Решение задачи. При решении этой задачи можно использовать только методы Excel

При решении этой задачи можно использовать только методы Excel. Это не слишком трудоемкая работа, так как проект очень маленький и его сетевая диаграмма невелика. Однако мы приведем решение, при котором задействован MS Project, чтобы описанная схема решения годилась и для более сложных задач.

Вызовем MS Project и создадим пустой проект. В столбец Название задания введем обозначения этапов проекта, а в столбец Длительность – их наивероятнейшую продолжительность. Если у вас есть эти данные в электронной форме (например, в файле Word или Excel), то их можно вставить целой группой – выделив и вставив столбец названий, а затем столбец длительностей. После этого получится результат показан на рисунке (Рис.1).

Рис. 0-1

В табличке слева можно добавлять и убирать столбцы, в данном случае нам нужны для работы всего три столбца. В два мы вставили информацию, а в еще один столбец нужно ввести информацию о предшественниках. Остальные столбцы лучше убрать, чтобы освободить рабочее место на экране. Для этого нужно просто щелкнуть правой кнопкой мыши на заголовке столбца и в появившемся контекстном меню выбрать команду Скрыть столбец.

До тех пор, пока мы не указали предшественников для каждого из этапов, на диаграмме Гантта с правой стороны все этапы начинаются одновременно. К сожалению, вводить информацию о предшественниках не так удобно (с точки зрения решения простых задач, разумеется, а не с точки зрения работы с реальными проектами), как информацию о длительности.

Для того, чтобы ввести информацию об этапах, предшествующих данному, нужно сделать двойной щелчок на названии этапа. При этом появится диалоговое окно, в котором можно вводить самую разнообразную информацию об этапе (Рис. 0‑2).

Рис. 0‑2

Нас интересует вкладка Предшественники (Рис. 0‑3), на которой в столбце Название задачи можно выбрать все этапы, предшествующие данному этапу (список содержит все этапы проекта, которые вы указали ранее). Предшествующие этапы вводятся по одному на строку. При этом можно указать, начинается ли наш этап сразу после окончания предшествующего, или с некоторым запаздыванием и т.д. По умолчанию же последующий этап начинается так рано, как только возможно после окончания предшествующего. После того, как все предшественники этапа указаны, нужно нажать кнопку ОК и затем вызвать такое же окно для другого этапа.

Рис. 0‑3

По мере ввода этапов-предшественников выстраивается диаграмма Гантта с правой стороны экрана. После того, как все предшественники указаны, получаем следующую диаграмму Гантта (Рис. 0‑4).

Рис. 0‑4

Уменьшить размах диаграммы можно инструментом Уменьшить (значок в виде лупы со знаком минус).

После того, как диаграмма построена, можно посмотреть, какова длительность проекта. Это можно сделать через меню Проект/Сведения о проекте и далее кнопка Статистика (Рис.0‑5).

Рис.0‑5

Удобно также добавить к проекту так называемую суммарную задачу (Формат, отметить [ Показывать ] суммарную задачу проекта). При этом на диаграмму Гантта будет добавлена суммарная задача (проект) с указанием полной длительности (Рис. 0‑8).

Итак, наивероятнейшая продолжительность проекта «Снеси-Построй» 70 рабочих дней. Остается определить этапы критического пути.

Для этого удобно отформатировать диаграмму Гантта. Вызовите в меню Формат команду Критические задачи. (Рис. 0‑6).

Рис. 0‑6

Далее выделите все задачи и вызовите в меню Формат команду Диаграмма здесь (Рис. 0‑7) нужно в окне Текст отрезка в ячейке Внутри выбрать Название. (Рис. 0‑7), чтобы рядом с отрезком, изображающим этап, отображалось и его название.

Рис. 0‑7

В результате всех этих манипуляций исходная диаграмма Гантта преобразуется к следующему виду (Рис. 0 - 8).

Рис. 0‑8

По этой диаграмме можно определить, что этапы A, D, E, G, I, K и M являются критическими и любое изменение их длительности отражается на длительности проекта в целом. К сожалению, связи между этапами изображены недостаточно ясно для того, чтобы определить, имеется ли в проекте один критический путь или их два, или больше. Для идентификации критических путей лучше рассматривать сетевую диаграмму проекта, а не диаграмму Гантта.

Чтобы посмотреть сетевую диаграмму нужно в меню Вид выбрать пункт Сетевой график. Так как вид графика по умолчанию не слишком удобен, лучше в меню Формат выбрать пункт Свернуть рамки … и выбрать Связи прямыми линиями (Рис. 0‑9) После этого сетевая диаграмма примет удобный вид

Рис. 0‑9

По сетевой диаграмме сразу видно, что критический путь только один – ADEGIKM (если перейти от номеров этапов к их названиям).

На этой сетевой диаграмме не видны названия этапов. Если были введены длинные названия, то это и хорошо. Но в нашей задаче имена этапов кодированы буквами, и вам, возможно, захочется видеть именно их. На такой случай имейте ввиду, что можно создать свой шаблон представления этапов на сетевой диаграмме и использовать его во всех задачах.

Для этого выделите все этапы проекта (как обычно выделяют группу объектов в Windows) и в меню Формат выберите пункт Рамка ….

Рис. 0‑10

В появившемся окне (Рис. Рис. 0‑10) нажмите кнопку Другие шаблоны, и в новом окне выбора и создания шаблонов нажмите кнопку Создать – появится окно Определение шаблона данных (Рис. 0‑11).

В этом окне можно задать, например, число строк и столбцов в шаблоне представления этапа. Нажмите кнопку Макет ячеек … и уменьшите число строк и столбцов до 1.

Рис. 0‑11

Далее мы изменили шрифт надписи на более крупный и жирный и, главное, в окошке Выбор ячеек установили, что показывать в единственной ячейке шаблона нужно название (выбирается из списка) (Рис. 2). Все. Нажимаем кнопку ОК и в окошке Выбор шаблона указываем созданный нами шаблон Шаблон данных 1.

Рис. 0-12

Закрываем окно Формат рамки и снова через меню Формат/Макет … убираем флажок Свернуть рамки. После этого сетевая диаграмма принимает вид, соответствующий выбранному макету (Рис. 0-13).

Рис. 0-13

Итак, вернемся к исходному представлению проекта (Вид\ДиаграммаГантта) и заменим длительности этапов их оптимистическими оценками. Не будем обращать внимание на то, что длительность проекта сократилась до 44 рабочих дней, посмотрим на критический путь. Видно, что он немного изменился - ADEFIKM. Вместо этапа G в нем фигурирует этап F. Следовательно, этот путь может стать критическим при изменении длительности некоторых этапов.

Снова заменим длительности этапов – теперь их пессимистическими оценками. На этот раз критический путь остался без изменений, если не считать роста его длительности до 120 дней.

И еще раз заменим длительности этапов – теперь их средними оценками (они приведены в таблице на стр.1). И снова критический путь ADEGIKM. Но теперь его длительность равна 70 дням.

Таким образом, кажется, что следует обращать внимание на два пути – ADEFIKM и ADEGIKM, каждый из которых может становиться критическим при изменении длительности этапов в пределах от оптимистической до пессимистической оценок.

Если использовать дополнительную возможность MS Project – выделение этапов, которые лежат на путях, отличающихся от критического на заданное число дней, то можно обнаружить и другие пути, близкие к критическому.

Вызовите через меню Файл/Параметры и щелкните по ярлыку дополнительно (Рис. 0-14).

Рис. 0-14

В этой вкладке следует отметить опцию Рассчитывать несколько критических путей и задать резерв, для начала один день. После нажатия кнопки ОК исходная сетевая диаграмма изменится (Рис. 0-15).

Рис. 0-15

Как мы можем видеть, на ней появился новый критический этап – B. При увеличении резерва до двух, трех, четырех дней, появляется критический этап F, следовательно, близкими к критическому пути ADEGIKM (по средней оценке длительности пути) можно считать пути BDEGIKM, CEFIKM, CEGIKM ADEFIKM и BDEFIKM.

Используем эти 6 путей для дальнейших расчетов.

Для расчета вероятности завершения проекта в заданный срок нам требуются средние оценки длительности этапов и стандартные отклонения их длительности, вычисленные по формуле

.

Проведем все необходимые расчеты в Excel. На следующем рисунке (Рис. 0- 16) приведены полученные результаты.

Рис. 0-16

Теперь рассчитаем среднюю продолжительность и стандартное отклонение длительности для двух отобранных путей. Для вычисления средней длительности пути достаточно сложить средние длительности этапов, из которых он состоит. А вот складывать стандартные отклонения нельзя. Складывать можно только дисперсии или, иначе, квадраты стандартных отклонений. Для этого мы их и вычисляли в колонке G. Таким образом, стандартное отклонение длительности пути равно корню квадратному из суммы квадратов стандартных отклонений длительности этапов, из которых он состоит.

Добавим под построенной таблицей еще одну (Рис. 0-17).

	A	B	C	D	E	F
	Tпроекта=		P	Средняя Тᵢ	Стандартное отклонение s	s²
		ADEFIKM	=НОРМРАСП ($B$16;D17;E17;ИСТИНА)	= E2+E5+E6+E7+ E10+E12+E14	=F17^0,5	= G2+G5+G6+G7 +G10+G12+G14
		BDEFIKM	29,26%	71,0	5,5	30,2
		ADEGIKM	33,57%	70,0	4,7	22,2
		BDEGIKM	41,60%	69,0	4,7	22,2
		CEFIKM	57,69%	67,0	5,2	26,6
		CEGIKM	75,69%	65,0	4,3	18,6
	Пессимистическая оценка вероятности	=C17*C18*C19* C20*C21*C22	Оптимистическая оценка вероятности	= МИН(C17:C22)

Рис. 0-17

В ней показаны использованные формулы.

Для пути ADEFIKM вероятность завершения к 68-му дню примерно равна 23% (Рис. 0-18). Вероятность завершения получилась меньше 50% потому, что и сам срок в 68 дней меньше средней продолжительности выполнения всех этапов пути (72 дня).

Рис. 0-18

Для четвертого пути BDEGIKM вероятность завершения к 68-му дню существенно больше (~ 41.6%). Это связано с тем, что его средняя длительность всего 69 дней.

Так как по средним оценкам длительности этапов критическим оказывается путь ADEFIKM, то он и определяет среднюю длительность проекта. Оценку вероятности выполнения проекта к заданному сроку, сделанную по длительности критического пути, называют еще оптимистической оценкой. Из вычисленных вероятностей выполнения путей (C17:C22), вероятность выполнения критического пути к любому заданному сроку наименьшая. Это обстоятельство использовано для расчета оптимистической оценки вероятности завершения проекта в заданный срок в ячейке F24.

Из-за того, что вследствие случайных вариаций длительности этапов, критическим может оказаться другой путь, вероятность окончания проекта должна соответствовать вероятности завершения в заданный срок всех путей на сетевой диаграмме. К сожалению, вероятности завершения для всех путей не являются независимыми друг от друга, ведь чаще всего пути частично совпадают.

Вычислить точную вероятность завершения проекта в заданный срок может оказаться слишком трудной задачей. Вместо этого обычно используют заведомо пессимистическую оценку, коей является произведение вероятностей завершения к заданному сроку каждого из путей. А так как остальные пути на сетевой диаграмме гораздо короче выбранных четырех, то совершенно очевидно, что вероятности их выполнения к сроку 68 дней окажутся близкими к единице, так что умножение на них практически не изменит результат.

Как вы можете убедиться, перемножив вероятности, пессимистическая оценка для вероятности выполнения проекта в целом к сроку 68 дней не превышает 1%. Следовательно, точная оценка вероятности выполнения проекта лежит где-то между 1% и 23%.

Не трудно найти аналогичные вероятности для срока 75 дней. Для этого заменим значение плановой длительности проекта в ячейке B16 на 75 (Рис. 0- 19).

Рис. 0-19

Посмотрите, например, на результаты расчета для плановой продолжительности проекта 86 дней (Рис. 0-20).

Рис. 0-20

Точная оценка вероятности выполнения проекта к этому сроку заключена в пределах от 99,08% до 99,46%, что уже явно достаточно для любых практических целей.

На последний вопрос задачи о сроке, которому проект будет выполнен с вероятностью 99%, можно отвечать двумя способами. Очевидный способ – просто перебрать несколько значений длительности проекта и посмотреть на результат. При этом заведомо понадобится не более 3-4 попыток.

Рис. 0-21

Результат подбора приведен на рисунке (Рис. 0-21). Этот способ удобен тем, что можно подбирать значение вероятности с учетом обеих оценок сразу – и оптимистической, и пессимистической.

Другой способ состоит в обратном расчете величины T_{проекта} по заданной вероятности P.

В этом случае T_{проекта}==НОРМОБР(C27;D27;E27). Это, разумеется, только оптимистическая оценка вероятности. Пессимистическую оценку так рассчитать нельзя.

	A	B	C	D	E	F
	Tпроекта=	84,79	P	Средняя Тᵢ	Стандартное отклонение s	s²
			99,00%	72,0	5,5	30,2

Рис. 0-22

Как мы видим (Рис.0-22), вероятность выполнения проекта 99% соответствует T_{проекта}=84.79 дня. Такая точность не имеет практического значения, но сам использованный нами способ позволяет легко автоматизировать расчет срока исполнения проектов.

Дата добавления: 2015-07-20