Теоретичні основи експерименту. В даній роботі використовується один з методів знаходження при­ско­рення вільного

В даній роботі використовується один з методів знаходження при­ско­рення вільного падіння за допомогою визначення періоду вільних коливань фізичного маятника за формулами (4), (6).

Тут J — момент інерції маятника відносно осі гойдання, m — його маса, s — відстань від центра мас до осі обертання, L — зведена довжина фізичного маятника.

Масу маятника та його період можливо визначити з досить високою точністю. Але зробити це для моменту інерції досить важко. Уникнути цих труднощів допомагає метод оборотного маятника. В ньому замість величини J міряють зведену довжину маятника (5).

Цей метод заснований на тому факті, що період коливань фізичного маятника не зміниться, якщо перечепити його так, що новою точкою підвісу стає колишній центр гойдання. Ця точка знаходиться якраз на відстані, рівній зведеній довжині фізичного маятника від осі гойдання та на одній прямій з віссю гойдання і центром мас.

Рис. 3.3

Оборотний маятник, що застосований у цій роботі, складається із сталевого стержня на якому закріплено два вантажа В₁ і В₂, кожен масою m,та дві опорні призми П₁ та П₂ (рис. 3.3).

Припустимо, що нам вдалося знайти таке поло­ження вантажів, за якого періоди коливань маятника Т ₁ та Т ₂ навколо призм П₁ та П₂ співпадають, тобто

(7)

Ця рівність можлива за умови рівності зведених довжин L ₁ та L ₂. З іншого боку, за теоремою Гюйгенса-Штейнера

(8)

де J ₀ — момент інерції маятника відносно осі, що прохо­дить крізь центр мас паралельно до осі гойдання. Ви­клю­чивши з (7), (8) J ₀ та m, та використовуючи (4) знахо­ди­мо, що

.

(9)

Таким чином, L = s ₁ + s ₂. Завважте, що формулу (9) виведено із формул (7), (8) за умови s ₁ ¹ s ₂, інакше формули (7) та (8) задовільняються тотожньо.

Виводячи формулу (9), ми нехтували різницею між періодами Т ₁та Т ₂. Насправді домогтися точного співпадання періодів неможливо. В цьому ви­падку

,

(10)

звідки маємо

,

та для g отримуємо

,

(11)

де введено період

(12)

Проаналізуємо межі застосування нашої теорії. Для цього розглянемо похибку

визначення T ₀, яка сама залежить від похибок вимірювання періодів та згідно

.

(13)

При непоганому обладнанні, коли маємо

(14)

Завважте, що при похибка значно зростає і це відбивається на точності визначення g. Тому значення не повинні бути дуже близькими. З іншого боку, якщо ці величини дуже відрізняються, то, період коливань істотно збільшується, отже, збільшується час спостерігання і, відповідно роль сил тертя. Таким чином, під час виконання експерименту треба слідкувати за тим, щоб ­від­но­шен­ня s ₁/ s ₂ було не дуже великим і не дуже малим, рекомендований інтервал співвідношень

Дата добавления: 2015-07-24