Следствие 1.

Пусть даны два вектора

и

Согласно правилам вычислений с векторами, содержащимися в аксиомах линейного пространства, имеем

,

т.е. при сложении векторов их соответственные координаты складываются.

Аналогично, если вектор

умножается на число , то получается

,

то есть при умножении вектора на число все координаты вектора умножаются на это число.

Переход от одного базиса к другому. Матрица перехода. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

Пусть и - два базиса линейного пространства . Обозначим координаты произвольного вектора относительно этих базисов соответственно через и , так что

, (1)

. (1’)

Пусть координаты векторов относительно базиса равны соответственно , так что

(2)

Подставляя (2) в (1’), получаем

Поскольку координаты вектора относительно базиса определены однозначно, то

, (3)

Эти формулы – формулы преобразования координат – выражают координаты произвольного вектора относительно базиса через координаты того же вектора относительно базиса .

Матрица

(4)

называется матрицей перобразования координат, соответствующего перехода от базиса к базису . Матрица этого перехода есть транспонированная матрица к матрице .

Дата добавления: 2015-07-26