Темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев текущего года, % к уровню декабря прошлого года

Построим график данного временного ряда (рис. 5.3).

На графике рис. 5.3 наглядно видно наличие возрастающей тенденции. Возможно существование линейного тренда.

Для дальнейшего анализа определим коэффициенты автокорреляции по уровням этого ряда и их логарифмам (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Лаг	Автокорреляционная функция
По уровням ряда	По логарифмам уровня ряда
	0,901	0,914
	0,805	0,832
	0,805	0,896

Высокие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков свидетельствуют о том, что ряд содержит тенденцию. Приблизительно равные значения коэффициентов автокорреляции по уровням этого ряда и по логарифмам уровней позволяют сделать следующий вывод: если ряд содержит нелинейную тенденцию, то она выражена в неявной форме. Поэтому для моделирования его тенденции в равной мере целесообразно использовать и линейную, и нелинейную функции, например степенной или экспоненциальный тренд.

Для выявления наилучшего уравнения тренда определим параметры основных видов трендов. Результаты этих расчетов представлены в табл. 5.7, согласно данным которой наилучшей является степенная форма тренда, для которой значение скорректированного коэффициента детерминации наиболее высокое. Уравнение степенного тренда можно использовать как в линеаризованном виде, так и в форме исходной степенной функции после проведения операции потенцирования. В исходном виде это уравнение выглядит следующим образом:

или .

Таблица 5.7

Уравнения трендов для временного ряда темпов роста

Тип тренда	Уравнение
Линейный	, (0,595)^*	0,887	0,873
Парабола	, (2,11)^*, (0,187)^*	0,937	0,920
Степенной	, (0,017)^*	0,939	0,931
Экспоненциальный	, (0,006)^*	0,872	0,856
Гиперболический	, (8,291)^*	0,758	0,728
^*В скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного и экспоненциального трендов.

Параметры линейного тренда можно интерпретировать так: — начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0; — средний за период абсолютный прирост уровней ряда. Применительно к данному временному ряду можно сказать, что темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от уровня 82,66% со средним за месяц абсолютным приростом, равным 4,72 проц. пункта. Расчетные по линейному тренду значения уровней временного ряда можно определить двумя способами.

Во-первых, можно последовательно подставлять в найденное уравнение тренда значения t = 1, 2,..., п, т. е.

Во-вторых, в соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда каждый последующий уровень рада есть сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста,

и т.д.

График линейного тренда приведен на рис. 5.3.

Параметры экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию. Параметр — это начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0. Величина — это средний за единицу времени коэффициент роста уровней ряда.

Для нашего примера уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид:

или .

Таким образом, начальный уровень ряда в соответствии с уравнением экспоненциального тренда составляет 83,96 (сравните с начальным уровнем 82,66 в линейном тренде), а средний цепной коэффициент роста — 1,046. Следовательно, можно сказать, что темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от уровня 83,96% со средним за месяц цепным темпом роста, равным 104,6%. Иными словами, средний за месяц цепной темп прироста временного ряда составил 4,6%.

По аналогии с линейной моделью расчетные значения уровней рада по экспоненциальному тренду можно получить как путем подстановки в уравнение тренда значений t = 1,2,..., п, так и в соответствии с интерпретацией параметров экспоненциального тренда: каждый его последующий уровень есть произведение предыдущего уровня на соответствующий коэффициент роста:

и т.д.

При наличии неявной нелинейной тенденции следует дополнять описанные выше методы выбора наилучшего уравнения тренда качественным анализом динамики изучаемого показателя, с тем чтобы избежать ошибок спецификации при выборе вида тренда. Качественный анализ предполагает изучение проблемы возможного наличия в исследуемом временном ряде поворотных точек, и изменения темпов прироста, или ускорения темпов прироста, начиная с определенного момента (периода) времени под влиянием ряда факторов, и т.д. Если уравнение тренда выбрано неверно, при больших значениях t результаты анализа и прогнозирования динамики временного ряда с использованием выбранного уравнения будут недостоверными вследствие ошибки спецификации.

5.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЗОННЫХ И ЦИКЛИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Дата добавления: 2015-07-17