Связь с тригонометрическими функциями

Геометрическое определение

Ввиду соотношения ch²t-sh²t=1, гиперболические функции дают параметрическое представление гиперболы x ² − y ² = 1 (x=cht, y=sht). При этом аргумент t = 2 S, где S — площадь криволинейного треугольника OQR, взятая со знаком «+», если сектор лежит выше оси OX, и «−» в противоположном случае. Это определение аналогично определению тригонометрических функций через единичную окружность, которое тоже можно построить подобным образом.

Связь с тригонометрическими функциями

Гиперболические функции выражаются через тригонометрические функции от мнимого аргумента.

.

.

sin (х) = Im(e)
cos(x) = Re(e), где e ix = cos (x) + i sin(x).

Функция Гудермана, названная в честь Кристофа Гудермана (1798—1852), связывает тригонометрические функции и гиперболические функции без привлечения комплексных чисел. Она определяется как

При этом .

Имеют место также следующие тождества:

, ,

, ,

Дата добавления: 2015-07-17