Читайте также:
|
|
Реальный временной ряд содержит систематическую составляющую, которую мы и описываем с помощью трендовой модели, и случайную составляющую Et:
. (13)
Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, то остаточная компонента E должна обладать следующими свойствами:
случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;
соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;
равенством нулю математического ожидания случайной компоненты;
независимостью значений уровней случайной последовательности.
Далее приводятся процедуры проверка указанных свойств остаточной последовательности (случайной компоненты).
3.1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности производится по критерию серий. Ряд из величин Et располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану Em полученного вариационного ряда, т. е. срединное значение при нечетном n или среднюю арифметическую из двух срединных значений при n нечетном. Сравнивая значения этой последовательности Et с Em, необходимо фиксировать знак “+”, если Et > Em, и знак “-” - при Et < Em. В случае Et = Em это значение опускается. Таким образом, получается последовательность, состоящая из плюсов и минусов, общее число которых не превосходит n. Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называется серией. Чтобы последовательность Et была случайной, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком малым.
Обозначим протяженность самой длинной серии kmax, а общее число серий – ν. Выборка признается случайной, если выполняются условия (14) и (15):
, (14)
(15)
Квадратные скобки означают целую часть числа.
3.2. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты может осуществляться по ряду критериев. Наиболее распространенным из них является критерий Дарбина-Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле (16)
. (16)
Далее по таблицам распределения Дарбина - Уотсона при заданном уровне значимости a, числе наблюдений n и числе независимых переменных (в парной регрессии это 1) находятся два критических значения, меньшие двух: нижнее dl - граница признания положительной автокорреляции остатков и верхняя du - граница признания отсутствия корреляции. По этим значениям рассчитываются интервалы, в пределах которых H0 принимается, отвергается или не может быть принята, или отвергнута (имеется неопределенность):
Значение DW | Вывод |
(4- dl) < D W < 4 | гипотеза Hо отвергается, есть отрицательная корреляция |
(4- du) < DW < (4- dl) | неопределенность |
du < DW < (4- d u) | гипотеза Hо принимается |
dl < DW < du | неопределенность |
0 < DW < dl | гипотеза Hо отвергается, есть положительная корреляция |
3.3. Если остаточная последовательность удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям, необходимо оценить показатели точности.
В качестве таких показателей наиболее часто используют:
- средний коэффициент аппроксимации (среднюю относительную погрешность); уравнение регрессии считается адекватным (точным), если значение среднего коэффициента аппроксимации не превышает 8…10%;
- стандартное отклонение остаточной погрешности (σ ост );
- коэффициент детерминации.
Если остаточная последовательность не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных выше требований, необходимо выбрать другой вид уравнения тренда и повторить исследование.
4. Прогнозирование на основе уравнения регресси и
В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (y пр) значение как точечный прогноз при x = x пр, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения x. При этом необходимо правильно выбирать интервал прогноза (период упреждения). Считается, что эффективность прогнозных оценок сохраняется на интервале, не превышающем более чем на 30% период наблюдения.
Определение точности и достоверности прогноза заключается в определении доверительного интервала:
, (17)
где t α – так называемый коэффициент доверия, определяемый с помощью таблиц распределения Стьюдента (при уровне значимости α =0,05 и числу степеней свободы n-m);
. (18)
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 104 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Определение наличия тренда в исходном временном ряду | | | Порядок выполнения работы |