Исходные данные, приведенные к единице измерения

Производственные ресурсы	Затраты на 1 ц	Наличие производ-ственных ресурсов
пшеницы	гречихи	картофеля
Пашня, га	0,05	0,1	0,01
Затраты труда: На механизированных работах, ч.-дн. На конно-ручных работах, ч.-дн.	0,025   0,025	0,1   0,05	0,05   0,2
Прибыль от 1 ц продукции, руб.

Обозначим валовое производство (в ц) пшеницы через Х₁, гречихи – Х₂ и картофеля – Х₃.

Имея данные о наличии производственных ресурсов и нормах их затрат на производство единицы продукции, составим систему неравенств:

0,05Х₁ + 0,1Х₂ + 0,01Х₃ ≤ 6000

0,025Х₁ + 0,1Х₂ + 0,05Х₃ ≤ 5000

0,025Х₁ + 0,05Х₂ + 0,2Х₃ ≤ 9000

С = 4Х₁ + 10Х₂ + 3Х₃

Цель задачи – найти максимум С.

Таблица 2.40.

Общая таблица, включающая четыре решения

сj ci	Баз. пере-мен-ные	Своб. члены							Номера решений
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
	х4		0,05	0,1	0,01				I
0 ← х5		0,025	0,1	0,05
	х6		0,025	0,05	0,2
zj – cj		-4	-10	-3
0 ← х4		0,025		-0,04		-1		II
10 → х2		0,25		0,5
	х6		0,0125		0,175		-0,5
zj – cj		-1,5
4 → х1				-1,6		-40		III
	х2				0,9	-10
0 ← х6				0,195	-0,5
zj – cj				-0,4
	х1					35,9	-40	8,2	IV
	х2					-7,69		-4,61
0 → х3					-2,56		2,13
zj – cj					58,97		2,05

Путем введения дополнительных переменных преобразуем неравенства в уравнения:

0,05Х₁ + 0,1Х₂ + 0,01Х₃ + Х₄ = 6000

0,025Х₁ + 0,1Х₂ + 0,05Х₃ +Х₅ = 5000

0,025Х₁ + 0,05Х₂ + 0,2Х₃ + Х₆ = 9000

С = 4Х₁ + 10Х₂ + 3Х₃ max

Рассмотренные выше задачи элементарны. Более того, они не имеют практической ценности с точки зрения использования результатов расчета в экономике, в производстве, так как крайне упрощены. Однако рассмотренные простейшие примеры экономических задач, их составление и решение позволили в доступной форме изложить алгоритм симплексного метода, ознакомить с основами математической записи экономических задач, рассмотреть математические выражения в единстве с их экономическим содержанием. Это дает возможность перейти к составлению более сложных практических задач экономического анализа и планирования производства, решение которых связано с применением данного алгоритма.

Оптимизация структуры и годового оборота стада КРС. Рассмотрим один из таких приемов, в котором требуется рассчитать оптимальную структуру и годовой оборот стада крупного рогатого скота.

Постановка задачи

Увеличение производства продукции животноводства напрямую зависит от роста поголовья скота и его продуктивности.

Увеличение стада при планировании производства, в свою очередь, требует

определения обоснованной структуры стада. Структура стада – это соотношение половых и возрастных групп, выраженное в процентах к общему поголовью. Она зависит от направления животноводства, темпов расширения стада, возраста реализуемого молодняка, срока производственного использования животных, скороспелости и ряда других факторов.

Между перечисленными факторами существуют тесные взаимосвязи, которые выражаются линейными отношениями. Взаимосвязь этих элементов в целостной системе обеспечивает множество вариантов структуры стада в каждом конкретном случае. Поэтому решить эту производственную задачу можно, используя один из приемов экономико-математического программирования - линейное программирование.

Рассмотрим постановку задачи и ее решение на примере оптимизации структуры стада крупного рогатого скота.

Требуется рассчитать оптимальный годовой оборот и структуру стада крупного рогатого скота в крупном сельскохозяйственном предприятии.

Исходные данные приведены в таблице 2.41.

Таблица 2.41.

Поголовье на начало года и масса реализации одной головы в живом весе (методический пример)

Половозрастные группы	Поголовье на начало года, гол.	Масса реализации 1 головы, кг
Коровы
Нетели
Телки старше года
Бычки старше года
Телочки до года
Бычки до года
Телочки-приплод
Бычки-приплод

Другие условия:

- общее поголовье на конец года должно составить 4100 голов;

- поголовье коров должно увеличиться не менее чем на 15 %;

- среднегодовой удой от коровы – 4022 кг;

- годовое производство молока – 70 тыс. ц;

- годовое производство мяса в живом весе – 4 тыс. ц;

- прирост поголовья телочек в планируемом периоде за счет собственного воспроизводства – 775 голов;

- прирост поголовья бычков в планируемом периоде за счет собственного воспроизводства – 775 голов;

- плановый падеж приплода – 1,6 %;

- плановый падеж молодняка до года – 1,8 %;

- норма выбраковки приплода, полученного в плановом периоде (по болезни и другим причинам) – 5-40 %;

- норма выбраковки телочек и бычков до года, не пригодных для целей воспроизводства – не менее 15 %;

- норма выбраковки коров – 5,9-7,8 %.

На конец года планируется следующее соотношение между половозрастными группами в стаде крупного рогатого скота:

- на одну телку старше года – не менее 1,1 телки до года;

- поголовье нетелей по отношению к коровам – 39-41 %;

- на одну нетель должно быть не менее 0,5 телок старше года.

Критерий оптимальности – максимум производства молока.

Все поставленные условия обрабатываются и сводятся в таблицу 2.42.

Таблица 2.42.

Дата добавления: 2015-07-18