Задача 7

Задачи 6-8. Схема Бернулли

6.1-6.6. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна p. Найти вероятность, что из n малых предприятий за время t сохранится: а) k, б) более m.

№	p	n	k	m
	0,1
	0,2
	0,3
	0,15
	0,25
	0,12

6.7-6.12. В среднем k -тая часть поступающих в продажу автомобилей не комплектна. Найти вероятность того, что среди n автомобилей имеют некомплектность: а) m автомобилей; б) менее l.

№	k	n	m	l

6.13-6.18. Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна . Какова вероятность, что некто, приобретя акций, выиграет: а) по из них; б) не более, чем по из них?

№	р	n	k	m
	0,18
	0,25
	0,21
	0,13
	0,24
	0,20

6.19-6.25. Предполагается, что а % открывающихся новых малых предприятий прекращает свою деятельность в течение года. Какова вероятность, что из n малых предприятий продолжат свою деятельность по истечении года: а) ровно k; б) не более m?

№	а	n	k	m

Задача 7

7.1. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента за время t равна 0,002. Найти вероятность того, что за время t: а) откажут 2 элемента; б) откажут не более 3 элементов; в) будут исправны 998 элементов.

7.2. Завод отправил на базу 10 000 стандартных изделий. Среднее число изделий, поврежденных при транспортировке, составляет 0,03%. Найти вероятность того, что из 10 000: а) будет повреждено 3 изделия; б) будет повреждено, по крайней мере, 3 изделия; в) останутся целыми хотя бы 9997 элементов.

7.3. В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти вероятность того, что: а) 5 студентов родились 1 мая; б) 3 студента родились в один и тот же день; в) по крайней мере, 3 студента имеют один и тот же день рождения.

7.4. Учебник издан тиражом 10 000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) не более двух учебников с браком; в) по крайней мере, 9998 книг сброшюрованы правильно.

7.5. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,004. Найти вероятность того, что в пути: а) будет повреждено ровно 4 изделия; б) будет повреждено не более трёх изделий; в) на базу будет доставлено 496 целых изделия.

7.6. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,003. Найти вероятность того, что за час: а) откажут 4 элемента; б) откажут не более 3 элементов; в) будут безотказно работать не менее 997 элементов.

7.7. Прибор состоит из 100 узлов. За время t каждый из узлов выходит из строя с вероятностью 0,01 независимо от других. Найти вероятность того, что за время t в приборе выйдет из строя: а) два узла; б) по крайней мере, 2 узла; в) хотя бы один узел.

7.8. Доля заражённости зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,002. Определить вероятность того, что среди 500 зёрен: а) 3 окажутся заражёнными; б) 497 зёрен будут здоровыми; в) не будут заражены более 2 зёрен.

7.9. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти вероятность того, что из 800 пассажиров к отправлению поезда: а) опоздает 8 пассажиров; б) опоздают, по крайней мере, 3 пассажира; в) 792 пассажира придут на посадку вовремя.

7.10. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Свёрла укладывают в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в коробке окажется: а) 2 бракованных сверла; б) не более 2 бракованных свёрл; в) по меньшей мере, 98 стандартных свёрл.

7.11. Ожидается прибытие судна с бананами. Статистика показывает, что 1% груза портится в дороге. На судне 900 ящиков с бананами. Найти вероятность того, что: а) будет испорчено 8 ящиков; б) не более двух ящиков; в) останется годных 892 ящика.

7.12. В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за 30 сек, в течение которых телефонистка отсутствовала: а) не было ни одного вызова; б) был только один вызов; в) было не более одного вызова?

7.13. Магазин заказал 500 банок сока. Вероятность, что при перевозке банка окажется разбитой, равна 0,004. Найти вероятность того, что при доставке заказа: а) разобьется 3 банки; б) разобьется не более 2 банок; в) по крайней мере, 498 банок будет целыми.

7.14. На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днём рождения: а) одновременно четырёх студентов факультета; б) не более 3 студентов; в) у 1821 студента дни рожденья будут в другие дни года?

7.15. Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число изделий, повреждаемых при транспортировке, составляет 0,02%. Найти вероятность того, что из 10000 изделий: а) будет повреждено 3; б) будет повреждено не более трёх; в) стандартных будет хотя бы 9997 изделий.

7.16. Производство даёт 0,5% брака. Какова вероятность того, что из 1100 изделий: а) бракованных окажется 4; б) бракованных окажется не более 3; в) стандартных будет 1096?

7.17. Найти вероятность того, что среди 400 изделий окажется: а) 3 бракованных; б) не более трёх бракованных; в) не менее 397 годных изделий, если в среднем бракованные изделия составляют 1,5%.

7.18. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) тираж содержит не более двух бракованных книг; в) 9995 книг сброшюрованы правильно.

7.19. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,005. В поезде 600 мест. Какова вероятность, что: а) только 3 пассажира опоздают; б) не более 3 пассажиров опоздают; в) по крайней мере, 597 пассажиров придут на посадку вовремя.

7.20. На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придёт ни одного вызова; б) придёт ровно один вызов; в) придёт хотя бы один вызов.

7.21. Среднее число заказов на такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно 3. Найти вероятность того, что за две минуты поступит: а) 4 заказа; б) хотя бы один заказ; в) ни одного заказа (поток заявок простейший).

7.22. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит: а) 3 разбитых бутылки; б) менее трёх разбитых бутылок; в) по крайней мере, 998 целых бутылок.

7.23. Найти среднее число бракованных изделий в партии, если вероятность того, что в этой партии хотя бы одно бракованное изделие, равна 0,9502. Предполагается, что среднее число бракованных изделий в рассматриваемой партии распределено по закону Пуассона. Какова вероятность, что в партии 2 бракованных изделия?

7.24. Устройство состоит из 900 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,001. Определить вероятность того, что за время t: а) откажет 1 элемент; б) откажут хотя бы 2 элемента; в) будут безотказно работать, по меньшей мере, 898 элементов.

7.25. В банк было отправлено 5000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) 2 ошибочно укомплектованных пакета; б) не более двух ошибочно укомплектованных пакетов; в) 4998 пакетов будет укомплектовано правильно.

Дата добавления: 2015-07-26