Метод областей 7 страница

2. Исходное уравнение при и имеет три корня, если графики функций , пересекаются в трёх точках.

а) Из рисунка 34 следует, что графики функций , при пересекаются в одной точке, если .

б) Найдём число точек пересечения графиков функций , , где , если график функции проходит через точку А (3; 6). Имеем

При функция принимает вид .

Число точек пересечения графиков функций , где , найдём из системы

Итак, графики функций , , если пересекаются в двух точках.

Из а) и б) следует: если , то графики функций , , пересекаются в трёх точках.

б) Найдём число точек пересечения графиков функций , , где , если график функции проходит через точку А (6; 6). Имеем

При функция принимает вид .

Из рисунка 34 следует, что графики функции и , где пересекаются в четырёх точках.

Из рисунка 34 следует, если и , то графики функций , пересекаются в трёх точках.

Отметим: если и , то графики функций , пересекаются более чем в трёх точках.

Из замечания следует, что исходное уравнение имеет шесть корней, если .

Ответ. .

Дата добавления: 2015-07-20