Условия для векторов E и D на границе раздела диэлектриков.

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых и ) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис

Согласно теореме о циркуляции вектора Е, откуда . (знаки интегралов AB и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам BC и DA ничтожно малы). Поэтому

Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на , получим

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса,

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

Заменив, проекции вектора D проекциями вектора E, умноженными на , получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора E() и нормальная составляющая вектора D () изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора E() и тангенциальная составляющая вектора D () претерпевают скачок.

Линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами и (на рис > ). и .

Разложим векторы и у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис следует, что . Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряжен­ности Е (а значит, и линий смещения D)

Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проница­емостью, линии Е я D удаляются от нормали.

Дата добавления: 2015-07-20