = sin x

-: y = | x |

V2: {{3}} 05.03. Ортогональные системы функций

I:{{21}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Система функций { φ_n (x)}, определенных в промежутке [ a, b ], является ортогональной, если

-:

-:

+:

I:{{22}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Ортогональная система функций { φ_n (x)}, определенных в промежутке [ a, b ], является нормальной, если

-:

-:

+:

I:{{23}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Ортогональной системой функций является

-: 1, x, x ², x ³, x ⁴, …, xⁿ, …

+: 1, cos x, sin x, cos 2 x, sin 2 x, …, cos nx, sin nx, …

-: 1, tg x, ctg x, tg 2 x, ctg 2 x, …, tg nx, ctg nx, …

I:{{24}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Ортогональной нормальной системой функций является

-: 1, cos x, sin x, cos 2 x, sin 2 x, …, cos nx, sin nx, …

-: , cos x, sin x, …, cos nx, sin nx, …

+: , cos x, sin x, …, cos nx, sin nx, …

I:{{25}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Система 1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x, …, cos nx, sin nx, … является ортогональной в промежутке

-:

-:

+:

-:

I:{{26}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Система 1, cos x, cos 2x, …, cos nx, … является ортогональной в промежутке

-:

-:

+:

-:

I:{{27}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Система sin x, sin 2x, …, sin nx, … является ортогональной в промежутке

+:

-:

+:

-:

I:{{28}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Система функций 1 cos , sin , …, cos , sin , … является ортогональной в промежутке

-:

-:

+:

-:

I:{{29}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Сумма нескольких гармоник с различными частотами, находящимися в рациональном отношении, является функцией

-: линейной

+: периодической

-: непериодической

I:{{30}} И; t=0; k=4; ek=0; m=0; c=0;

S: Сумма нескольких гармоник с различными частотами, не находящимися в рациональном отношении, является функцией

-: линейной

-: периодической

+: непериодической

V2: {{4}} 05.04. Периодическое продолжение функций, условия Дирихле

I:{{31}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: На рисунке схематически изображен график функции с ее периодическим продолжением. Периодическое продолжение f (x) является

-: нечетной функцией с наименьшим положительным периодом

-: четной функцией с наименьшим положительным периодом

+: четной функцией с наименьшим положительным периодом

-: нечетной функцией с наименьшим положительным периодом

I:{{32}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: На рисунке схематически изображен график функции y = f (x). Ее аналитическое представление на отрезке [0,4] имеет вид

+: f (x) =

-: f (x) =

-: f (x) =

-: f (x) =

I:{{33}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: На рисунке схематически изображен график периодической функции y = f (x). Ее аналитическое представление на отрезке [- l, l ] имеет вид

-: f (x) =

-#: f (x) =

-#: f (x) =

+#: f (x) =

I:{{34}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: На рисунке схематически изображен график функции с ее периодическим продолжением. Какое из следующих утверждений справедливо для периодического продолжения функции f (x)?

+: нечетная функция с периодом , имеющая точки разрыва первого рода

-: ОБЪЕКТ НЕ ВСТАВЛЕН! Не удается открыть файл с помощью специального имени-: периодическая функция общего вида с периодом , имеющая точки разрыва первого рода

-: периодическая функция общего вида с периодом , имеющая точки разрыва второго рода

I:{{35}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Условия Дирихле представления функции рядом Фурье являются

-: необходимыми и достаточными

+: достаточными

-: необходимыми

I:{{36}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция f (x) = . Тогда сумма ее ряда Фурье в точках

x = ±(2 k + 1) p, (k = 0, 1, 2, …) равна

-: 2

+:

-:

-: 0

I:{{37}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция f (x) = 1 + x, 0 £ x £ . Тогда ее четное продолжение имеет вид

-:

+:

-:

-:

I:{{38}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция f (x) = 1 + x, 0 £ x £ . Тогда ее нечетное периодическое продолжение имеет вид

-:

-:

+:

-:

I:{{39}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция f (x) = 1 + x, 0 £ x £ . Тогда сумма ее ряда Фурье по косинусам в точках x = ±(2 k + 1) , (k = 0, 1, 2, …) равна

-: 1

-: 1 +

-: 0

+: 1 +

I:{{40}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция f(x) = 1 + x, 0 (x ((. Тогда сумма ее ряда Фурье по синусам в точках x = ((k, (k = 0, 1, 2, …) равна

-: 1

-: 1 + p

+: 0

-: 1 + p

V2: {{5}} 05.05. Ряд Фурье

I:{{41}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Ряд Фурье периодической с периодом 2l функции f(x) имеет вид

+:

-:

-:

-:

I:{{42}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция y = f(x), заданная на отрезке [-3, 3], является нечетной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье имеет вид

-:

-:

+:

-:

I:{{43}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция y = f(x), заданная на отрезке [-2,5; 2,5], является четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье имеет вид

+:

-:

-:

-:

I:{{44}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Выражение для коэффициента a_n периодической функции f (x) с периодом 2 l имеет вид

-: , (n = 0, 1, 2, …)

+: , (n = 0, 1, 2, …)

-: , (n = 0, 1, 2, …)

-: , (n = 1, 2, …)

I:{{45}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Выражение для коэффициента b_n периодической функции f (x) с периодом 2 l имеет вид

-: , (n = 1, 2, …)

+: , (n = 1, 2, …)

-: , (n = 0, 1, 2, …)

-: , (n = 0, 1, 2, …)

I:{{46}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Коэффициент a ₀ ряда Фурье периодической функции f (x) с периодом 2, заданной на отрезке [-1, 1] уравнением f (x) = x ², равен

+: 2/3

-: 1/3

-: 2

-: 0

I:{{47}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Коэффициент a ₀ ряда Фурье периодической функции f (x) с периодом 2 l, заданной на отрезке [0, 2 l ] соотношением f (x) = , равен

-: Al

+: A

-: 0

-: 2 Al

I:{{48}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Коэффициент b ₂ ряда Фурье функции f (x) = arcsin(cos x) с периодом равен

-:

-:

+: 0

-:

I:{{49}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция f (x) удовлетворяет условию f (x + p) = - f (x). Тогда коэффициент a ₄ ее ряда Фурье равен

-: - p

-: 1

+: 0

-: p

I:{{50}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функция f (x) удовлетворяет условию f (x + p) = f (x). Тогда коэффициент b ₂ ее ряда Фурье равен

-:

-: 1

+: 0

-:

V2: {{6}} 05.06. Ряд Фурье в комплексной форме

I:{{51}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Комплексная форма ряда Фурье периодической с периодом, равным 4, функции f(x) имеет вид

-:

-:

+:

-:

I:{{52}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Комплексные коэффициенты ряда Фурье периодической с периодом 2l функции f(x) имеют вид

-: , n = 0, ±1, ±2, …

-: , n = 0, ±1, ±2, …

-#: , n = 0, 1, 2, …

+#: , n = 0, ±1, ±2, …

I:{{53}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Амплитудным спектром периодической функции f(x) является

-: { n }

+: { c_n }

-: { nx }

-: { c_ne ^inx }

I:{{54}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Графически амплитудный спектр изображается в виде

-: вертикальных отрезков одинаковой длины, расположенных в целочисленных точках числовой оси

+: вертикальных отрезков длиной c_n, расположенных в точках числовой оси

-: непрерывной функции аргумента nx

-: непрерывной функции, зависящей от f (x)

I:{{55}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Связь между коэффициентами рядов Фурье периодической функции f(x) следующая

-: a_n = Re c_n, b_n = Im c_n

+: a_n = 2Re c_n, b_n = - 2Im c_n

-: a_n = - Re c_n, b_n = Im c_n

-: a_n = , b_n = arctg

I:{{56}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Коэффициенты комплексной формы ряда Фурье периодической функции f(x) являются действительными величинами, если f(x)

-: комплексная функция

+: действительная четная функция

-: действительная нечетная функция

I:{{57}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Среднее значение периодической функции f(x) равно величине

+: c ₀

-:

-:

-:

I:{{58}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Коэффициенты комплексной формы ряда Фурье периодической функции f(x) являются чисто мнимыми величинами, если f(x)

-: комплексная функция

-: действительная четная функция

+: действительная нечетная функция

I:{{59}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: График функции f (x) и ее периодическое продолжение схематически показаны на рисунке. Тогда коэффициент c _-3 равен

-:

+:

-: 0

-: 1

I:{{60}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Для действительной периодической функции f(x) справедливо

+:

-:

-:

-:

V2: {{7}} 05.07. Интеграл Фурье

I:{{61}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Представить интегралом Фурье можно функцию

-: периодическую, удовлетворяющую условиям Дирихле

+: непериодическую абсолютно интегрируемую, удовлетворяющую условиям Дирихле

-: непериодическую абсолютно интегрируемую

I:{{62}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Интеграл Фурье для функции f(x) имеет вид

-:

-:

+:

-:

I:{{63}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Интеграл Фурье для функции f(x) имеет вид

-:

-:

+:

I:{{64}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Интеграл Фурье для функции f(x) имеет вид

+:

-:

-:

-:

I:{{65}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Косинус-преобразование Фурье для функции f(x) имеет вид

-:

+:

I:{{66}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Синус-преобразование Фурье для функции f(x) имеет вид

-:

+:

I:{{67}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Косинус-преобразование Фурье для функции f (x) = имеет вид

+:

-:

-:

-:

I:{{68}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Синус-преобразование Фурье для функции f (x) = имеет вид

-:

+:

-:

-:

I:{{69}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Интеграл Фурье функции f (x) = имеет вид

-:

+:

-:

-:

I:{{70}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Интеграл Фурье функции f (x) = имеет вид

+:

-:

-:

-:

V2: {{8}} 05.08. Преобразование Фурье

I:{{71}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Прямое преобразование Фурье имеет вид

-:

+:

-:

-:

I:{{72}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Обратное преобразование Фурье имеет вид

-:

-:

+:

-:

I:{{73}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Спектром функции f(x) называется

-:

+:

-:

-:

I:{{74}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Для преобразования Фурье четной функции (f(x) = f(-x)) справедливо

+: F (ω) = F (- ω)

-: F (ω) = - F (- ω)

-: F (ω) = | F (- ω)|

I:{{75}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Для преобразования Фурье нечетной функции (f(x) = - f(-x)) справедливо

-: F (ω) = F (- ω)

-: F (ω) = - F (- ω)

-: F (ω) = | F (- ω)|

-: F (ω) = - | F (- ω)|

I:{{76}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: При изменении масштаба, т.е. для функции f(ax) преобразование Фурье имеет вид

+:

-:

-:

-:

I:{{77}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: При сдвиге функции вдоль оси абсцисс, т.е. для функции f (x-x ₀), преобразование Фурье имеет вид

+:

-:

-: F (ω)

I:{{78}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Преобразование Фурье произведения двух функций f (x) φ (x) имеет вид

-: F (ω) Ф (ω)

-: F (ω)/ Ф (ω)

-: F (ω) + Ф (ω)

+:

I:{{79}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Преобразование Фурье интегрального произведения, т.е. свертки двух функций имеет вид

+: F (ω) Ф (ω)

-: F (ω)/ Ф (ω)

-: F (ω) + Ф (ω)

-:

I:{{80}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Теорема Парсеваля записывается как

-:

-:

+:

-:

V2: {{9}} 05.09. Применение преобразования Фурье

I:{{81}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Уравнение Кеплера y = x + єsin y связывает эксцентрическую аномалию планеты y с ее средней аномалией x. Тогда y - это

-: функция общего вида

-: четная периодическая с периодом

-: ОБЪЕКТ НЕ ВСТАВЛЕН! Не удается открыть файл с помощью специального имени

-: четная периодическая с периодом

+: нечетная периодическая с периодом

I:{{82}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Функцию y, описывающуюся уравнением Кеплера y = x + єsin y, можно представить

-: интегралом Фурье

-: рядом Фурье по косинусам

+: рядом Фурье по синусам

I:{{83}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Задача о малых колебаниях закрепленной струны имеет вид

, , .

Тогда общее решение можно записать как

-:

+:

I:{{84}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Задача о распространении тепла в конечном стержне длиной l, на концах которого поддерживается температура, равная нулю, имеет вид

, , .

Тогда общее решение можно записать как

-:

+:

I:{{85}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Задача о распространении тепла в конечном стержне длиной l, конец стержня x = 0 изолирован, через него движения тепла не происходит, а на другом поддерживается постоянная температура, равная нулю, имеет вид

, , , .

Тогда общее решение можно записать как

+:

-:

I:{{86}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Коэффициент передачи радиотехнического устройства является отношением преобразований Фурье выходного и входного сигналов. Коэффициент передачи линии задержки, не изменяющей формы сигнала, а только задерживающей его на время t ₀, имеет вид

-: i 2 t ₀ f

+:

-:

I:{{87}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Радиотехническое устройство является физически реализуемым, если его коэффициент передачи H (ω) удовлетворяет условиям теоремы Пэли-Винера: интеграл должен быть сходящимся. Тогда в общем случае функция H (ω)

-: не должна иметь нулей

+: может иметь нули на счетном множестве (в точках)

-: может иметь нули на множестве мощности континуум (на интервалах или отрезках)

I:{{88}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Коэффициент передачи слоя пространства шириной x ₀ при распространении через него звука имеет вид (вид зависимости F (ω) схематически показан на рисунке)

-: iωx ₀ F (ω)

-: ωx ₀(1- F (ω))

+:

-:

I:{{89}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: ОБЪЕКТ НЕ ВСТАВЛЕН! Не удается открыть файл с помощью специального имени

-: не определено

+: 1

-: 0

-: ¥

I:{{90}} И; t=0; k=5; ek=0; m=0; c=0;

S: Обратное преобразование Фурье для δ – функции Дирака имеет вид

-: не определено

+:

-: 0

-: ¥

-: 1

Дата добавления: 2015-07-24