Упражнение 2. Указания к решению упражнения 2:

Указания к решению упражнения 2:

Для решения предлагаемых здесь задач необходимо воспользоваться алгоритмом анализа сложных высказываний:

1. Определить и записать все простые суждения, из которых состоит предложение. Обозначить их символами.

2. Определить логическую связь между простыми суждениями.

3. Записать формулу сложного суждения. Если суждение условное, то необходимо определить основание и следствие.

4. Составить и заполнить таблицу истинности сложного суждения:

Для построения таблицы истинности необходимо знать количество столбцов при входе в таблицу (количество переменных) и количество строк в таблице (х = 2 ⁿ, где х - количество строк в таблице, n — количество переменных формуле). В данной таблице три столбца (р, q, р q) и четыре строки (2² = 4). В первом столбце записываем все варианты истинности для р (И и Л). Во втором столбце против каждого из значений первого столбца фиксирует значения сначала оба раза как И, а затем оба раза как Л. Под знаком логического союза сильная дизъюнкция (▼) записываем конечный результат, ориентируясь на базовую таблицу истинности. Формула данного суждения является выполнимой, так как она принимает и значение И, и значение Л.

р	q	р ▼ q
И	И	Л
Л	И	И
И	Л	И
Л	Л	Л

Система построения таблиц истинности для любого количества пропозициональных может быть понята из следующих соображений:

В общем случае число всех возможных наборов значений n переменных равно 2ⁿ. Например, число допустимых интерпретаций для одной переменной равно 2¹ = 1; для двух переменных - 2² = 4; для трех переменных – 2³ = 8; длячетырех переменных равно 16, для пяти - 32 и т.д.

К примеру, пусть последовательность пропозициональных переменных р₁, р₂, …p_n состоит только из одной переменной (n = 1). Тогда существует только два набора значений: < и > и < л >:

	р1
	и
	л

Пусть последовательность пропозициональных переменных р₁, р₂, …p_n состоит из двух переменных (n = 2). В этом случае наборами указанных значений будут такие пары (всего их четыре):

< и, и >, < л, и >, < и, л >, < л, л >.

	р1	р2
	и	и
	л	и
	и	л
	л	л

Если же данная последовательность содержит три переменные, то наборами таких значений будут такие сочетания (восемь троек):

<и, и, и>, <л, и, и>, <и, л, и>, <л, л, и>,

<и, и, л>, <л, и, л>, <и, л, л>, <л, л, л>

	р1	р2	р3
	и	и	и
	л	и	и
	и	л	и
	л	л	и
	и	и	л
	л	и	л
	и	л	л
	л	л	л

В формальной логике применяются следующие пропозициональные связки:, ^, v,, →, ↔, где

- символ отрицания (дополнения);

^ - символ конъюнкции (объединения);

v – символ нестрогой дизъюнкции (разделения-объединения);

▼ – символ строгой дизъюнкции (разделения-исключения);

→ - символ импликации (логического следования).

↔ - символ эквиваленции (логического тождества).

В случае отрицания (дополнения) высказывание (А) принимает значение «истина» только в том случае, если А ложно. И наоборот, если А истинно, то (А) - ложно.

А	А
и	л
л	и

Задание 12.

Записать логические формулы сложных суждений на языке логики высказываний и построить для них истинностные таблицы:

« Оскорбление может быть нанесено случайно или намеренно »

Решение:

1. Определяем и записываем простые суждения:

а) « Оскорбление может быть нанесено случайно » — (р)

б) « Оскорбление может быть нанесено намеренно » – (q)

2. Союз «или» в высказывании утверждает наличие только одной из двух ситуаций. Логическая связь в данном суждении - сильная дизъюнкция (▼).

3. Формула сложного суждения: р ▼ q.

4. Строим таблицу истинности для суждения данной формы.

Задание 13.

Записать логические формулы сложных суждений на языке логики высказываний и построить для них истинностные таблицы:

Дата добавления: 2015-07-17