Теоретична довідка. Фізичним маятником називають будь-яке тверде тіло, яке може вільно коливатись навколо

Фізичним маятником називають будь-яке тверде тіло, яке може вільно коливатись навколо горизонтальної осі під дією сили тяжіння. Рух такoго маятника описується рівнянням:

(1)

Рис. 3.2

де J — момент інерції маятника, j — кут відхилення центра ваги маятника від поло­ження рівноваги, M — момент сил, що діють на маятник, t — час (рис.3.2). Наприклад, для однорідного стержня дов­жи­ною l за теоремою Гюйгенса-Штейнера мо­мент інерції маят­ника дорівнює

,

де m — маса маятника, s — відстань між центром мас та віссю обер­тання,

Момент сили тяжіння, що діє на маят­ник знаходиться за формулою

M = - smg sin j,

Якщо кут j ма­лий, тоді sin j» j, і

Добре налагоджений маятник може зробити кілька сот коливань без помітного згасання, тому моментом сили тертя в першому наближенні можна знехтувати. Підставляючи вираз для M в (1), легко отримати рівняння для коливань

(2)

з частотою

.

(3)

Рівняння (2) описує гармонічні коливання, що відбуваються за законом j (t) = A sin(wt + d). Амплітуда коливань A та їх фаза d залежать від способу збудження коливань, тобто від початкових умов. Щодо власної частоти коли­вань w, то згідно з (3), вона визначається тільки параметрами маятника J та s.

Період коливань фізичного маятника T = 2 p/w, як і частота, не за­ле­жить від фази та амплітуди коливань і дорівнює

.

(4)

Рух маятника описується рівнянням гармонічних коливань (2) лише за умови малих амплітуд, а саме, j<<1. Слушність такого припущення можна перевірити експериментально, впевнившись у незалежності періоду коли­вань від амплітуди.

Якщо ввести позначення

(5)

то формула (4) буде мати такий самий вигляд, як і формула для періоду коливань математичного маятника з довжиною L:

.

(6)

Тому величину L називають зведеною довжиною фізичного маятника. Точку О', що відстоїть від точки опори О на відстань L, називають центром гойдання фізичного маятника. Точка опори та центр гойдання маятника взаємооборотні, тобто при гойданні маятника навколо точки О' період коливань повинен бути таким самим, як і підчас гойдання навколо точки О. Пропонуємо довести цей факт самостійно.

Дата добавления: 2015-07-24