Й КОМПЛЕКТ

1. Из каких законов физики и как выводится уравнение (1)?

2. Выразите начальную амплитуду (при малом затухании), исходя из начальных условий x ₀ = 0.1м V ₀ = 0.

3. Чему равно относительное изменение амплитуды за один период, если λ <<1?

Й КОМПЛЕКТ

1. Назовите основные параметры затухающих колебаний.

2. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Его решение при ω ₀ > β.

3. Сколько колебаний совершится за время релаксации τ =1 / β?

Й КОМПЛЕКТ

1. Покажите, что формула для добротности Q (7) приводит к формуле (6). При каких условиях?

2. Найти A ₀ из начальных условий при малом затухании (x ₀ = 0, V ₀ = 1 м/c, ω ₀ = 10 1/c).

3. Покажите линейную зависимость ускорения от смещения при гармонических колебаниях.

Й КОМПЛЕКТ

1. Запишите решение дифференциального уравнения-формула (1). Приведите его график (ω ₀ > β).

2. Дайте определение логарифмического декремента затухания, добротности.

3. Докажите эквивалентность формул (4) и (5).

Й КОМПЛЕКТ

1. При каких условиях совершаются колебания близкие к гармоническим?

2. Проведите аналогию между пружинным маятником и электромагнитным контуром.

3. Как изменится амплитуда за период, если λ= 0.1?

Й КОМПЛЕКТ

1. Выведите формулу для частоты собственных гармонических колебаний тела, подвешенного на пружинке.

2. Что такое время релаксации? От каких параметров оно зависит?

3. Чему аналогична сила упругости пружины для математического маятника?

Написал описание лабораторной работы

и составил вопросы для самоконтроля

ст. преподаватель Афанасьев Б.Л

Лабораторная работа № 10-К

«Исследование нормальных колебаний струны»

Введение

Распространение в пространстве различных возмущений состояния вещества или поля называется волновым процессом или волной. Примерами волн являются звук (упругие волны) и свет (электромагнитные волны).

Довольно часто наблюдаются стоячие волны, образующиеся в результате сложения падающих и отраженных волн. Так, например, каждый тон звучания музыкальных инструментов является стоячей волной струны или столба воздуха. На приемной антенне телевизора и в рабочем объеме лазера устанавливаются стоячие электромагнитные волны.

В настоящей работе изучаются нормальные колебания струны, являющиеся стоячими упругими волнами.

Основные понятия

2.1. Уравнение гармонической плоской волны, распространяющейся вдоль оси OX, имеет вид

(1)

где - смещение частиц от положения равновесия;

A - амплитуда колебания;

к - волновое число, равное , где - длина волны;

ω- циклическая частота колебаний, ;

- начальная фаза колебаний.

Скорость волны V, длина волны и частота колебаний связаны соотношением

. (2)

2.2. Рассмотрим пример образования стоячей упругой волны на струне. Предположим, что струна длиной L натянута вдоль оси OX, причем ее концы жестко закреплены (рис. 1).

Возбудим на струне гармоническую волну с начальной фазой , бегущую вдоль оси OX слева направo .

Если отражение волны от правого конца происходит без потери энергии, отраженная волна имеет такую же амплитуду, что и падающая, и описывается уравнением ,где определяется изменением фазы при отражении.

При сложении и возникает интерференция и результирующая стоячая волна имеет вид .

Величина

(3)

является амплитудой стоячей волны и зависит от координат точки. В случае, когда концы струны жестко закреплены, граничные условия имеют вид

. (4)

При отражении от закрепленного конца фаза волны меняется на , (). Тогда уравнение (3) примет вид

. (5)

2.3. Покажем, что стоячая волна может существовать только при строго определенных частотах колебаний. Из второго граничного условия следует и , где n - целое число. Следовательно, волновое число и длина волны могут иметь только следующие строго определенные значения:

.

Таким образом, на струне возможны только те стоячие волны, половина длин которых укладывается на длине струны L целое число раз (рис. 1).

. (6)

а

б

в

Рис. 1

Соответствующие этим длинам волн частоты колебаний называются собственными частотами колебаний струны, а частота - основной частотой. Возбужденные в струне колебания с собственными частотами называются нормальными колебаниями струны (модами) или гармониками. Форма мод для n = 1, 2 и 3 показана на рис. 1. Первая мода называется основной.

Точки, для которых амплитуда равна нулю, называются узлами стоячей волны. Точки, где амплитуда колебаний максимальна и равна 2A, называются пучностями. В пределах одной полуволны колебания всех точек происходят в фазе, при переходе к соседней полуволне фаза скачком меняется на π.

2.4. Отношение определяет фазовую скорость волны, для гармонических волн совпадающую по величине со скоростью распространения волн V.

2.5.Можно показать (см. приложение), что скорость распространения волны по струне зависит от силы натяжения струны T и ее погонной плотности ρ ₀ (массы на единицу длины) следующим образом:

. (7)

2.6. При воздействии на струну внешней гармонической силы на ней установится определенная мода колебаний, если ее частота совпадет с частотой вынуждающей силы.

2.7. В настоящей лабораторной работе изучаются закономерности нормальных колебаний струны, а именно: рассчитывается погонная плотность струны, сравниваются экспериментально найденные и теоретически рассчитанные скорости распространения волны при различных силах натяжения струны.

Дата добавления: 2015-07-15