Теория относительности.

– релятивистское сокращение длины;

– релятивистское замедление времени;

– энергия покоя;

– кинетическая энергия;

– полная энергия;

– взаимосвязь энергии и импульса;

; – релятивистский закон сложения скоростей;

; – релятивистский импульс;

– закон динамики в теории относительности.

Примеры решения задач.

Задача 10.

Импульс релятивистской частицы массой m равен mС. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в 2 раза. Во сколько раз при этом возрастет энергия частицы: 1) кине­тическая; 2) полная?

Решение

Воспользуемся формулой взаимосвязи импульса и полной энергии: . Тогда получим для двух состояний частицы:

,

,

откуда . Кинетическая энергия равна разности полной и энергии покоя: . Тогда

,

.

И, наконец: .

Ответ: ; .

241. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время 5 с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на 0.1 с?

242. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета. Время пролета 20 нс в К-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение 25 нс. Найти собственную длину стержня.

243. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни 20 нс?

244. В К-системе отсчета мюон, движущийся со скоростью 0.99^. С, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мюона; 2) расстояние, которое пролетел мюон в К-системе отсчета c «его точки зрения».

245. Плотность покоящегося тела равна r₀. Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на 25% больше r₀.

246. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от 0.6^. С до 0.8^. С? Сравнить полученный результат со значением, полученным по нерелятивистской формуле.

247. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью 0.95^. С. Какой промежуток времени по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

248. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?

249. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией 10000 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке? Масса протона 1.67^.10^{-27 кг.}

250. Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией 0.67 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость электронов в этом пучке?

251. Полная энергия движущегося электрона вдвое больше его энергии покоя. Найти кинетическую энергию электрона и его скорость.

252. Неподвижное тело произвольной формы имеет объем V₀. Чему равен объем того же тела, если оно движется со скоростью 0.866^. С?

253. Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S₀. Чему равна площадь поверхности того же тела, если оно движется в направлении одного из своих ребер со скоростью 0.866^. С?

254. Две одинаковые частицы с массой m каждая летят навстречу друг другу с одинаковой по модулю скоростью v. Столкнувшись, частицы сливаются в одну частицу. Какова масса образовавшейся частицы? Решить задачу для скоростей v: 1) 0.1^. С; 2) 0.999^. С.

255. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью 0.6^. С. Во сколько раз замедлится ход времени в ра­кете с точки зрения земного наблюдателя?

256. Собственное время жизни μ-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отс­чета μ-мезон пролетел расстояние 6 км. С какой скоростью (в долах скорости света) двигался μ-мезон?

257. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по абсолютному значению скоростями. Их относительная скорость равна 0.5^. С. Определить скорости частиц в лабораторной системе отсчета.

258. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0.4^. С. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в нап­равлении своего движения β-частицу со скоростью 0.75^. С от­носительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

259. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями 0.9^. С. Определить относительную ско­рость сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

260. Кинетическая энергия электрона равна 1.6ּ10^-12 Дж. Во сколько раз его полная энергия больше энергии покоя? Сделать такой же подсчет для протона. Масса протона равна 1.67^.10^{-27 кг.}

261. Во сколько раз полная энергия протона больше полной энергии электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1.6ּ10^-10 Дж? Масса протона равна 1.67^.10^{-27 кг.}

262. Определить скорость электрона, если его кинетическая энергия равна 1) 4 МэВ; 2) 1 кэВ.

263. Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна 1) 1 МэВ; 1) 1 ГэВ. Масса протона равна 1.67^.10^{-27 кг.}

264. Определить кинетическую энергию релятивистской частицы (в единицах mС ²), если ее импульс равен mС.

265. # На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость спутника составляет 7.9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике за полгода по измерениям земного наблюдателя?

266. #В системе К₁ находится квадрат. Определить угол между его диагоналями в системе К, если система К₁ движется относительно К со скоростью 0.95^. С параллельно стороне квадрата.

267. # Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями 0.6^. С и 0.9^. С вдоль одной пря­мой. Определить их относительную скорость в двух случаях: а) частицы движутся в одном направлении; б) частицы движутся в противоположных направлениях.

268. # Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость иона относительно ускорителя равна 0.8^. С.

269. # Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза?

270. #Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета. При каком значении скорости длина стержня в этой системе отсчета будет на 50% меньше его собственной длины?

Дата добавления: 2015-07-20