Закон Кулона.

Закон Кулона — один з основних законів електростатики, який визначає величину та напрямок сили взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами.

Електростатична сила взаємодії F12 двох точкових нерухомих зарядів q1 та q2 в вакуумі прямо пропорційна добутку абсолютних значень зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r12 між ними:

у векторній формі:

Сила взаємодії направлена вздовж прямої, що з'єднує заряди, причому однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні притягуються. Сили, що визначаються законом Кулона адитивні.

Коефіціент пропорційності де ε діелектрична проникність середовища.,

29. Як зв’язані φ і Е?

Як відомо, в потенційному полі сила може бути отримана з потенційної енергії із співвідношення

Тоді для напруженості електричного поля зі співвідношень

; ; ;

Виходить:

30. Потік вектора. Циркуляція вектора. Теорема Остроградського-Гауса. Теорема Стокса.

Потік вектора. У полі довільного вектора a виділимо подумки нескінченно малу плоску площадку dS, в межах якої вектор a може вважатися постійним. Проведемо нормаль до цього майданчику і домовимося один з напрямків нормалі вважати позитивним, а інший - негативним. Напрямок нормалі будемо характеризувати одиничним вектором n.

Потоком dФ вектора a через нескінченно малу майданчик dS називається величина

Щоб визначити потік вектора через поверхню кінцевих розмірів S, потрібно розбити її на майданчики dS так, щоб не тільки вектор a був постійний в межах майданчика, але і майданчик dS була плоскою.

Потік Ф вектора a через поверхню S визначається як алгебраїчна сума потоків dФ, що виражається наступним інтегралом:

, де

Формула Острогра́дського (Остроградського—Гауса) — формула, що виражає потік векторного поля через замкнену поверхню через інтеграл від дивергенції цього поля по об'єму, замкнутий під поверхнею.

Якщо векторне поле задане диференційовними функціями P(x, y, z), Q(x, y, z) та R(x, y, z), то:

У векторній формі її можна переписати як

де F — векторне поле.

Циркуляцією векторного поля називається криволінійний інтеграл другого роду, взятий за довільним замкнутим контуром Γ. За визначенням

де - векторне поле (чи вектор-функція), визначена в деякій області D, що містить у собі контур Γ, - нескінченно мале збільшення радіус-вектора l вздовж контуру. Окружність на символі інтеграла підкреслює той факт, що інтегрування проводиться по замкнутому контуру.

Формула Стокса

Циркуляція вектора F по довільному контуру Г дорівнює потоку вектора через довільну поверхню S, обмежену цим контуром:

31. Диференціальні операції над векторами першого порядку. Поняття градієнту, дивергенції, ротора.

Градієнт – міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини. Для позначення градієнта використовується оператор Гамільтона .

Градієнт — векторна величина, яка визначає в кожній точці простору не лише швидкість зміни, а й напрямок найшвидшої зміни функції, що залежить від координат.

Для скалярного поля градієнт визначається формулою

де i, j, k - орти системи відліку.

Це означення узагальнюється на простори будь-якої розмірності:

Дивергенція (від лат. Divergere - виявляти розходження) - диференціальний оператор, що відображає векторне поле на скалярне (тобто операція диференціювання, в результаті застосування якої до векторного поля виходить скалярне поле), який визначає (для кожної точки), «наскільки розходиться вхідне і вихідне з малої околиці даної точки поле» (точніше - наскільки розходяться вхідний і вихідний потік).

Вихідне скалярне поле характеризує густину джерел даного векторного поля. Дивергенція показує продукується чи поглинається векторне поле в даній точці та визначає інтенсивність цих процесів. Так, наприклад, додатна дивергенція поля швидкостей сталого руху нестискуваної рідини характеризує інтенсивність джерел в даній точці, а від'ємна — інтенсивність стоків.

Дивергенцією векторного поля в точці називається границя відношення потоку векторного поля через замкнену поверхню S, що охоплює цю точку, до об'єму, обмеженому цією поверхнею, при прямуванні об'єму до нуля:

Ротор, або вихор - векторний диференціальний оператор над векторним полем. Показує, наскільки і в якому напрямку закручено поле в кожній точці. Ротор поля F позначається символом rot F, а також

Ротор векторного поля - вектор, проекція якого на кожен напрямок дорівнює границі відношення циркуляції векторного поля по контуру L плоскої площадки ΔS, перпендикулярної до цього напрямку, до величини цього майданчика, коли розміри майданчика прагнуть до нуля, а сам майданчик стягується в точку:

Нормаль n до майданчика спрямована те, щоб при обчисленні циркуляції обхід по контуру L відбувався проти годинникової стрілки.

У тривимірній декартовій системі координат обчислюється наступним чином:

Використовуючи коефіцієнти Ламе:

32. Диференціальні операції над векторами першого порядку в декартовій системі координат.

33. Диференціальні операції над векторами першого порядку в циліндричній системі координат.

34. Диференціальні операції над векторами першого порядку в сферичній системі координат.

35. Алгебраїчні операції над векторами (сума, різниця, добутки, подвійний скалярно-векторний добуток, подвійний векторно-векторний добуток).

Скалярний добуток:

Якщо:

, то

Векторний добуток:

Якщо

, то

Змішаний (скалярно-векторний) добуток векторів - скалярний добуток вектора a на векторний добуток векторів b і c:

Подвійний (векторно-векторний) добуток - векторний добуток вектора a на векторний добуток векторів b і c:

36. Сформулювати правило Міттри.

Для визначення розмірность проекційного базису використовується правило Міттри:

Де - кількість хвиль відповідно в хвилеводах ,

- площі відповідних поперечних перерізів.

37. Яким є вектор магнітної індукції – силовим не силовим, полярним чи осьовим (аксіальним, псевдовектором), основним чи допоміжним?

Магнітна індукція - векторна величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля в даній точці простору. Показує, з якою силою F магнітне поле діє на заряд q, що рухається зі швидкістю V.

Більш точно,B - це такий вектор, що сила Лоренца F, що діє на заряд q, який рухається зі швидкістю V, дорівнює

Магнітна індукція пов'язана з напруженістю магнітного поля H:

де μ— магнітна проникність (для вакуума = 1).

Індукція магнітного поля – силовий вектор, псевдовектор, так як породжується псевдовекторною операцією, наприклад в законі Біо-Савара (фізичний закон для визначення модуля вектора магнітної індукції в будь-якій точці магнітного поля, породжуваного постійним електричним струмом на деякому даній ділянці)

38. Яким є вектор електричної індукції – силовим не силовим, полярним чи осьовим (аксіальним, псевдовектором), основним чи допоміжним?

Ве́ктор електри́чної інду́кції — кількісна характеристика електричного поля у суцільному середовищі.

В СІ:

В СГС:

де P— вектор поляризації.

Величина електричної індукції у системі СГС вимірюється в СГСЕ або СГСМ одиницях, а в СІ - в кулонах на м²

39. Яким є вектор напруженості магнітного поля – силовим не силовим, полярним чи осьовим (аксіальним, псевдовектором), основним чи допоміжним?

Напру́женість магні́тного поля — векторна характеристика, є силовою характеристикою магнітного поля в даній точці простору, яка визначає величину й напрям магнітного поля в даній точці в даний час.

Вимірюється в ерстедах у системі СГСМ і ампер-витках(добуток величини струму в амперах на число витків котушки) на метр (А·в/м) у системі СІ.

В СІ: де μ0 – магнітна стала

В СГС:

Напруженість магнітного поля визначається першим рівнянням Максвела. У диференціальній формі воно має такий вигляд:

де D — вектор електричної індукції, j — густина електричного струму, с — швидкість світла.

H – псевдовектор, силовий вектор.

40. Яким є вектор напруженості електричного поля – силовим не силовим, полярним чи осьовим (аксіальним, псевдовектором), основним чи допоміжним?

Напруженість електричного поля - векторна фізична величина, що характеризує електричне поле в даній точці і чисельно дорівнює відношенню сили F що діє на пробний заряд, поміщений у дану точку поля, до величини цього заряду q:

Також іноді називається силовою характеристикою електричного поля.

В системі СІ вимірюється у В/м.

Вектор E виражається як градієнт потенціалу, узятий з оберненим знаком:

Для точкового заряду:

E – псевдовектор, силовий вектор.

Вектор напруженості електричного поля входить в рівняння Максвелла.

Друге рівняння Максвелла

гласить, що джерелом електричного поля може бути змінне магнітне поле.

41. Де і як потрібно розміщувати щілину для збудження максимальної амплітуди коливання заданого типу в резонаторі.

Щілина має бути прорізана там, де струм максимальний, і більша сторона щілини повинна бути перпендикулярна до E, а осьова лінія паралельна до H.

Де Nm-норма m-ої хвилі,

44. Де і як потрібно розміщувати штир для збудження максимальної амплітуди хвилі заданого типу.

Електричний штир потрібно розміщувати в максимумі електричного поля, паралельно (вздовж) до його силових ліній.

46. Де і як потрібно розміщувати петлю для збудження максимальної амплітуди хвилі заданого типу.

Магнітну петлю зв’язку потрібно розташовувати в місці, де магнітне поле найсильніше, її площина повинна бути перпендикулярна до магнітних силових ліній.

47. Зобразити розподіл полів у прямокутному хвилеводі з хвилею типу Н₁₀

E- ______________

H- ……………………….

48. Зобразити розподіл полів у прямокутному хвилеводі з хвилею типу Е₁₁

E- ______________

H- ……………………….

49. Зобразити розподіл полів у круглому хвилеводі з хвилею типу Н₁₁

50. Зобразити розподіл полів у круглому хвилеводі з хвилею типу Е₀₁

51. Зобразити розподіл струмів на стінках прямокутного хвилеводу з хви­лею типу Н₁₀

через струми змінюють напрямок

55. Зобразити розподіл полів у прямокутному резонаторі з коливанням типу Н₁₀₁

56. Зобразити розподіл полів у прямокутному резонаторі з коливанням типу Е₁₁₁.

57. Зобразити розподіл полів у круглому резонаторі з коливанням типу Н₁₁₁.

58. Зобразити розподіл полів у круглому резонаторі з коливанням типу Е₀₁₀

---

Дата добавления: 2015-07-26