Пусть сигнал на входе детектора описывается соотношением

где X₀ и φ_n – постоянная амплитуда и изменяющиеся во времени фаза входного сигнала соответственно, ω – частота сигнала.

Рисунок 3.16 – Фазовый детектор с выходным ФНЧ

Пусть на выходе генератора действует опорное колебание, частота которого равна частоте сигнала

где X_Г – постоянная амплитуда.

На выходе перемножителя действует сигнал

Первое слагаемое описывает полезный продукт детектирования, а второе – побочный. Для удаления побочного продукта детектирования служит ФНЧ. Поэтому выходной сигнал детектора равен

где K_Ф – коэффициент передачи ФНЧ. Полученное соотношение справедливо, если коэффициент передачи фильтра для побочного продукта детектирования равен нулю. В противном случае на выходе детектора будет действовать ослабленная составляющая на частоте 2ω.

Из последнего соотношения видно, что выходной сигнал детектора прямо пропорционален косинусу разности фаз входного сигнала и опорного колебания, т.е. имеет место нелинейная зависимость выходного сигнала от фазового сдвига .

При не изменяющемся во времени фазовом сдвиге выходной сигнал детектора равен

Последнее соотношение описывает детекторную характеристику фазового детектора, т.е. зависимость постоянного выходного сигнала детектора от фазового сдвига между немодулированным входным сигналом и опорным колебанием. Детекторная характеристика фазового детектора с выходным ФНЧ – косинусоида – периодическая функция с периодом .

3.6.2. Квадратурный фазовый детектор

На рисунке 3.17 приведена схема квадратурного фазового детектора, содержащего 90-градусный фазорасщепитель и косинусно-синусный опорный генератор КСОГ.

Пусть на выходах фазорасщепителя действуют две квадратурные составляющие входного сигнала

Пусть на выходах косинусно-синусного опорного генератора существуют колебания

Тогда выходной сигнал детектора определится соотношением

Рисунок 3.17– Квадратурный фазовый детектор

Таким образом, в случае идеальных ФР и КС0Г на выходе детектора получается только полезный продукт детектирования. При наличии погрешностей этих узлов наряду с полезным продуктом детектирования будет существовать ослабленный побочный продукт.

При не изменяющемся во времени фазовом сдвиге выходной сигнал детектора равен

Следовательно, детекторная характеристика квадратурного фазового детектора также является косинусоидой.

3.7. Частотные детекторы

3.7.1.Автокорреляционный частотный детектор с выходным ФНЧ

Частотный детектор предназначен для формирования выходного сигнала, повторяющего закон изменения частоты входного сигнала.

На рисунке 3.18 показан автокорреляционный частотный детектор с выходным ФНЧ, в состав которого входит элемент задержки и фазовый детектор, состоящий их перемножителя и ФНЧ.

Пусть на входе детектора действует сигнал

где X₀ – амплитуда, ω₀ – средняя частота, φ_n – мгновенная фаза сигнала.

Рисунок 3.18 – Автокорреляционный частотный детектор с ФНЧ

На выходе перемножителя действует сигнал

.

В приведенном выражении первое слагаемое представляет собой полезный, а второе – побочный продукт детектирования. Для устранения побочного продукта детектирования используется ФНЧ. В случае идеального ФНЧ, полностью подавляющего побочный продукт детектирования, выходной сигнал детектора равен

.

Если средняя частота сигнала равна четверти частоты дискретизации, то , а выходной сигнал определяется соотношением

.

Поскольку разность фаз является мгновенным отклонением частоты ЧМ сигнала от ее среднего значения, то выходной сигнал представляет собой функцию этого отклонения частоты. Из последнего соотношения следует также, что выходной сигнал прямо пропорционален квадрату амплитуды входного сигнала.

Определим детекторную характеристику-зависимость постоянного уровня выходного сигнала от отклонения частоты немодулированного сигнала от ее среднего значения. Для этого примем, что на входе действует немодулированный синусоидальный сигнал частоты . Тогда , а выходной сигнал частотного детектора определяется соотношением

. (3.7)

На рисунке 3.19 показана детекторная характеристика, рассчитанная при . По оси абсцисс отложено нормированное отклонение частоты .

Рисунок 3.19 – Детекторная характеристика автокорреляционного

частотного детектора с ФНЧ

Из-за нелинейности детекторной характеристики возникают нелинейные искажения выходного сигнала детектора.

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала детектора определяются соотношениями

, , (3.8)

где - нормированное значение девиации частоты входного сигнала при синусоидальном законе модуляции.

3.7.2. Квадратурный автокорреляционный частотный детектор

На рисунке 3.20 дано графическое представление алгоритма функционирования квадратурного автокорреляционного частотного детектора.

Рисунок 3.20 – Квадратурный автокорреляционный частотный детектор

Пусть на выходах 90-градусного фазорасщепителя действуют сигналы

.

Тогда выходной сигнал детектора определится соотношением

.

Последнее соотношение отличается от (3.7) только постоянным сомножителем, поэтому детекторная характеристика этого детектора отличается от характеристики рисунка 3.29 только масштабом.

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала также определяются соотношением (3.8).

Контрольные вопросы по теме №3:

1. На входе цифровой цепи рисунка 3.21 действует синусоидальный сигнал . Запишите аналитическое выражение выходного сигнала y_n в случае идеального нерекурсивного 90 - градусного фазорасщепителя (ФР). Как изменится y_n при наличии амплитудной погрешности фазорасщепителя?

Рисунок 3.21

2. Каким образом можно уменьшить амплитудную погрешность нерекурсивного 90 – градусного фазорасщепителя?

3. На входе цифровой цепи рисунка 3.21 действует синусоидальный сигнал . Запишите аналитическое выражение выходного сигнала y_n в случае идеального рекурсивного 90 - градусного фазорасщепителя (ФР). Как изменится y_n при наличии фазовой погрешности фазорасщепителя?

4. Каким образом можно уменьшить фазовую погрешность рекурсивного 90 – градусного фазорасщепителя?

5. На входе всепропускающей цифровой цепи рисунка 3.4 действует синусоидальный сигнал с амплитудой X=1. Чему равна амплитуда выходного сигнала?

6.Пилообразное колебание формируется в соответствии с соотношением

Запишите аналитическое выражение для пилообразного колебания , опережающего на треть периода.

7. На рисунке 3.7 показано формирование трапецеидального колебания из треугольного. Как влияет константа B на форму трапеции?

8. В чем преимущество и недостаток использования полинома пятой степени по сравнению с полиномом третьей степени при формировании синусоидального колебания методом полиномиальной аппроксимации?

9. Что нужно изменить в преобразователе частоты рисунка 3.11, чтобы вместо колеба-

ния с частотой ω -ω_Г на выходе преобразователя получить колебание с частотой ω +ω_Г ?

10.Каково назначение амплитудного детектора?

11. Почему амплитудный детектор – выпрямитель не следует применять на частоте несущей, равной четверти частоты дискретизации?

12. Сформулируйте достоинства и основной недостаток амплитудного детектора с блоком извлечения квадратного корня.

13. Каково назначение фазового детектора?

14. Дайте определение детекторной характеристике фазового детектора. Какой математической функцией описываются детекторные характеристики фазового детектора с выходным ФНЧ и квадратурного фазового детектора?

15. Каково назначение частотного детектора?

16. Дайте определение детекторной характеристике частотного детектора.

17. Частота сигнала на входе автокорреляционного частотного детектора изменяется по закону , где F₀=F_Д/4 – частота несущей, приведенная в интервал Котельникова, , F_Д=20 кГц. Детекторная характеристика детектора приведена на рисунке 3.19. Чему равна амплитуда выходного сигнала детектора?

Контрольная карта ответов

1. При отсутствии амплитудной погрешности

При наличии амплитудной погрешности наряду с постоянной составляющей X²

появляется составляющая выходного сигнала с удвоенной частотой входного сигнала, амплитуда которой прямо пропорциональна амплитудной погрешности.

3. При отсутствии амплитудной погрешности

При наличии амплитудной погрешности наряду с постоянной составляющей X²

появляется составляющая выходного сигнала с удвоенной частотой входного сигнала, амплитуда которой прямо пропорциональна синусу фазовой погрешности

5. Амплитуда выходного сигнала равна единице.

6.

7. При увеличении константы В трапецеидальное колебание приближается к

прямоугольному.

9. Нужно заменить операцию сложения на операцию вычитания.

17. Амплитуда выходного сигнала равна 0.59.

Список литературы по теме №3:

1. В.Г.Иванова, А.И.Тяжев. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры / Под редакцией д.т.н., профессора Тяжева А.И. - Самара, 2008г.

2.А.Б. Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2002.-2002.-608с.:ил.

3.А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьёва. Основы цифровой обработки сигналов.- Изд. 2-е испр. и перераб. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-768с.: ил.

4.А.И.Тяжев. Выходные устройства приемников с цифровой обработкой сигналов.-Самара: Издательство «Самарский университет», 1992.-276с.:ил.

5.Л. Рабинер, Б. Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов.- Издательство «Мир», 1978. –848с., ил.

Дата добавления: 2015-07-17