Однополосная АМ с верхней и нижней боковыми полосами

Ранее при рассмотрении амплитудной модуляции было показано, что спектр АМ сигнала симметричен относительно несущей частоты сигнала, как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1: Спектры исходного модулирующего сигнала, сигнала с АМ и SSB сигналов с верхней и нижней боковой частотой

На верхнем графике рисунка 1 представлен спектр исходного модулирующего сигнала . Исходный модулирующий сигнал имеет полосу АМ сигнал имеет спектр представленный на втором графике рисунка 1. При этом спектр АМ сигнала симметричен относительно несущей и занимает полосу . Поскольку спектр АМ сигнала при вещественном модулирующем сигнале всегда симметричен, то можно передавать лишь одну из его половин (верхнюю или нижнюю относительно несущей), тем самым уменьшить занимаемую полосу в два раза относительно полосы АМ сигнала. Подавив одну из половин спектра АМ получим спектр однополосного АМ сигнала . Если подавить левую половину АМ спектра (синюю), то получим сигнал с верхней боковой полосой, а если подавить правую (красную) половину АМ спектра, то получим сигнал с нижней боковой полосой. Примечательно, что гармоника несущей частоты также подавляется, что позволяет максимально использовать мощность передатчика, в отличии от АМ сигнала.

Нам осталось понять как можно подавить одну из боковых полос. Первое что приходит в голову — полосовой фильтр. Однако для обеспечения требуемого подавления боковой полосы и несущей требуется фильтр с низким уровнем боковых лепестков, и очень узкой переходной полосой, что сказывается на порядке фильтра. Поэтому при формировании SSB сигнала прибегают к аппарату преобразования Гильберта и понятию аналитического сигнала.

Ранее говорилось, что полосовой радиосигнал может быть представлен в виде реальной части комплексного сигнала:

(1)

где — комплексная огибающая сигнала . Тогда любой полосовой сигнал может быть сформирован при помощи универсального квадратурного модулятора. В случае АМ сигнала — чисто вещественно, а значит спектр комплексной огибающей симметричен относительно нуля и умножение на комплексную экспоненту в выражении (1) переносит симметричный спектр на несущую, в результате получается симметричный относительно несущей спектр АМ. Для подавления одной боковой полосы требуется переносить на несущую комплексную огибающую, в спектре которой уже нет одной из боковых полос, тогда получим сигнал SSB как это показано на рисунке 2.

Рисунок 2: Формирование SSB сигнала с верхней боковой полосой

На первом графике рисунка 2 показан симметричный относительно нулевой частоты спектр исходного вещественного модулирующего сигнала . Из исходного модулирующего сигнала формируется аналитический сигнал :

(2)

где - ортогональное дополнение , рассчитанное через преобразование Гильберта. Ранее при рассмотрении преобразования Гильберта и аналитического сигнала было показано, что спектр аналитического сигнала не имеет составляющих в отрицательной области частот (второй график рисунка 2). После чего, путем умножения комплексной огибающей на получаем комплексный сигнал спектр которого представляет собой перенесенный на несущую частоту спектр аналитического сигнала (третий график рисунка 2, серыми стрелочками показан перенос спектра аналитического сигнала на несущую частоту). Взятие реальной части от комплексного сигнала приводит к вещественному SSB сигналу с верхней боковой полосой:

(3)

с симметричным относительно нуля спектром (нижний график рисунка 2, зелеными стрелочками показано уменьшение сигнала по амплитуде и появление симметрии относительно нулевой частоты).

Дата добавления: 2015-07-18