Нечітка модель управління змішувачем води при прийманні душу

Як перший приклад використання систем нечіткого виведення в задачах управління розглядається задача управління змішувачем води при прийманні душу. Ця задача є однією з найпростіших, яка може бути розв’язана методами нечіткого моделювання. Для визначеності допустимо, що як алгоритм нечіткого виведення використовуватиметься алгоритм Мамдані.

Змістовна постановка задачі. При прийманні душу на вхід змішувача подається холодна і гаряча вода по відповідних магістральних трубопроводах. Найкомфортніші умови для душу створюються за наявності на виході змішувача теплої води постійної температури. Оскільки під час прийманні душу може спостерігатися нерівномірна витрата води, температура води на виході змішувача коливатиметься, приводячи до необхідності ручної зміни подачі холодної або гарячої води. Задача полягає в тому, щоб зробити регулювання температури води автоматичної, забезпечуючи постійну температуру води на виході змішувача (рис.10.1).

Холодна вода Гаряча вода

Кут повороту вентиля

крана гарячої води

Об`єкт управління

Система нечіткого управління

змішувач

температура води

Рис.10.1. Ілюстрація моделі нечіткого управління змішувачем води при прийманні душу

Досвід прийманні душу дозволяє сформулювати декілька еврістичних правил, які ми застосовуємо у разі регулювання температури води на виході змішувача:

1. Якщо вода гаряча, то слід повернути вентиль крана гарячої води на великий кут вправо.

2. Якщо вода не дуже гаряча, то слід повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вправо.

3. Якщо вода тепла, то залишити вентиль крана гарячої води без дії.

4. Якщо вода прохолодна, то слід повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вліво.

5. Якщо вода холодна, то слід повернути вентиль крана гарячої води на великий кут вліво.

Ця інформація використовуватиметься при побудові бази правил системи нечіткого виведення, яка дозволяє реалізувати дану модель нечіткого управління.

Побудова бази нечітких лінгвістичних правил. Для формування бази правил систем нечіткого виведення необхідно заздалегідь визначити вхідні і вихідні лінгвістичні змінні. Очевидно, як вхідну лінгвістичну змінну слід використовувати температуру води на виході змішувача або формально: (В1 - "температура води". ЯК вихідна лінгвістична змінна використовуватимемо кут повороту вентиля крана гарячої води або формально: В2 - "кут повороту".

В цьому випадку система нечіткого виведення містиме 5 правил нечітких продукцій такого вигляду:

ПРАВИЛО_1: ЯКЩО "вода гаряча" ТО " повернути вентиль крана гарячої води на великий кут вправо"

ПРАВИЛО_2: ЯКЩО "вода не дуже гаряча" ТО " повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вправо"

ПРАВИЛО_3: ЯКЩО "вода тепла" ТО "залишити кут повороту крана гарячої води без зміни"

ПРАВИЛО_4: ЯКЩО "вода прохолодна" ТО " повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вліво"

ПРАВИЛО_5: ЯКЩО "вода холодна" ТО " повернути вентиль крана гарячої води на великий кут вліво"

Фазифікація вхідних змінних. ЯК терм-множину першої лінгвістичної змінної використовуватимемо множину Т1 = {" гаряча", не "дуже гаряча", "тепла", "прохолодна", "холодна") з функціями належності, зображеними на рис. 10.2, а.

Як терм-множину другої лінгвістичної змінної використовуватимемо множину Т2-{"великий кут вправо", "невеликий кут вправо", "нуль "невеликий кут вліво", "великий кут вліво"} з шматково-лінійними функціям, зображеними на рис.10.2,6.

не дуже

Холодна прохолодна тепла гаряча гаряча

Температура води (град С)

великий невеликий невеликий великий

кут вліво кут вліво нуль кут вправо кут вправо

кут в

Кут повороту вентиля (град)

Рис. 10.2. Графіки функцій належності для термів

лінгвістичної змінної "Температура води" (а)

і лінгвістичної змінної "Кут повороту вентиля крана" (б)

При цьому температура води вимірюється в градусах Цельсія, а кут повороту - в кутових градусах. В останньому випадку поворот вправо означає позитивний напрям відліку, а поворот вліво - негативне.

Використовуючи як алгоритм виведення талгоритм Мамдані, розглянемо приклад його виконання для випадку, коли поточна температура води на виході змішувача рівна 55 °С. В цьому випадку фазифікація вхідної лінгвістичної змінної приводить до значень ступенів істинності 0.5 для правил нечітких продукцій з номерами 2 і 3. Ці правила вважаються активними і використовуються в поточному процесі нечіткого виведення.

Наступним етапом нечіткого висновку є активізація висновків в нечітких правилах продукцій. Оскільки всі висновки правил 1-5 задані у формі нечітких лінгвістичних висловлювань першого виду, а вагові коефіцієнти правил за умовчанням рівні 1, то активізація правил 2 і 3 приводить до нечітких множин, функції належності яких зображені на рис.10.3, а.

Акумуляція висновків нечітких правил продукцій з використанням операції max-диз'юнкції для правил 2 і 3 приводить в результаті до нечіткої множини, функція належності якої зображена на рис.10.3, б.

нуль невеликий кут вправо

Кут повороту вентиля (град)

Кут поворота вентиля (град)

Мал. 10.3. Графіки функції належності для двох термів вихідний

лінгвістичної змінної "Кут повороту вентиля крана" (а)

і функції приналежності після акумуляції (б)

Дефазифікація вихідної лінгвістичної змінної "Кут повороту вентиля крана" методом центру тяжіння для значень функції належності, зображеної на рис. 10.3, приводить до значення управляючої змінної, рівного повороту вентиля крана вправо на 16° (наближене значення). Це значення і є результатом рішення задачі нечіткого висновку для поточного значення вхідної лінгвістичної змінної "Температура води".

Для реалізації цього алгоритму нечіткого управління необхідно організувати періодичне вимірювання температури води на виході змішувача в деякі дискретні моменти часу. При цьому, чим менше інтервал вимірювання цієї температури, тим вищою є точність регулювання температури води.

Що стосується реалізації власне процедури нечіткого управління, то для цієї мети необхідно використовувати відповідні програмні або апаратні засоби, спеціально призначені для виконання всіх етапів нечіткого висновку. Зокрема, для цієї мети можуть бути застосовані спеціальні програмовані нечіткі контроллери, які мають можливість реалізовувати програму нечіткого висновку, записану, наприклад, на мові нечіткого управління або мови FCL.

Нечітка модель управління кондиціонером повітря в приміщенні. Як другий приклад використання систем нечіткого висновку в задачах управління розглядається задача управління кондиціонером повітря в приміщенні. Ця задача ілюструє процес стабілізації температури повітря в приміщенні, в якому встановлений побутовий кондиціонер. Для визначеності також припустимо, що як алгоритм нечіткого висновку використовуватиметься алгоритм Мамдані.

Змістовна постановка задачі. В приміщенні встановлений побутовий кондиціонер, який дозволяє охолоджувати або нагрівати повітря в цьому приміщенні. Найкомфортніші умови в приміщенні створюються при деякій стабільній температурі повітря. Оскільки температура навколишнього середовища зовні приміщення змінюється протягом доби і у значній мірі залежить від зовнішніх погодних умов, все це дестабілізує температуру повітря в приміщенні і приводить до необхідності ручного регулювання режиму роботи побутового кондиціонера. Задача полягає в тому, щоб зробити регулювання кондиціонера автоматичним, забезпечуючи постійну температуру повітря в приміщенні (рис.10.4).

Досвід використання побутових кондиціонерів показує, що процес охолоджування або нагрівання повітря в приміщенні має деяку інерційність. А саме, після ввімкнення режиму "холод" відбувається нагнітання холодного повітря, у зв'язку з чим температура повітря в приміщенні поступово падає. При цьому у момент вимкнення цього режиму температура продовжує падати протягом невеликого, але кінцевого проміжку часу. Аналогічна картина спостерігається при ввімкненні і вимкненні режиму "тепло". Припустимо, що в даній моделі кондиціонера ввімкнення режиму "холод" здійснюється поворотом регулятора вліво, ввімкнення режиму "тепло" здійснюється поворотом регулятора вправо щодо деякої точки, в якій кондиціонер вимкнений.

Об`єкт управліня

Кондиціонер

Кут повороту регулятора

Температура повітря

Швидкість зміни температури

Приміщення

Рис.10.4. Ілюстрація моделі нечіткого управління кондиціонером повітря в приміщенні

Щоб врахувати цю особливість процесу управління кондиціонером і виключити додаткові витрати, пов'язані з частим ввімкненням і вимкненням вказаних режимів, необхідно розглядати як вихідний параметр не тільки температуру повітря в приміщенні, але і швидкість її зміни. В цьому випадку емпіричні знання про дану проблемну область можуть бути представлені у формі евристичних правил, які застосовуються в разі ручного регулювання температури повітря в приміщенні із кондиціонером:

1. Якщо температура повітря в приміщенні дуже тепла, а швидкість зміни температури позитивна, то слід увімкнути режим "холод", повернувши регулятор кондиціонера на дуже великий кут вліво.

2. Якщо температура повітря в приміщенні дуже тепла, а швидкість зміни температури негативна, то слід увімкнути режим "холод", повергувши регулятор кондиціонера на невеликий кут вліво.

3. Якщо температура повітря в приміщенні тепла, а швидкість зміни температури позитивна, то слід увімкнути режим "холод", повернувши регулятор кондиціонера на великий кут вліво.

4. Якщо температура повітря в приміщенні тепла, а швидкість зміни температури негативна, то кондиціонер слід вимкнути.

5. Якщо температура повітря в приміщенні дуже холодна, а швидкість зміни температури негативна, то слід увімкнути режим "тепло", повернувши регулятор кондиціонера на дуже великий кут вправо.

6. Якщо температура повітря в приміщенні дуже холодна, а швидкість зміни температури позитивна, то слід увімкнути режим "тепло", повернувши регулятор кондиціонера на невеликий кут вправо.

7. Якщо температура повітря в приміщенні холодна, а швидкість зміни температури негативна, то слід увімкнути режим "тепло", повернувши регулятор кондиціонера на великий кут вправо.

8. Якщо температура повітря в приміщенні холодна, а швидкість зміни температури позитивна, то кондиціонер слід вимкнути.

9. Якщо температура повітря в приміщенні дуже тепла, а швидкість зміни температури рівна нулю, то слід включити режим "холод", повернувши регулятор кондиціонера на великий кут вліво.

10. Якщо температура повітря в приміщенні тепла, а швидкість зміни температури рівна нулю, то слід включити режим "холод", повернувши регулятор кондиціонера на невеликий кут вліво.

11. Якщо температура повітря в приміщенні дуже холодна, а швидкість зміни температури рівна нулю, то слід включити режим "тепло", повернувши регулятор кондиціонера на великий кут вправо.

12. Якщо температура повітря в приміщенні холодна, а швидкість зміни температури рівна нулю, то слід увімкнути режим "тепло", повернувши регулятор кондиціонера на невеликий кут вправо.

13. Якщо температура повітря в приміщенні в межах норми, а швидкість зміни температури позитивна, то слід увімкнути режим "холод", повернувши регулятор кондиціонера на невеликий кут вліво.

14. Якщо температура повітря в приміщенні в межах норми, а швидкість зміни температури негативна, то слід увімкнути "тепло", повернувши регулятор кондиціонера на невеликий кут вправо.

15. Якщо температура повітря в приміщенні в межах норми, а швидкість зміни температури рівна нулю, то кондиціонер слід вимкнути.

Ця інформація використовуватиметься при побудові бази правил системи нечіткого висновку, яка дозволяє реалізувати дану модель нечіткого управління.

Побудова бази нечітких лінгвістичних правил. Для формування бази правил систем нечіткого висновку необхідно заздалегідь визначити вхідні і вихідні лінгвістичні змінні. Очевидно, як одну з вхідних лінгвістичних змінних слід використовувати

температуру повітря в приміщенні: В1 - "температура повітря", а друга - вхідна лінгвістична змінна: В2 - "швидкість зміни температура повітря".Як вихідна лінгвістична змінна використовуватимемо кут повороту регулятора ввімкнення режимів "холод" і "тепло" кондиціонера: В3 - "кут повороту регулятора". Для скорочення запису правил використовуватимемо розглянуті символічні позначення, при цьому модифікатор ДУЖЕ перетворений до значення окремого терма.

В цьому випадку система нечіткоговиведення міститиме 15 правил такого вигляду:

Правило_1:”Якщо є PB” І „ є pS” ТО „ є NB”

Правило_2:”Якщо є BP” І „ є NS” ТО „ є NS”

Правило_3:”Якщо є PS” І „ є PS” ТО „ є NM”

Правило_4:”Якщо є BS” І „ є NS” ТО „ є Z”

Правило_5:”Якщо є NB” І „ є NS” ТО „ є PB”

Правило_6:”Якщо є NB” І „ є PS” ТО „ є PS”

Правило_7:”Якщо є NS” І „ є NS” ТО „ є PM”

Правило_8:”Якщо є NS” І „ є PS” ТО „ є Z”

Правило_9:”Якщо є PB” І „ є Z” ТО „ є NM”

Правило_10:”Якщо є PS” І „ є Z” ТО „ є NS”

Правило_11:”Якщо є NB” І „ є Z” ТО „ є PM”

Правило_12:”Якщо є NS” І „ є Z” ТО „ є PS”

Правило_13:”Якщо є Z” І „ є PS” ТО „ є NS”

Правило_14:”Якщо є Z” І „ є NS” ТО „ є PS”

Правило_15:”Якщо є Z” І „ є Z” ТО „ є Z”

Фазифікація вхідних змінних. Як терм-множину першої лінгвістичної змінної використовуватимемо множину Т1 = {"дуже холодна", "холодна", "в межах норми", "тепла", "дуже тепла") або в символічному вигляді Т1 = {NB, NS, Z, PS, PB} з функціями приналежності, зображеними на рис.10.5. Як терм-множину другої лінгвістичної змінної використовуватимемо множину Т2={"негативна", "рівна нулю", "позитивна") або в символічному вигляді 72={NS, Z, PS} з функціями приналежності, зображеними на рис.10.5. Як терм-множину вихідної лінгвістичної змінної використовуватимемо множину Т3-{"дуже великий кут вліво", "великий кут вліво", "невеликий кут вліво", "вимкнути кондиціонер", "невеликий кут вправо", "великий кут вправо", "дуже великий кут вправо") або в символічному вигляді Т3={NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB} з функціями приналежності,зображеними на рис.10.5.

Температура повітря в приміщенні

Рис. 10.5. Графіки функцій належності для термів вхідної лінгвістичної змінної "Температура повітря"

Швидкість зміни температури повітря

Рис. 10.6. Графіки функцій належності для термів вхідної лінгвістичної змінної "Швидкість зміни температури"

Кут повороту регулятора кондиціонера

Рис. 10.7. Графіки функцій належності для термів вихідної лінгвістичної змінної "Кут повороту регулятора"

При цьому температура повітря вимірюється в градусах Цельсія, швидкість зміни температури повітря - в градусах Цельсія за хвилину, а кут повороту - в кутових градусах. В останньому випадку поворот регулятора вправо означає ввімкнення режиму "тепло" і позитивний відлік, а поворот вліво -ввімкнення режиму "холод" і негативний відлік.

Використовуючи як алгоритм виводу алгоритм Мамдані,розглянемо приклад його виконання для випадку, коли поточна температура повітря рівна 20 °С, а швидкість її зміни позитивна і рівна 0.2 °С/хв.

В цьому випадку фазифікація першій вхідній лінгвістичній змінній призводить до значення ступеня істинності 0.15 для терма PS, а фазифікація другій нечіткій змінній призводить до значення істинності 0.5 для терма Z і значенню 0.2 для терма PS. Відповідні підумови використовуються в правилах нечітких продукцій з номерами 3 і 10. Ці правила вважаються активними і використовуються в поточному процесі нечіткого визначення.

Агрегація підумов правила 3 дає в результаті число 0.15, агрегація підумов правила 10- також число 0.15. Наступним етапом нечіткого висновку є активізація виведень в нечітких правилах продукцій. Оскільки всі виведенняі правил 1-5 задані у формі нечітких лінгвістичних висловів першого вигляду, а вагові коефіцієнти правил за умовчанням рівні 1, то активізація правил 3 і 10 призводить до двох нечіткихмножин.

Акумуляція висновків нечітких правил фазифікація продукцій з використанням операції max-диз'юнкції для правил 3 і 10 призводить в результаті до нечіткої множини, функція належності якої зображена на рис. 10.8.

Кут повороту регулятора кондиціонера

Рис. 10.8. Графік функції приналежності двох термів вихідної лінгвістичної змінної " Кут поворотурегулятора після акумуляції

Дефазифікація вихідної лінгвістичної змінної " Кут повороту реглятора" методом центру площі для значень функції приналежності, зображеної на рис.10.8, призводить до значення управляючої змінної, рівного повороту регулятора кондиціонера вліво на кут 34° (наближене значення). Це значення відповідає ввімкненню режиму "холод" на третину ївши їй потужності і є результатом рішення задачі нечіткого виведення.

Примітка

Слід зазначити, що дефазифікація іншим методом призводить до результатів, які можуть істотно відрізнятися від одержаних. Це може зажадати додаткові дослідження по настройці використовуються алгоритмі? Нечіткого висновку.

Дата добавления: 2015-07-20