Для функции прямые являются вертикальными асимптотами, так как , .

Асимптоты графика функции.

Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если или .

Примеры. 1.Для функции прямая является вертикальной асимптотой, так как,.

Для функции прямая является вертикальной асимптотой, так как,.

Для функции прямые являются вертикальными асимптотами, так как,.

Определение. Прямая называется наклонной асимптотой графика функции при , если ().

Теорема. Для того чтобы прямая являлась наклонной асимптотой графика функции при необходимо и достаточно, чтобы

, .

Доказательство. Пусть прямая является наклонной асимптотой графика функции при . Тогда по определению наклонной асимптоты . Рассмотрим

,

.

Обратно, если и , то

, а, следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика функции при . Аналогично доказывается теорема при . Теорема доказана.

Примеры. 1. Для функции прямая является вертикальной асимптотой, так как , . Найдём уравнение наклонной асимптоты. Рассмотрим случай . Из доказанной теоремы

, .

Таким образом, для функции прямая является наклонной асимптотой при . Аналогично получаем, что эта же прямая является наклонной асимптотой данной функции и при .

Дата добавления: 2015-07-20