Частные случаи расчета стержней на статическую прочность

· Косой изгиб

Рассматривается изгиб стержня в двух плоскостях. При этом внутренние силы в плоскости XOZ вычисляются по таким же формулам, что и в плоскости YOZ, за исключением знаков во втором уравнении равновесия и геометрическом соотношении () из-за особенностей правой системы координат. После решения задач в обеих плоскостях, нормальные напряжения в сечении вычисляются по формуле

Особенность заключается в определении опасного (максимального) значения нормального напряжения. Для этого удобно воспользоваться очевидным выводом из гипотезы плоских сечений: опасные деформации (и напряжения) возникают в точке, максимально удаленной от нулевой линии, т.е. линии пересечения начального и деформированного положений сечения. Но на этой линии нормальные напряжения равны нулю, т.е. ее уравнение

.

Проиллюстрируем изложенное графически.

Заметим, что вследствие переменности изгибающих моментов положение нулевой линии и координаты опасной точки в различных сечениях различны. Поэтому при аналитическом решении расчет на прочность становится громоздким. При численном решении задачи для реального сечения всегда можно указать координаты крайних точек (например, для двутавра это координаты угловых точек).Тогда максимальное напряжения - большее из

,

и расчет на прочность сводится к проверке условия

.

· Косой изгиб с растяжением

Задача решается аналогично после вычисления изгибающих моментов и продольных сил. Изменяются только формула для вычисления нормальных напряжений

и уравнение нулевой линии

.

В практических расчетах напряжения от растяжения малы в сравнении с напряжениями изгиба, и нулевая линия мало смещается от центра тяжести сечения.

Для круглого сечения (вала) все центральные оси – главные, в том числе и ось, совпадающая с суммарным изгибающим моментом в сечении, определять положение нулевой линии нет необходимости и

, .

· Внецентренное сжатие.

Важный практически случай в строительстве для изделий из бетона и железобетона, у которых большие допустимые напряжения при сжатии и фактически не допустимо растяжение.

Нормальные напряжения

,

где обозначено - квадраты радиусов инерции сечения (приводятся в справочниках, как и остальные ГХС). Нулевая линия отсекает по осям координат отрезки и делит сечение на две части – сжатую и растянутую. Геометрическое место точек, при приложении сжимающей силы в которых в сечении отсутствует растяжение, образует ядро сечения. Например, для прямоугольника () при нагружение в первой четверти (в остальных не рассматриваем ввиду полной аналогии) необходимо обеспечить и получаем , чему удовлетворяет прямая, отсекающая такие отрезки от координатных осей (или уравнение прямой получаем из уравнения нулевой линии при считая параметрами ).

Итак, для бетонных опор необходимо обеспечить приложение равнодействующей нагрузки в ядре сечения (например соответствующими стальными закладными деталями в железобетонных конструкциях). Легко подсчитать, что для круглой опоры диаметр ядра сечения d/4. Заметим также, что прикладывая нагрузку внецентренно мы существенно увеличиваем напряжения. Например, для прямоугольника при приложении нагрузки в одном из углов в точке приложения нагрузки получаем (в семь раз больше, чем при центральном нагружение).

· Изгиб и кручение валов

В этом случае максимальные нормальные и касательные напряжения имеют место в одной точке поверхности. Поскольку в этой точке

, , то получаем по гипотезам прочности

и

В остальных случаях расчет ведется по общему алгоритму.

Погрешности расчета на прочность суперпозицией невелики и при проверке по точным алгоритмам не превосходят 5%. Исключением являются длинные гибкие стержни, при изгибе которых со сжатием возникают существенные дополнительные изгибающие моменты от сжатия. Это нагружение называют продольно-поперечным изгибом. Оно будет рассмотрено ниже.

Дата добавления: 2015-07-17