Лекция 15

Теперь поговорим об общих закономерностях, наблюдаемых в структуре белков. Из прошлых лекций вы должны были вынести впечатление, что большинство белковых цепей вписывается в узкий набор стандартных структур.
На самом деле здесь действует правило "80%:20%". В его исходном виде оно гласит: "80% всего пива выпивается 20% населения". В применении к белкам — "80% всех белков вписывается в 20% наблюдаемых архитектур белковых глобул". И я позволил себе сосредоточиться именно на типичных структурах.
Вопрос — почему же большинство белков вписывается в узкий набор стандартных структур? И почему не все (как цепи ДНК)? На каком структурном уровне проявляется это сходство? И что стоит за этими общими структурами: память об общем происхождении? функциональная целесообразность? или необходимость удовлетворять общим принципам сворачивания стабильных белковых структур?

По мере роста информации о пространственном строении белковых молекул становилось все яснее, что существуют какие-то "типовые проекты" строения белковых глобул. Архитектуры вновь расшифрованных белков (или, по крайней мере, их доменов) все чаще и чаще оказывались сходными с архитектурами белков уже известных — но при этом совсем других и по функции, и по аминокислотной последовательности. Поэтому причина сходства структур, видимо, заключается не только в эволюционной дивергенции и не (или не только) в функциональной конвергенции белков, а в ограничении набора укладок какими-то физическими закономерностями.
В 70-х годах стало ясно, что между двумя "традиционными" структурными уровнями (вторичная структура белка и его детальная атомная трехмерная структура) находится промежуточный уровень — "мотив укладки" белковой цепи, определяемый взаимным расположением a- и/или b-участков в глобуле — и что именно на этом уровне проявляется сходство белков, не связанных ни эволюционно, ни функционально. В отличие от детальной, атомной трехмерной структуры, "мотивы укладки" удивительно просты и даже красивы (Рис.15-1).

Рис.15-1. Характерные мотивы укладки белковой цепи в a, b, a/b и a+b белках. Внизу — их упрощенные схемы, вид с торца укладки. Обратите внимание на слоевую упаковку a- и b-структур и на то, что каждый слой сложен либо только из a-спиралей, либо только из b-тяжей, но не из a-спиралей и b-тяжей одновременно.

В поисках ответа на вопросы: (1) В чем физическая причина простоты и регулярности типичных мотивов укладки белковой цепи? и (2) Почему одни и те же мотивы встречаются в самых разных белках, и чем замечательны именно эти мотивы? — мы исследуем прежде всего стабильность различных структур. Такой подход оправдывается тем, что одни и те же пространственные структуры белков могут быть получены в результате кинетически совсем разных процессов. Они получаются и in vivo (как в процессе биосинтеза белка на рибосоме, так в процессе транслокации — в более или менее развернутом виде — через мембрану), и in vitro, при сворачивании (ренатурации) целой белковой цепи из развернутого состояния. Это значит, что детальная последовательность действий не играет решающей роли при сворачивании белка.

Начнем с простого вопроса — почему существует слоевое строение глобулярных белков, о котором мы говорили на прошлой лекции. Иными словами, — посмотрим, почему стабильность плотной глобулы требует, чтобы каркас белковой молекулы выглядел бы как компактная упаковка a- и b-слоев, чтобы a- и b-участки шли от одного края глобулы до другого, и чтобы нерегулярные участки не лежали внутри глобулы.
В общем, мы об этом уже говорили. Тут все дело в водородных связях, которые стоят дорого, а потому все должны быть насыщены в стабильной структуре. Доноры и акцепторы таких связей есть в пептидной группе каждого аминокислотного остатка. Насытиться они могут или водой, или при образовании вторичной структуры. Поэтому только вторичные структуры могут не контактировать с водой — лежать внутри глобулы — а содержащие свободные полярные пептидные группы элементы — петли, края b-листов и концы a-спиралей — должны быть на поверхности.
Вытянутые a- и b-структуры должны, ради стабильности глобулы, со всех сторон плотно окружать гидрофобное ядро, создаваемое боковыми группами этих участков, и тем самым отделять его от воды. В то же время a-спирали и b-листы не могут смешиваться в одном слое, — пропадут водородные связи края b-листа. Значит, стабильность глобулы требует образования a-слоев и — отдельно — b-слоев (Рис.15-1). Такие слои (обычно не плоские — скрученные, иногда цилиндрические, а в a-спиральных глобулах — даже квазисферические) действительно, как мы видели, типичны для белковых глобул.
Подавляющее большинство доменов может быть представлено в виде двух-, трех- или (редко) четырехслойных структур, хотя отдельные белки (особенно те, которые содержат металлоорганические комплексы или много S-S связей боковых групп) могут и не вполне удовлетворять этой схеме. Более чем четырехслойных доменов нет — и в принципе ясно, почему. У них внутри, в отдалении от воды находилось бы слишком много остатков, и при типичном для белковых цепей — точнее, для цепей водорастворимых глобулярных белков — соотношении 1:1 между неполярными и полярными остатками многие полярные остатки увлекались бы внутрь белка, что энергетически крайне невыгодно: такой белок не был бы стабильным. Поэтому очень большие единые глобулы "обычного" аминокислотного состава должны быть нестабильны, и большие белки должны разбиваться на субглобулы, домены.

В принципе, можно, видимо, придумать такие аминокислотные последовательности, боковые группы которых как бы "залечат" все разрывы водородных связей между главной цепью и водой, — разрывы, которые последуют за погружением в глобулу края b-листа или петли, так и насытят водородными связями увлеченные внутрь белка полярные боковые группы. Или — придумать последовательности, которые с лихвой заплатят за эти разрывы мощными связями — например, ковалентными (S-S) или координационными (как в металлоорганике). Придумать можно. Но это будут очень специальные, — а значит, очень редкие последовательности...
Может быть, тут-то собака и зарыта, — может быть, "нормальные" глобулярные белки создаются "нормальными" (т.е. сравнительно слабо отобранными), а не "очень редкими" (т.е. сильно отобранными), последовательностями!?
Попробуем взглянуть на первичные структуры белков (Рис.15-2). Статистический анализ показывает, что аминокислотные последовательности водорастворимых глобулярных белков — а о них-то сейчас и идет у нас речь — выглядят как "случайные". То есть в них разные аминокислотные остатки перемешаны примерно так, как можно было бы ожидать при случайной сополимеризации. Конечно, каждая последовательность не есть результат случайного биосинтеза; каждая белковая цепь кодируется геном. Однако аминокислотные последовательности водорастворимых глобулярных белков выглядят как "случайные", — в том смысле, что в них нет ни блочности, характерной для мембранных белков (где явно гидрофобные куски перемежаются с явно гидрофильными), ни периодичности, характерной для белков фибриллярных.

Рис.15-2. Характерные мотивы чередования гидрофобных (·) и полярных (о) аминокислот в первичных структурах водорастворимых глобулярных белков, мембранных белков и фибриллярных белков.

А что такое "выглядеть как случайная последовательность"? Это значит — выглядеть как большинство из всех возможных последовательностей... Значит, рассматривая водорастворимые глобулярные белки, вполне осмысленно ставить вопрос о том, какие стабильные пространственные структуры обычно кодируются самыми массовыми, случайными или похожими на них ("квазислучайными") последовательностями.

Следуя логике такого анализа, один результат мы уже только что получили. Мы выяснили, что типичные упаковки, "штабеля" вторичных структур в глобулярных белках выглядят (Рис.15-1) именно так, как должны выглядеть стабильные упаковки случайных или почти случайных аминокислотных последовательностей.

Пойдем дальше и рассмотрим мотивы укладок белковых цепей.

Как мы уже видели, мотивы укладок белковых цепей часто удивительно красивы. Ход белковых цепей часто напоминает линии, орнаментирующие керамику (Рис.15-3). И, по глубокой мысли Джейн Ричардсон, открывшей это сходство, оно не случайно — так как и линия орнамента, и белковая цепь "решает" одну и ту же задачу — окружить объем (в белке это центр глобулы, ее гидрофобное ядро), избежав самопересечений этой линии.

Рис.15-3. Мотивы укладки белковой цепи и орнаменты на индейских и греческих вазах: два решения задачи окружения объема несамопресекающейся линией. Вверху: мотив меандра; в середине: мотив греческого ключа; внизу: мотив зигзага-"молнии". Рисунок взят с обложки Nature, v.268, No.5620, 1977, где была напечатана статья J. Richardson о мотивах укладки белковых цепей.

В белках такой эффект достигается тем, что структурные участки уложены вокруг ядра (или двух ядер; последнее типично для a/b белков), а петли скользят по поверхности ядер — и не перекрывают друг друга (Рис.15-4).

Рис.15-4. Перекрывание петель редко наблюдается в белках, — будь то проход одной петли над другой или обход одной петли вокруг другой.

Чем же плохи перекрывания петель — ведь при этом цепи не врезаются друг в друга, а просто одна из них проходит на другой? Тем, что "нижняя", прижатая к ядру петля лишается водородных связей с водой. А чтобы залечить эту потерю — опять нужны "редкие" последовательности...
Здесь, правда, нас должно смутить то, что при перекрывании петель пропадет лишь одна, максимум две водородные связи — т.е. энергии потеряется немного, килокалорий три или пять. Это не только много меньше, чем полная энергия взаимодействий в белке, измеряемая обычно сотнями килокалорий (судя по опытам по плавлению белков), но и заметно меньше чем обычный "запас стабильности" белка (т.е. разность свободных энергий его нативного и денатурированного состояния). В нативных условиях этот запас составляет — по тем же опытам — порядка 10 ккал/моль. Почему же "дефект" ценой всего в 5 ккал/моль запрещает — или почти запрещает — перекрывание петель в нативных белковых глобулах?
И еще вопрос: что мешает сделать в петле дополнительный изгиб (пунктир на Рис.15-4) — и тем избежать физического перекрывания одной петли другой (т.е. заменить перекрывание петель обходом)? Может быть, здесь дело в упругости полимерной цепи — ведь за дополнительный изгиб петле пришлось бы заплатить (как показывает расчет) несколько (все те же несколько!) ккал/моль?

Здесь любой человек, знающий физику полимеров, должен прервать меня и сказать: "Упругость полимера — энтропийный, а вовсе не энергетический эффект! То есть сильно изогнутая цепь не может флуктуировать так свободно, как прямая или слабо изогнутая. Иными словами, с сильно изогнутой формой цепи совместимо гораздо меньше конформаций, чем с ее более или менее вытянутой формой. Однако эффект, о котором Вы говорите, относится к флуктуирующей цепи, — т.е. к цепи, не фиксированной в глобуле. Но в нативном белке цепь фиксирована, и — так ли она идет, иначе ли — она все равно будет иметь лишь одну какую-то конформацию. Какое отношение имеют описываемые Вами энтропийные потери к нативной структуре белка, где цепь все равно фиксирована, т.е. все равно имеет нулевую энтропию?"

Запомним эти вопросы, а пока рассмотрим еще одну характерную черту белковых архитектур — то, что перемычка между параллельными b-участками почти всегда образует с ними правозакрученную, а не левозакрученную спираль (Рис.15-5).

Рис.15-5. Левовинтовой ход перемычек между параллельными b-участками очень редко наблюдается в белках, правовинтовой — часто.

Критерий стабильности позволяет и в этом случае выделить "лучшую" из двух зеркально-симметричных белковых архитектур. В основе различия лежит зеркальная асимметрия природных аминокислот. Она приводит, как вы помните, к преимущественно правому, если смотреть по ходу b-тяжей, скручиванию b-слоев, состоящих из L-аминокислот (это скручивание показано на Рис.15-5). При этим угол между осями соседних b-участков близок к 30⁰, так что полный угол поворота близок к 330⁰ для правовинтовой перемычки и к 390⁰ — для левовинтовой. В результате, из-за жесткости полипептидной цепи, правовинтовая — менее закрученная — перемычка выгоднее, чем левовинтовая, т.е. ее свободная энергия ниже, — хотя и опять немного, на пару ккал/моль, и опять в результате не энергетического, а энтропийного эффекта.

И здесь мы опять наталкиваемся на два поставленных выше (и пока оставленных без ответа) вопроса:
(1) Почему "дефект" ценой всего в несколько ккал/моль — на фоне гораздо большей полной энергии белка — может практически запрещать многие мотивы белковых архитектур?
(2) Какое отношение имеют описываемые здесь упругие, т.е. энтропийные эффекты к нативной структуре белка, где цепь все равно фиксирована?

Начнем с первого вопроса — вопроса о проявлении энергии "дефекта" в статистике белковых архитектур. Но сначала усугубим его. Посмотрим, как связаны с энергией другие статистические закономерности, отмеченные в белковых структурах? Оказывается — точно так же! Но здесь мы располагаем большей статистикой и можем получить не только качественные, но и количественные оценки.
Для примера рассмотрим статистику распределения аминокислотных остатков между внутренностью и поверхностью белковой глобулы и посмотрим, как она связана с гидрофобностью аминокислотных остатков. Гидрофобность аминокислотных остатков обычно измеряется в свободной энергии их переноса из октанола, моделирующего гидрофобное ядро белка, в воду. На Рис.15-6 эта гидрофобность отложена по вертикальной шкале. По горизонтальной шкале отложен логарифм отношения числа поверхностных и внутренних остатков в белках — точнее, этот логарифм, умноженный на RT, где Т=300⁰К соответствует примерно комнатной температуре. Мы видим, что точки более или менее ложатся на прямую линию — и наклон такой прямой более или менее близок к 1 — 1.5.

Рис.15-6. Экспериментально определенная свободная энергия переноса боковых групп аминокислотных остатков из неполярного растворителя в воду (DG₂), и "кажущаяся свободная энергия переноса остатка из ядра на поверхность белка" (DG₁), вычисленная из наблюдаемых частот встречаемости аминокислотных остатков внутри (f_in) и на поверхности (f_surf) белка по формуле DG₁ = -RT ln[f_surf/f_in]. Картинка взята из S.Miller, J.Janin, A.M.Lesk, C.Chothia, J. Mol. Biol. (1987) 196:641-656.

Таким образом, наблюдаемая статистика распределения остатков между нутром и поверхностью глобулы неплохо аппроксимируется формулой

ВСТРЕЧАЕМОСТЬ ~ exp(-СВОБОДНАЯ_ЭНЕРГИЯ/kTC),

(15.1)

где Т_С — какая-то температура, близкая не то к комнатной температуре, не то к характерной температуре плавления белка: ведь 300⁰К и 350⁰К совпадают "по порядку величины".
То есть статистка встречаемости аминокислотных остатков внутри и на поверхности белка удивительно похожа на статистику Больцмана по форме! Это впервые было замечено Полем в 1971 г. для распределения углов внутреннего вращения в боковых цепях аминокислотных остатков в белках. Потом это показано и для статистики многих других элементов белковых структур: для встречаемости ионных пар, для встречаемости остатков во вторичных структурах, для встречаемости полостей в белках и т.д., и т.п. К настоящему времени эта аналогия стала столь привычной, что статистика белковых структур часто используется для оценки свободной энергии различных взаимодействий аминокислотных остатков.
Здесь, однако, следует подчеркнуть, что белковая статистка похожа на статистику Больцмана именно по своей экспоненциальной форме, а не по физическому смыслу. Напомню, что статистика Больцмана поддерживается тем, что частицы бродят с места на место, и каждая из них больше времени проводит там, где ее энергия ниже. В то же время в нативных белках аминокислотные остатки не бродят с места на место! Например, Leu72 цепи миоглобина кашалота всегда находится внутри глобулы в нативной структуре этого белка, — мы никогда не видим его на поверхности. И если мы видим, по статистике, что 80-85% всех лейцинов находится внутри белка и 15-20% на поверхности, — то здесь дело не в том, что каждый лейцин проводит 80-85% времени внутри и 15-20% времени на поверхности глобулы. Здесь дело в том, что естественный отбор закрепил большинство лейцинов в тех точках цепи, что лежат внутри глобулы.
То есть обычная Больцмановская статистика здесь, в распределении остатков между ядром и поверхностью белка — вовсе ни при чем.
Посмотрим с другой стороны.
Чем хорошо, скажем, преимущественное расположение лейцинов внутри глобулы? — Тем, что оно повышает ее стабильность. Но почему тогда естественный отбор не настоял на том, чтобы все лейцины были бы внутри белка? Может быть, потому, что уже 80-85% внутренних лейцинов достаточно для стабильности белка, а возня с остальными потребовала бы от него слишком больших усилий?

Оставим вопрос о психологии естественного отбора как бесперспективный и ненаучный, и рассмотрим другой вопрос — вопрос о том, как изменяет внутренняя свободная энергия какого-то элемента белковой структуры число аминокислотных последовательностей, способных придать стабильность белку с этим структурным элементом. Например — сравним число стабилизирующих данную пространственную структуру последовательностей при условии, что в такой-то лежащей внутри белка точке цепи находится лейцин, с числом стабилизирующих ту же структуру последовательностей при условии, что в этой точке цепи находится серин.
Иными словами — посмотрим, как изменится число стабилизирующих структуру белка последовательностей при мутации Leu ® Ser во внутренней точке белка.
Нативная структура стабильна, если ее свободная энергия меньше, чем свободная энергия денатурированного белка. Будем, для простоты, считать, что (1) вклад остатка в стабилизацию белка определяется свободной энергией его дегидратации [что качественно справедливо, хоть может быть и не совсем верно количественно], (2) что внутренние остатки белка целиком укрыты от воды, а поверхностные - целиком ей доступны [что является довольно грубым, но качественно верным допущением], и что денатурированный белок совсем развернут [это бывает часто, но не всегда; поэтому излагаемая ниже теория приблизительна, — но зато она проста.]
Свободная энергия переноса серина из гидрофобного окружения в воду — около 0, а лейцина — около +2 ккал/моль. В развернутом денатурированном белке все остатки окружены водой. Значит, структура белка с серином во внутренней точке "в среднем" (по разным последовательностям) на 2 ккал/моль менее стабильна, чем структура белка с лейцином в той же внутренней точке. Следовательно, грубо говоря, все последовательности, стабилизирующие белок с серином в ядре, будут стабилизировать и белок с лейцином в ядре, — но, кроме того, белок с лейцином внутри будут стабилизировать и какие-то последовательности, не способные стабилизировать белок с серином в той же точке.
Как упадет число стабилизующих нативную структуру белка последовательностей при замене более стабильного элемента этой структуры ("Leu внутри") на менее стабильный ("Ser внутри")?

Рассмотрим такую задачу формально и попробуем понять, откуда берется наблюдаемая, примерно экспоненциальная зависимость встречаемости разнообразных элементов от их свободной энергии, и что за температура Т_С стоит в уравнении (15.1).
Я заранее прошу меня извинить, что все выкладки я дам в самом упрощенном, а значит — не вполне точном виде. Моя цель — дать вам почувствовать, в чем суть дела, не заводя в математические дебри, по которым мы (с А.М.Гутиным и А.Я.Бадретдиновым) в свое время нагулялись вволю...
Итак, пусть De — свободная энергия рассматриваемого элемента в нативном белке, включая его взаимодействия с остальной цепью (например, — свободная энергия лейцина или серина в центре нативной глобулы), отсчитанная от его же свободной энергии в денатурированном белке. Пусть DF — свободная энергия всей остальной цепи в рассматриваемой пространственной структуре, за вычетом свободной энергии в денатурированном белке. Значит, De+DF — разность свободных энергий нативной и денатурированной форм белка. Для того, чтобы нативный белок был стабилен, DF+De должно быть меньше 0, т.е. для стабильного белка

DF < -De.

(15.2)

Величины DF и De зависят от аминокислотной последовательности полипептидной цепи. Рассмотрим множество последовательностей, оставляющих неизменной величину De [в данном случае — все последовательности с инвариантным Leu (или Ser) в данном месте цепи; при этом, если это место лежит в ядре нативного белка, De = 2 ккал/моль для Leu и около 0 для Ser, в то время как для поверхностных остатков De близко к 0, если денатурированный белок развернут]. Величина же DF будет меняться от последовательности к последовательности.
При этом вероятность того, что DF < -De, есть

(15.3)

где P(DF) — вероятность появления заданной величины DF в наудачу выбранной случайной последовательности.
Величина DF складывается из свободных энергий множества разных взаимодействий и из энтропий фиксации множества разных аминокислотных остатков. Так как складываемых "случайных" величин много, — то, по " центральной предельной теореме " математической статистики, вероятность (P) того, что DF равна той или иной величине, имеет простую, так называемую Гауссову (см. Рис.15-7) форму:

P(DF) = (2ps^2)^-1/2 x exp[-(<DF> — DF)^2/2s^2].

(15.4)

Здесь <DF> — средняя (усредненная по всем последовательностям) величина DF, а s — средняя (точнее — среднеквадратичная, усредненная по тем же последовательностям) величина отклонения DF от среднего <DF>.

Рис.15-7. Типичный (Гауссов) вид распределения величины свободной энергии DF по различным случайным аминокислотным последовательностям. В DF входит вся свободная энергия укладки белковой цепи (отсчитанная от свободной энергии денатурированного белка), за исключением фиксированной свободной энергии De интересующего нас элемента структуры. Значения DF < -De (т.е. удовлетворяющие условию DF+De < 0) отвечают стабильной укладке. Зачерненная область соответствует значениям DF < -De при De > 0, "красная+зачерненная" облась — при De < 0. Вторая область больше, т.е. больше случайных последовательностей стабилизует укладку цепи, если свободная энергия интересующего нас элемента De < 0, чем если De > 0.

Напомню, что "центральная предельная теорема" описывает ожидаемое распределение суммы большого числа случайных величин, и отвечает на вопрос "какова вероятность того, что эта сумма будет иметь то или иное значение?". У нас "сумма большого числа случайных величин" — это DF (она включает множество взаимодействий в наудачу выбранной, а значит — "случайной" последовательности). Так вот, математика говорит, что для большинства последовательностей величина такой суммы DF должна лежать между <DF> - s и <DF> + s, и что вероятность величины DF круто, экспоненциально падает при удалении DF от <DF> (см. Рис.15-7).
Так как рассматриваемая укладка обычно стабильна при DF < 0 (точнее: она стабильна при DF+De<0, но одно-единственное взаимодействие, создающее De, в данном случае не в счет на фоне множества взаимодействий, создающих DF), и так как подавляющее большинство случайных последовательностей явно неспособно стабилизировать именно рассматриваемую укладку цепи (с чего вдруг, — именно ее из огромного числа возможных укладок?), — то величина <DF> должна быть не только положительной, но и большой — существенно больше, чем s (иначе — был бы велик, порядка 1/2, шанс, что случайная последовательность будет стабилизировать именно рассматриваемую укладку).
Величина (<DF> — DF)² = <DF>² — 2<DF>DF — DF², — то есть при малых (относительно большого <DF>) значениях DF, мы имеем (<DF> — DF)²» <DF>² — 2<DF>DF — и, значит,

P(DF)» {(2ps^2)^-1/2 x exp[ - <DF>^2/2s^2]} x exp[DF x (<DF>/s^2)].

(15.5)

При этом [прошу проверить — или (хуже!) поверить] — вероятность того, что DF < -De, есть

(15.6)

так как не зависящий от переменной DF множитель {(2ps²)^-1/2 x exp[-<DF>²/2s²]} выносится за знак интеграла, а интеграл величины exp[DF x (<DF>/s²)] от "минус бесконечности" до "-De" есть (s²/<DF>) ´ exp[-De ´ (<DF>/s²)].
Константа const = {(2ps²)^-1/2 xexp[-<DF>²/2s²]} x (s²/<DF>) нас не интересует, а интересующий нас член exp[-De/(s²/<DF>)] демонстрирует, что свободная энергия (De) какого-то элемента белковой структуры экспоненциально изменяет вероятность того, что наугад выбранная аминокислотная последовательность будет стабилизировать данную укладку цепи. Таким образом, увеличение De экспоненциально уменьшает число аминокислотных последовательностей, способных придать стабильность нативной структуре, содержащей элемент с энергией De.

Полученная зависимость имеет экспоненциальную форму (и тем она похожа на формулу Больцмана) — но, в отличие от формулы Больцмана, De здесь делится не на температуру среды (точнее, не на kT), а на непонятную пока величину s²/<DF>.

Что же это за величина? Прежде всего, — отметим, что s²/<DF> не зависит от размера белка. В самом деле, по законам математической статистики, средняя величина (<DF>) пропорциональна числу суммируемых в DF членов (которое, в нашем случае, примерно пропорционально размеру белка), а среднеквадратичное отклонение от среднего (s) пропорционально квадратному корню из числа этих членов, — т.е. De² тоже примерно пропорционально размеру белка.
То, что s²/<DF не растет с размером белка — очень важно: Это значит, что величину "дефекта" De надо сравнивать — в формуле 15.6 — не с полной энергией белка (которая пропорциональна его размеру), а с какой-то характерной энергией s²/<DF>, т.е. с чем-то вроде средней энергии цепи в расчете на один ее аминокислотный остаток (которая тоже не зависит от размера белка!).

Это, вместе с экспоненциальным видом формулы 15.6, сразу отвечает на вопрос о том, почему De ценой всего в несколько ккал/моль может существенно влиять на встречаемость белковых структур (например — почему лейцина внутри белка на порядок больше, чем серина). Это происходит потому, что число последовательностей, стабилизующих нативную структуру белка, падает в "е" раз (примерно втрое), когда De растет на s²/<DF>.

Итак, величина s²/<DF> — это что-то вроде энергии цепи в расчете на одно ее звено или на одну ее степень свободы. Или (напомню, что kT — это характерная тепловая энергия в расчете на степень свободы) — можно полагать, что s²/<DF> = kT_C, где T_C — какая-то температура. Какая? В белке есть только одна характерная температура — температура его плавления, денатурации. И мы все время говорили об устойчивости белка к денатурации... Поэтому можно полагать, что величина T_C определяется температурой денатурации белка. Иными словами, можно предполагать, что s²/<DF> составляет примерно 0.5 — 1 ккал/моль.
Это можно не только предполагать, но и показать. За словами "можно показать" стоит довольно сложное теорфизическое доказательство — теорема Шахновича-Гутина — от которого я вас избавлю.
Итак, мы разобрались с вопросом о том, почему дефект ценой всего в несколько ккал/моль — на фоне гораздо большей полной энергии белка — может практически запрещать многие мотивы белковых архитектур. Потому, что "дефект" ценой в 1 ккал/моль снижает число "годных" для белка последовательностей впятеро, "дефект" ценой в 2 ккал/моль — раз в двадцать, и т.д.

Теперь — разберемся со вторым вопросом: почему энтропийные эффекты имеют отношение к стабильности нативной структуры белка, где цепь все равно фиксирована.
Здесь все тоже довольно просто.
Сравним два мотива укладки цепи, — например, правовинтовой ход перемычки между параллельными b-участками с левовинтовым (см. Рис.15-5). Так как b-лист из L аминокислот имеет тенденцию к право пропеллерному скручиванию с углом около 30^о между соседними b-тяжами (мы уже об этом много говорили и выяснили, что это связано с повышенной стабильностью скрученных b-листов), то право винтовая перемычка как бы идет по кратчайшему пути. Поскольку b-лист скручен в ту же (правую) сторону, что и перемычка, то такой ее путь требует поворота цепи на 360^o — 30^o = 330^о. Другая (лево винтовая) перемычка идет как бы по обходному пути (она скручена в другую, чем b-лист, сторону), так что теперь ей приходится делать больший поворот, на 360^o + 30^o = 390^о. Полимерная физика говорит, что чем сильнее согнута цепь, тем меньше у нее конформаций. Значит, правовинтовой (менее закрученный) ход цепи совместим с большим числом конформаций цепи, а левый (более закрученный) — с небольшим. Иначе говоря, "левый" ход перемычки создает "энтропийный дефект" у "левой" перемычки. Это понятно. Однако - как он проявляется на числе последовательностей, способных сделать стабильным тот или иной ход перемычки?
Наугад выбранная аминокислотная последовательность может сделать самой стабильной структурой цепи либо какую-то одну из многих возможных конформаций, соответствующих "правой" перемычке, либо какую-то из немногих, отвечающих "левой" перемычке, — либо, наконец, она не способна сделать самой стабильной ни одну из этих конформаций. Последнее, конечно, наиболее вероятно, так как на опыте случайно сваренные сополимеры аминокислот не имеют стабильной трехмерной структуры. Однако, если выбирать из двух: какая перемычка все же имеет больший шанс стать самой стабильной — правая или левая?
Каждая отдельная конформация с "правой" перемычкой ничуть не лучше и не хуже, чем каждая отдельная конформация с "левой" перемычкой, — если они имеют равную компактность, одинаковое содержание вторичной структуры и т.д. Однако "правых" конформаций больше... Итак, мы видим, что перед нами — нечто вроде лотереи с малым шансом на выигрыш главного приза ("приз" — возможность создать стабильную трехмерную структуру), — лотереи, где "правая" перемычка имеет много "билетов" (возможных конформаций), а левая — мало. Кому же, скорее, достанется приз — если он вообще кому-то достанется? Конечно, "правой" перемычке, — той, у кого "билетов" больше: вероятность победы той или иной перемычки прямо пропорциональна числу имеющихся на руках "билетов" — конформаций...
Иными словами, — шанс на то, что случайная аминокислотная последовательность сделает стабильной какую-то из многих конформаций "правой" перемычки, относится к шансу на то, что она сделает стабильной какую-то из немногих "левых" конформаций, как число "правых" конформаций относится к числу "левых". Или: чем шире набор возможных конформаций (а их больше у "правой" перемычки), — тем больше последовательностей найдет в этом наборе свою самую стабильную структуру. При этом каждая из таких последовательностей выберет из этого набора одну, наиболее подходящую именно для нее конформацию.
Именно это и наблюдается в глобулярных белках: здесь "правый" ход перемычки — правило, а "левый" — исключение.

Рассмотрим еще одну задачу, связанную с энтропийными дефектами. Что должно чаще наблюдаться: белки, через центр которых проходит слой a-спиралей, или белки, через центр которых проходит b-лист?
Ожидаемый ответ дан на Рис.15-8, и он гласит, что глобулы, через центр которых проходит b-лист, стабилизируются гораздо большим числом первичных структур, чем глобулы с a-спиралью по центру.

Рис.15-8. Многослойная упаковка, в центре которой лежит a-спираль, должна быть менее вероятна (и на самом деле встречается гораздо реже), чем многослойная упаковка, в центре которой лежат два b-участка. Дело в том, что лежащий в центре глобулы участок должен состоять из одних гидрофобных остатков, причем длина такого структурного участка диктуется диаметром глобулы, — а, при равной длине, a-спираль состоит из вдвое большего числа остатков, чем вытянутый b-тяж; поэтому для создания внутренней a-спирали (одного большого блока из гидрофобных групп) нужна более "редкая" последовательность, чем для создания двух внутренних b-участков (двух вдвое меньших гидрофобных блоков, как-то расположенных в цепи). Вероятность существования одного большого (из m остатков) гидрофобного блока в данном месте случайной цепи, — порядка p^m (где p — доля гидрофобных остатков в цепи); и такова же вероятность существования двух вдвое меньших блоков в двух данных местах случайной цепи, — (p^m/2)x(p^m/2) = p^m. Однако один блок может размещаться в цепи из N остатков примерно N способами, а способов разместить два блока много больше — примерно NxN/2, т.е. цепей с двумя короткими блоками много больше, чем цепей с одним длинным блоком.

И действительно, внутренняя a-спираль в белках очень редка (в качестве известного носителя такого редчайшего признака назову "зеленый флуоресцентный белок"), а внутренние b-тяжи — типичны (например, в "укладках Россманна").

С той же точки зрения — " насколько часто данная структурная деталь стабилизируется случайными аминокислотными последовательностями?" — можно объяснить и многие другие закономерности, наблюдаемые в глобулярных белках. Например — средний размер домена для цепи с заданным соотношением гидрофобных и гидрофильных групп (этот вопрос исследовался еще ленинградскими учеными Бреслером и Талмудом 1944 г., а затем Фишером в США), а также, — средние длины a-спиралей, b-участков и нерегулярных петель.

Итак, наш анализ показывает, что вероятность структурного элемента в стабильной (т.е. наблюдаемой) белковой глобуле должна быть тем больше, чем ниже его энергия и чем большим числом конформаций его можно создать.
А так как энергия и число конформаций объединяются в единое целое в свободной энергии, — то статистика наблюдения самых разных элементов белковых структур в белках должна иметь вид

ВСТРЕЧАЕМОСТЬ ~ exp(—СВОБОДНАЯ_ЭНЕРГИЯ/kT_C),

где T_C близка (не в точности равна, как показывает более тщательный анализ, но близка) к температуре денатурации белка.
И действительно, белковая статистика, в общем, имеет такой вид!

Еще раз напомню физическую причину такого соотношения. Она заключается в том, что свободная энергия элемента белковой структуры экспоненциально изменяет число аминокислотных последовательностей, способных придать стабильность белку, нативная структура которого содержит этот элемент. Если этот элемент сам по себе стабилен — белок с ним "терпит" много даже неблагоприятных мутаций, т.е. довольно много аминокислотных цепей стабилизируют белок с этим элементом. Если же этот элемент нестабилен — белок с ним требует очень тщательного подбора своей первичной структуры (стабильность его структуры легко разрушается даже немногими мутациями), а таких "тщательно отобранных" последовательностей — мало.
Здесь нужно подчеркнуть, что так называемые "запрещенные", т.е. не наблюдаемые (или редко наблюдаемые) в белках структуры не невозможны в принципе — они просто маловероятны, т.е. создаются малым числом аминокислотных последовательностей.

Заключительные замечания:

1. Мотивы укладки белковой цепи выглядят так "стандартно",т.е. так просто и регулярно потому, что каркас белковой структуры представляет собой компактную упаковку слоев вытянутых регулярных твердых тел (a-спиралей и b-участков), а нерегулярные перемычки идут по поверхности глобулы, не пересекая ни друг друга, ни торцов структурных сегментов. Физическая причина такого устройства — в том, что оно наиболее благоприятствует стабильности нативной глобулы, позволяя неполярным боковым группам укрываться от воды, а всем пептидным группам главной цепи — насытить свои водородные связи даже при погружении в компактную глобулу.
2. Число таких "стандартных" стабильных мотивов укладки цепи относительно невелико (порядка сотен, а белков — многие тысячи); неудивительно поэтому, что некоторые из этих "стандартных" структур встречаются в разных, со всех остальных точек зрения, белках.
3. По-видимому, для структур доменов глобулярных белков можно сформулировать " принцип множественности ": чем больше аминокислотных последовательностей можно вписать в данную архитектуру без разрушения ее стабильности, тем чаще эта архитектура встречается в природе.

Похоже, что глобулярные белки могли относительно легко возникнуть из случайных гетерополимеров аминокислот — нужно было только немного, при помощи немногих мутаций стабилизировать самую стабильную пространственную структуру исходного случайного полипептида (и тем самым сделать ее единственной наблюдаемой структурой цепи), — да еще "навесить" активный центр.
Я специально подчеркиваю, — "принцип множественности" можно сформулировать именно для глобулярных белков, так как именно их последовательности внешне напоминают "случайные" (т.е. самые массовые) сополимеры (Рис.15-2). В то же время для первичных структур фибриллярных и мембранных белков ясно просматривается их " не случайное" строение (но — кстати: строение, также простое с точки зрения его создания, — периодическое для фибриллярных, и блочное — для мембранных белков).

Проведенный анализ подчеркивает тот факт, что получающиеся в результате эволюции структуры белков выглядят очень "разумно" с физической точки зрения, — так же, как и двойная спираль ДНК, как и мембранный бислой. Видимо, и на уровне архитектур белковых доменов эволюция не "изобретает" нечто физически маловероятное, а "выбирает" среди физически разумных (т.е. стабильных и способных к быстрой самоорганизации — мы это скоро увидим) структур. В этом и заключается смысл "физического отбора" белковых структур.

Дата добавления: 2015-07-16