Приложение. Для вывода формулы скорости звука в воздухе воспользуемся уравнением движения массы

Для вывода формулы скорости звука в воздухе воспользуемся уравнением движения массы газа, заключенного в элементарном объеме W = S ¶ x (рис. 1)

. (16) Масса газа, заключенного внутри W, равна dm = ρ S ¶ x; ее ускорение a_x =¶²x/¶ t ²; результирующая сила вдоль оси OХ или, учитывая (3), .

Подставляя эти выражения в (16), получим

. (17)

Сравнивая (17) с дифференциальным волновым уравнением
(¶²x/¶ t ² = V²¶²x/¶ x ²), для скорости распространения звука в газе получим формулу

или , учитывая что .

Вопросы для самоконтроля

Й комплект

1. Покажите, что стоячая волна x(x,t) = A cos(kx)· cos(ω t) удовлетворяет волновому уравнению ¶²x/¶ t ² = V²¶²x/¶ x ².

2. Нарисуйте профили бегущей волны смещений аналогично рис.2, в моменты времени t = 0, Т /4, Т /2.

3. Вычислите значение минимальной частоты стоячей волны в данной трубе при её длине, равной L _{0 .}

Дата добавления: 2015-07-15