Написати теорему Флоке.

Теорема Флоке є одновимірним випадком теореми Блоха. Остання є важливою теоремою фізики твердого тіла: вставновлює вид хвильової функції частинки, що знаходиться в періодичному потенціалі.

Якщо X(t) є фундаментальним матричним розв'язком системи рівнянь , де A(t) = A(t + T) для всіх , справедливі наступні співвідношення:

*

*для кожної (можливо комплексної) матриці B, такої що задовільняє співвідношенню

існує періодична з періодом T матрична функція P(t) така, що

*Існують дійсна матриця R та дійсна періодична з періодом 2T матрична функція Q(t), така що .

Матриця називається матрицею монодромії, а її власні значення - множниками Флоке або характеристичними множниками.

13. Що називають годографом?

Годо́граф (від грец. hodos — шлях, рух, напрям і грец. grapho — пишу) у механіці — крива, що є геометричним місцем кінців змінного (що змінюється з часом) вектора, значення якого в різні моменти часу відкладені від загального початку О.

Поняття годографа було введене англійським ученим В.Гамільтоном. Годограф дає наочне геометричне уявлення про те, як змінюється з часом фізична величина, що зображається змінним вектором, і про швидкість цієї зміни, що має напрям дотичною до годографа. Наприклад, швидкість точки є величиною, що зображається змінним вектором v. Відклавши значення, які має вектор v в різні моменти часу, від початку О, отримаємо годограф швидкості; при цьому величина, що характеризує швидкість зміни швидкості в точці М, тобто прискорення (у цій точці), має для будь-якого моменту часу напрям дотичній до годографа швидкості у відповідній його точці М’.

14. Як визначається тангенс кута діелектричних втрат?

Діелектричні втрати - частина енергії змінного електричного поля в діелектричній середовищі, яка переходить в тепло.

Кут діелектричних втрат - різниця фаз між векторами електричного поля та електричної індукції, яка обумовлена втратами енергії в діелектрику.

Тангенс кута втрат - tg δ, де δ - кут діелектричних втрат. визначається відношенням активної потужності Pа до реактивної Pр при синусоїдальному напрузі визначеної частоти.

Якшо е – діелектрична проникність, добуток е tg δ називають коефіцієнтом діелектричних втрат.

де f - частота, Гц;

R - еквівалентний послідовний опір, Ом;

С - ємність, мкФ.

15. Написати формулу для фазової швидкості хвилі.

Основна формула, яка визначає фазову швидкість (монохроматичної) хвилі в одномірному просторі або фазову швидкість вздовж хвильового вектора для хвилі в просторі більшої розмірності:

(k - хвильове число, ω - кутова частота)

яка є прямим наслідком того факту, що фаза плоскої хвилі в однорідному просторі є

для одновимірного випадку,

або для розмірності, більшої за одиницю.

Потребує зазначення той факт, що фазова швидкість вздовж напрямку, відхиленого від хвильового вектора на кут α, буде дорівнює:

Конкретне співвідношення між ω і k - так званий закон дисперсії для кожного конкретного типу хвиль отримують зазвичай з диференціального рівняння, що описує даний тип хвиль, підставляючи в нього монохроматичну (найчастіше плоску) хвилю.

У випадку, коли фазова швидкість не залежить для даного типу хвиль від частоти або хвильового числа (і напряму хвильового вектора), тоді і групова швидкість співпадає з нею.

Фазова швидкість електромагнітної хвилі:

У вакуумі для електромагнітної хвилі будь-якої частоти (принаймні, в тих діапазонах частот та інтенсивностей, які досліджені) фазова швидкість, виміряна в напрямку хвильового вектора, завжди дорівнює одній і тій же величині - швидкості світла у вакуумі, універсальної константі.

У середовищах закон дисперсії електромагнітних хвиль досить складний (див. Дисперсія світла), і фазова швидкість може помітно змінюватися.

16. Написати формулу для групової швидкості хвилі.

Хвильовий пакет - суперпозиція монохроматичних плоских хвиль, утворена таким чином, щоб обмежити область збурення.

На відміну від плоских хвиль хвильові пакети можуть переносити інформацію.

Хвильовий пакет зберігає свою форму лише тоді, коли швидкість поширення монохроматичних хвиль не залежить від частоти. Це можливо лише для лінійного закону дисперсії хвилі. При довільному законі дисперсії хвильові пакети розпадаються з часом.

Групова швидкість - швидкість розповсюдження хвильового пакету.

Групова швидкість визначається формулю

де ω - частота, а k - модуль хвильового вектора.

Для електромагнітних хвиль у будь-якому середовищі групова швидкість завджи менша за швидкість світла у вакуумі.

17. Написати рівняння неперервності струму.

Рівня́ння непере́рвності — це співвідношення між швидкістю зміни густини часток і потоком цих часток.

В електродинаміці рівняння неперервності виводиться з рівнянь Максвелла. Воно стверджує, що дивергенція густини струму дорівнює зміні густини заряду зі знаком мінус

Вивід

Закон Ампера свідчить

Взявши дивергенцію від обох частин висловлювання, отримаємо

але дивергенція ротора дорівнює нулю, таким чином

По теоремі Гауса

Підставляючи цей вираз у попереднє рівняння, отримуємо шукане рівняння неперервності.

Інтерпретація

Щільність струму - це рух зарядів. Рівняння неперервності свідчить, що якщо заряд йде з диференціального об'єму (тобто дивергенція густини струму позитивна), тоді кількість заряду всередині обсягу зменшується. У цьому випадку швидкість зміни густини заряду негативна.

18. Написати співвідношення Крамерса-Крьоніга.

Співвідношення Крамерса—Кроніґа — інтегральний зв'язок між дійсною та уявною частинами діелектричної проникності.

де — діелектрична проникність, ω — частота, інтеграли беруться у сенсі власних значень.

Співвідношення Крамерса—Кроніга зумовлени принципом причинності.

Співвідношення Крамерса—Кроніґа використовуються для відтворення діелектричної проникності із даних про коефіцієнти відбиття й заломлення світла.

19.20. Написати закон збереження енергії електромагнітного поля в диференціальній/інтегральній формі.

В електродинаміці закон збереження енергії історично формулюється у вигляді теореми Пойнтінга (іноді також званої теоремою Умова-Пойнтінга]), що зв'язує щільність потоку електромагнітної енергії з щільністю електромагнітної енергії і щільністю джоулевих втрат. У словесній формі теорема може бути сформульована таким чином:

зміна електромагнітної енергії, укладеної в якомусь об'ємі, за якийсь інтервал часу дорівнює потоку електромагнітної енергії через поверхню, що обмежує даний об'єм, і кількості теплової енергії, що виділилася в даному об'ємі, взятої з протилежним знаком.

Математично це виражається у вигляді:

де V - якийсь об'єм, - поверхня, що обмежує цей об'єм.

— щільність електромагнітної енергії

— вектор Пойнтінга

J - щільність струму, E - напруженість електричного поля, D - індукція електричного поля, H - напруженість магнітного поля, B - індукція магнітного поля.

Цей же закон математично може бути записаний в диференціальній формі:

21. Написати формули для визначення втрат енергії в резонаторі.

Прямокутний.

де - потужність втрат, зумовлена провідністю заповнюючого резонатор діелектрика.

- потужність втрат, зумовлена неідеальною провідністю стінок резонатора.

Інтегрування ведеться по поверхні стінок резонатора.

- активний поверхневий опір металу з провідністю σ.

- тангенціальна компонента магнітного поля поблизу стінки резонатора.

Втрати в резонаторі призводять до зменшення збереженої енергії за законом

де W0 - енергія резонатора в початковий момент часу t0.

Q – добротність резонатора.

22. Яка температура називається критичною? Ефект Мейснера.

Критична температура:

1) температура речовини в його критичному стані. Для індивідуальних речовин Критична температура визначається як температура, при якій зникають відмінності у фізичних властивостях між рідиною і парою, що знаходяться в рівновазі.

2) гранична Температура рівноважного співіснування двох фаз (рідини і її пара), вище за яку ці фази невиразні (див. Критичний стан).

3) Температура, при якій в рідких сумішах з обмежено розчинними компонентами наступає їх взаємна необмежена розчинність (критична Температура розчинності).

4) Температура, при досягненні якої речовина втрачає властивості надпровідності або надтекучості.

Ефект Мейснера (в деяких джерелах - ефект Мейсснера) - повне витіснення магнітного поля з обсягу провідника при переході в надпровідний стан. Вперше явище спостерігалося в 1933 році німецькими фізиками Мейснером і Оксенфельдом.

Схема Ефекту Мейснера. Показані лінії магнітного поля та їх витіснення з надпровідника, що знаходиться нижче своєї критичної температури.

Фізичне пояснення

При охолодженні надпровідника, що знаходиться у зовнішньому постійному магнітному полі, в момент переходу в надпровідний стан магнітне поле повністю витісняється з його обсягу. Цим надпровідник відрізняється від ідеального провідника, у якого при падінні опору до нуля індукція магнітного поля в обсязі повинна зберігатися без зміни.

Відсутність магнітного поля в об'ємі провідника дозволяє укласти із загальних законів магнітного поля, що в ньому існує тільки поверхневий струм. Він фізично реальний і тому займає деякий тонкий шар поблизу поверхні. Магнітне поле струму знищує всередині надпровідника зовнішнє магнітне поле. У цьому відношенні надпровідник веде себе формально як ідеальний діамагнетика. Однак він не є діамагнетиком, тому що всередині нього намагніченість дорівнює нулю.

Так, ефект Мейсснера не може бути пояснений тільки нескінченної провідністю. Вперше його природу пояснили брати Фріц і Хайнц Лондон c допомогою рівняння Лондонов. Вони показали, що в надпровідник поле проникає на фіксовану глибину від поверхні - лондоновских глибину проникнення магнітного поля λ. Для металів мкм.

Ефект Мейснера руйнується в сильних магнітних полях. В залежності від типу надпровідника надпровідний стан при цьому або зникає повністю (т. зв. надпровідники першого роду), або ж надпровідник розбивається на нормальні й надпровідні області (надпровідники другого роду).

23. Як визначається вектор поляризації речовини? Поляризаційний струм. Час релаксації.

Електричним дипольним моментом або просто дипольним моментом системи зарядів qi називається сума добутків величин зарядів на їхні радіус-вектори

Поляризáція діелектр́ична — виникнення диполь електричного моменту діелектрика, поміщеного у зовнішнє електричне поле; явище зміщення електричних зарядів діелектрика під впливом зовнішнього електричного поля зумовлює виникнення внутрішнього електричного поля з протилежним напрямком, наслідком чого є зменшення прикладеного поля.

Вектор поляризації - наведений зовнішнім електричним полем дипольний момент одиниці об'єму речовини, кількістна харатеристика діелектричної поляризації.

Позначається літерою Р, вимірюється в системі СІ у В/м.

Фізична природа

Діелектрична поляризація зумовлена зсувом зв'язаних зарядів у зовнішньому електричному полі. Якщо виділити який небудь об'єм у діелектрику, то при прикладанні поля на його поверхні виникатимуть поверхневі електричні заряди σ. Такі заряди можуть виникнути або завдяки зсуву електронної оболонки відносно ядра атома, або ж в результаті переорієнтації молекул, які мають власний дипольний момент. Нормальну до поверхні складову вектора поляризації визначають, як

де n - орт нормалі до поверхні.

Вектор поляризації зв'язує між собою вектори напруженості електричного поля Е та вектор електричної індукції D:

Проаналізований раніше ефект поляризації діелектриків безсумнівно пов'язаний з переміщенням в просторі заряджених частинок, що рівноцінно протіканню в області, зайнятої діелектриком, деяких струмів, іменованих поляризаційними струмами.

Потрібно відзначити, що між поляризаційними струмами і струмами провідності принципової різниці немає.

Зробимо запис рівняння безперервності для щільності поляризаційного струму у вигляді

С - ємність, мкФ.

Поряд з цим, диференціюючи формулу

будемо мати

звідки

Час релаксації - період часу, за який збурення у виведеній із рівноваги фізичній системі зменшується в e разів (e - основа натуральних логарифімів).

Здебільшого позначається τ і має розмірність часу.

24. Як зв’язані потенціали електромагнітного поля і Е, В?

Електромагнітний 4-потенціал — це коваріантний ковектор, який складається із електростатичного потенціалу та магнітного векторного потенціалу. Всі формули на цій сторінці дані у системі СІ. Визначення електромагнітного 4-потенціалу:

де φ — електростатичний потенціал, та А — магнітний вектор потенціал.

Зв'язок напруженостей з електромагнітним потенціалом в загальному випадку така:

де Е - напруженість електричного поля, В - магнітна індукція (або, що в разі вакууму по суті те ж саме, напруженість магнітного поля).

25. Дати визначення струму зміщення.

Струм зміщення або абсорбційний струм - поняття з області теорії класичної електродинаміки. Введено Дж. К. Максвеллом при побудові теорії електромагнітного поля для опису слабких струмів, що виникають при зміщенні заряджених частинок в діелектриках

У природі існує три види струмів: струм провідності, струм зміщення і струм переносу.

Струм переносу або струм конвекції обумовлений перенесенням електричних зарядів у вільному просторі зарядженими частинками або тілами під дією електричного поля.

Для опису і пояснення «проходження» змінного струму через конденсатор (розрив по постійному струму) Максвелл ввів поняття струму зміщення.

У загальному випадку, струми провідності та зміщення в просторі не розділені, вони знаходяться в одному і тому ж обсязі. Тому Максвелл ввів поняття повного струму, що дорівнює сумі струмів провідності (а також конвекційних струмів) і зсуву. Щільність повного струму:

де i - струм провідності, j - струм зміщення.

У діелектрику (наприклад, в діелектрику конденсатора) і у вакуумі немає струмів провідності. Тому рівняння Максвелла пишеться так -

Дата добавления: 2015-07-26