Определение 2. Система векторов называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна

Система векторов называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. В противном случае, т.е. если только тривиальная линейная комбинация данных векторов равна ненулевому вектору, векторы называются линейно независимыми.

Можно вывести несколько важных предложений о линейной зависимости.

1. Если среди векторов есть хотя бы один нулевой вектор, то вся система векторов линейно зависима.

2. Если среди векторов некоторые образуют линейно зависимую систему, то и вся система линейно зависима.

3. Если система векторов линейно независима, то и всякая ее подсистема линейно независима.

4. Если система линейно зависима, то по крайней мере один из векторов равен линейной комбинации остальных.

5. Если среди векторов какой-нибудь один является линейной комбинацией остальных, то система линейно зависима.

6. Если система векторов линейно зависима, а система линейно независима, то вектор равен линейной комбинации векторов .

Размерность. Базис. Координаты.

Дата добавления: 2015-07-26