Напряженное состояние в стержнях. Расчет на статическую прочность

Сложное сопротивление для стержней

Постановка задачи. Принцип суперпозиции

Рассмотрено моделирование напряженного и деформированного состояния в прямом стержне в частных случаях нагружения: растяжение-сжатие, плоский изгиб, кручение. При совместном действии этих нагрузок, очевидно, задача существенно сложнее. Однако при приближенном решении и малых деформациях допустимо рассматривать сложное нагружение как сумму результатов простых независимых воздействий (принцип суперпозиции). В реальных задачах он практически всегда справедлив, поскольку предел прочности достигается при малых деформациях. Исключением являются гибкие стержни и тонкостенные стержневые конструкции, решение задач для которых осуществляется специальными приемами.

В настоящей лекции остановимся на задачах, где применим принцип суперпозиции.

Напряженное состояние в стержнях. Расчет на статическую прочность

Напряженное состояние в стержне, рассмотренное при прямим поперечном изгибе, справедливо и при сложном нагружение, т.е.

s₍₁₎ = 0,

Так как знаки s₍₂₎ и s₍₃₎ разные, то главные напряжения s₁=s₍₂₎, s₂=s₍₁₎, а s₃=s₍₃₎. Следовательно, в точках стержня имеет место двухосное напряженное состояние.

По гипотезе максимальных касательных напряжений

По энергетической гипотезе

.

Пренебрегаем касательными напряжениями по Журавскому. Тогда эквивалентные напряжения максимальны в точке на поверхности, где одновременно максимальны нормальные напряжения от изгиба и касательные от кручения. Рассмотрим типичные частные случаи.

Дата добавления: 2015-07-17