СЕМИНАР 1.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К СЕМИНАРАМ ПО ТЕМЕ «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

СЕМИНАР 1.

1. Приведите примеры линий второго порядка, которые:

а) не имеют асимптотических направлений;

б) имеют одно асимптотическое направление;

в) имеют два асимптотических направления;

г) имеют более двух асимптотических направлений.

2. Приведите примеры линий второго порядка, которые имеют прямые асимптотического направления:

а) пересекающие линию только в одной точке;

б) пересекающие линию только в двух точках;

в) содержащиеся в линии;

г) не пересекающие линию.

3. Сформулируйте критерий того, что является вектором асимптотического направления относительно линии второго порядка.

4. Как по общему уравнению линии второго порядка определить, сколько асимптотических направлений существует относительно этой линии?

5. Может ли не иметь асимптотических направлений линия второго порядка, для коэффициентов из общего уравнения которой выполняется условие:

а) a ₁₁· a ₂₂ = 0; б) a₁₂ = 0 и a ₁₁· a _{22 £} 0?

6. Сколько асимптотических направлений существует относительно линии второго порядка, если члены второй степени a ₁₁ x ² + 2 a ₁₂ xy + a ₂₂ y ² из её общего уравнения образуют полный квадрат?

7. Какой вид имеет общее уравнение линии второго порядка, для которой

а) ось Ох имеет асимптотическое направление;

б) ось Оу имеет асимптотическое направление;

в) Ох и Оу – прямые асимптотического направления?

8. Может ли линия второго порядка: а) иметь асимптоты и не иметь асимптотических направлений; б) иметь асимптотические направления и не иметь асимптоты?

Дата добавления: 2015-07-26