Поэтому можно утверждать (см. Уравнение гармонических колебаний), что малые колебания математического маятника происходят по гармоническому закону

Амплитуду и начальную фазу колебаний находят из начальных условий – начальной скорости и начальной координаты тела. Если, например, тело в момент времени t = 0 находилось в начале координат и имело скорость ₀, то из уравнений

Точно так же, как материальная точка математического маятника, будет двигаться материальная точка, скользящая по гладкой сфере или цилиндру, радиус которого совпадает с длиной нити математического маятника (рис. 4, б). По гармоническому закону y = A sin (w t + ĵ₀) колеблется и пружинный маятник, состоящий из груза массой m и пружины жесткостью k (рис. 5).

Если горизонтальный пружинный маятник колеблется относительно положения равновесия, где пружина не растянута, то вертикальный пружинный маятник колеблется относительно положения равновесия, где ky ₀ = mg. Период и частота свободных гармонических колебаний в обоих случаях определяются только собственными параметрами системы: длиной нити математического маятника или жесткостью пружины и массой груза пружинного маятника, поэтому свободные колебания часто называют собственными колебаниями, а частоту, с которой они происходят, собственной частотой колебаний системы.

Дата добавления: 2015-07-18