Читайте также: |
|
Задачи с параметрами
Уравнения с модулем
задачи типа заданий С 5
Дихтярь М.Б.
Общие сведения
1. Абсолютной величиной, или модулём числа х, называется само число х, если число
, если
ноль, если
При решении уравнения с модулем пользуемся тем, что
2. Построение графиков функций, содержащих модуль.
а) Построить график функции где
Решение. Имеем
Графиком функции
, где
является «уголок» с вершиной в точке
и сторонами
График функции , где
схематично изображён на рисунке 1, для случая когда
б) Построить график функции где
Решение. Имеем
Графиком функции
, где
, является «уголок» с вершиной в точке
и со сторонами
График функции , где
,схематично изображён на рисунке 2, для случая когда
в) Построить график функции .
Решение. Найдём нули выражений, стоящих под знаком модуля:
Функция линейная на каждом промежутке
,
,
. Для построения графика функции:
1) найдём значения функции в тех точках, в которых выражения, стоящие под знаком модуля равны нулю, а также в одной из точек, например, в точке
, принадлежащей промежутку
, и, например, в точке
, принадлежащей промежутку
. Имеем
,
;
2) построим точки: (– 2; –1), (–1; 1), (2; 1), (3; 3);
3) на каждом промежутке ,
,
построим часть прямой (функция
линейная на каждом промежутке), проходящей через точки, абсциссы которых принадлежат соответствующему промежутку.
График функции схематично изображён на рисунке 3.
г) Построить график функции .
Решение. 1. Найдём нули выражений, стоящих под знаком модуля:
Нули выражений, стоящих под знаком модуля:
2. Так как функция линейная на каждом промежутке
,
,
,
,
, то для того чтобы построить график функции
на каждом промежутке проделаем следующее.
1) Найдём значения функции в тех точках, в которых выражения, стоящие под знаком модуля равны нулю, а также в точках
и
.
Имеем .
2) На плоскости построим точки
3). На каждом промежутке
,
,
,
,
построим часть прямой, проходящей через точки, абсциссы которых принадлежат соответствующему промежутку.
График функции схематично изображён на рисунке 4.
3. Построение графика функции .
График функции получается из графика функции
следующим образом:
а) строим график ;
б) те точки графика, для которых , остаются без изменения, а точки графика, для которых
отображаются относительно оси х.
4. Примеры
Построить графики функций
1) 2)
3)
Решения.
1) а) Имеем
Из последнего уравнения следует, что графиком функции
является парабола с вершиной в точке (2; –1), ветви которой направлены вверх. Точки пересечения параболы
с осью абсцисс находим из уравнения
Строим график параболы
(рис. 5 а).
б) Строим график функции (рис. 5 б).
2) а) Имеем
Из последнего уравнения следует, что графиком функции является парабола с вершиной в точке (2; 1), ветви которой направлены вверх. Так как вершина параболы расположена выше оси абсцисс и её ветви направлены вверх, то парабола не пересекает ось абсцисс. Тогда
.
Таким образом, имеем .
Графиком функции является парабола
.
Замечание. Графиком функции является гипербола, асимптотами которой являются прямые
3)
Имеем
Графиком функции является гипербола (рис. 6 а)), асимптотами которой являются прямые
б) Строим график функции (рис. 6 б)).
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Линейные неоднородные уравнения в частных производных I степени | | | Метод интервалов |