Приложение 2. Приложение 1

Приложение 1

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ПО СЛОЖЕНИЮ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

• Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами и амплитудами А₁ и А₂, происходящих по одной прямой, определяется по формуле

где φ_{0, 1}, φ_{0, 2} — начальные фазы.

• Начальная фаза φ₀ результирующего колебания может быть найдена по формуле

tg .

• Биения, возникающие при сложении двух колебаний x ₁= A cos2π ν ₁ t, происходящих по одной прямой с различными, но близкими по значению частотами ν ₁ и ν ₂, описываются формулой

x = x ₁ + x ₂ + 2 A cos π (ν₁ – ν₂) t •cosπ(ν₁+ν₂) t.

• Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты с амплитудами А ₁ и А ₂ и начальными фазами φ_{0, 1} и φ_{0, 2}:

.

Если начальные фазы φ_{0, 1} и φ_{0, 2} составляющих колебаний одинаковы, то уравнение траектории принимает вид . Если же начальные фазы отличаются на π, то уравнение траектории имеет вид . Это уравнения прямых линий, проходящих через начало координат, иными словами, в этих случаях точка движется по прямой. В остальных случаях движение происходит по эллипсу. При разности фаз оси этого эллипса расположены по осям ОX и ОY и уравнение траектории принимает вид . Такие колебания называются эллиптическими. При A1=A2=A x2+y2=A2. Это уравнение окружности, и колебания называются круговыми. При других значениях частот и разностей фаз траектории колеблющейся точки образует причудливой формы кривые, называемые фигурами Лиссажу (рис. 4).

Дата добавления: 2015-07-18