Дополнительные задачи

1. На тарелке лежат три апельсина, пять яблок и четыре груши. Дети съели 4 фрукта. Какова вероятность, что они съели: а) апельсин, два яблока и грушу; б) 4 яблока; в) по крайней мере, два яблока? (Ответ: а) 8/33; б) 1/99; в) 19/33.)

2. В ящике находятся катушки с нитками четырех цветов: белого –50%, красного – 20%, зеленого – 20%, синего –10%. Какова вероятность, что взятая наудачу катушка окажется с нитями синего или зеленого цвета? (Ответ: 0,3)

3. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг. (Ответ: .)

4. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации (от 1 до 5)? (Ответ: 1/120.)

5. Из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых 3 пары мужской, а две пары женской обуви, перекладывают наудачу две пары в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар женской и мужской обуви. Какова вероятность, что во втором ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и женской обуви? (Ответ: 0,6.)

6. Страховая компания разделяет застрахованных клиентов по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний, III класс – большой риск. Среди застрахованных клиентов 50% первого класса риска, 30% – второго и 20№ – третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Найти вероятность того, что: а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования; б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска. (Ответ: а) 0,03; б) 0, 167.)

7. В группе из 20 студентов, пришедших на экзамен. 6 подготовлены отлично, 8 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 40 вопросов, хорошо подготовленный – на 32, посредственно – на 20, плохо – на 10. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен: а) отлично; б) плохо. (Ответ: а) ; б) .)

Вопросы

Примерный вариант контрольной работы

1. Общество из 15 человек садится за круглый стол. С какой вероятностью два определённых лица окажутся рядом? (.)

2. Из 18 стрелков шесть попадают в мишень с вероятностью 0,8, восемь – с вероятностью 0,7, а остальные – с вероятностью 0,6. Один из стрелков сделал выстрел, но в мишень не попал. К какой из перечисленных групп вероятнее всего принадлежит этот стрелок?

(, , т.е. ко второй.)

3. Семён на охоте стреляет по зайцам. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что пятым выстрелом он убьёт третьего зайца. (.)

4. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25%. Какова вероятность, что в пучке из 432 волокон коротких будет не менее 100 и не более 130? (.)

5. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 31%. Сколько изделий надо взять, чтобы наивероятнейшее число изделий высшего сорта было равно 23? (От 74 до 76 изделий.)

Дата добавления: 2015-07-26