В стационарном режиме

требуемое число –РНК (за время t = 10 мин = 600 с)

(–РНК) = (+РНК) /(t*(v_РЕП/ l_РЕП–)) = 10⁴/300 = 33

его можно представить и как

(–РНК) = v_+РНК/(v_РЕП/ l_РЕП–) = v_+РНК l_РЕП–/v_РЕП,

где v_+РНК = d(+РНК)/dt

и общее число РЕП

РЕП = (–РНК) N _РЕП– = (–РНК) l_РНК/ l_РЕП– = 33*33 = 1000,

где l_РНК= 3569 н. – длина РНК, N _РЕП– = l_РНК/ l_РЕП– = 3569/108 = 33 – число репликаз на –РНК.

Синтез –РНК:

d(–РНК)/dt = (+РНК) v_РЕП/ l_РЕП+ = v_– (+РНК) (4)

Скорости v₊ = v_РЕП/ l_РЕП– и v_– = v_РЕП/ l_РЕП+, введенные уравнениями (3) и (4) как скорости синтеза +РНК и –РНК – это одновременно и скорости посадки на них репликаз (в силу квазистационарности концентраций +РНК и –РНК) с запаздыванием на время синтеза.

Например, если определить v₊ как скорость посадки на –РНК при синтезе +РНК, а v_РЕП/ l_РЕП– как скорость собственно синтеза +РНК, то условие квазистационарности по севшим репликазам (сколько село, столько и синтезировалось: v₊ (–РНК) = d(+РНК)/dt = v_+РНК = v_РЕП/ l_РЕП– (–РНК)) означает, что v₊ = v_РЕП/ l_РЕП– (но с запаздыванием на время синтеза).

Для скорости посадки репликаз используем соотношения вида

при синтезе +РНК (посадка на –РНК)

v₊ = k₊ РЕП/(РЕП + K₊) (5)

при синтезе –РНК (посадка на +РНК)

v_– = k_– РЕП/(РЕП + K_–) (6)

Дальнейшие шаги:

(М) относительная кинетика: исключение времени (как результат деления кинетических уравнений), позволяет анализировать относительные изменения концентраций (решая дифференциальные уравнения).

Так можно анализировать многие важные взаимосвязи в данной задаче, выбирая пару в зависимости от того, какое соотношение важно.

Дальше воспользуемся несколькими из таких возможностей, но сначала рассмотрим более простой вариант использования связей, следующих из относительной кинетики, сразу получая ориентирующие (грубые) оценки

· относительная оценка: соотношение +РНК и –РНК, рассчитанное в стационарном режиме, кинетически нереализуемо

Пример важной ориентирующей оценки получим, принимая, что соотношение концентраций +РНК и –РНК равно рассчитанному в стационарном режиме (6000/33, т.е. около 200), а их изменения порядка самих концентраций (т.е. соотношение изменений является таким же).

Такая оценка отношения будет довольно точной, если кинетики этих двух концентраций подобны.

При такой оценке из уравнений (3) и (4) отношение

v₊ / v_– = (+РНК)²/(–РНК)² = 200²

т.е. v₊ / v_– порядка 40000.

Тогда даже если v₊ принимает свое максимальное значение 0,5 с^–1 (определяемое тем, что репликазы, как и рибосомы на РНК разделяет расстояние в десятки нуклеотидов), то получаем, что время посадки на –РНК составляет не менее 80000 с, что очевидно противоречит реально наблюдаемой кинетике. В этом случае за время эксперимента на исходную +РНК с запасом более, чем порядок, не сядет ни одна репликаза, а значит, не будет синтезировано и ни одной +РНК дополнительно к исходной.

(!) нелинейность кинетики нужно анализировать особо, но в любом случае следует ожидать коррекцию количественных соотношений в сравнении с оценкой на 1-м шаге: дискриминация в 2–3 порядка – это многократная потеря темпа в кинетике на начальном этапе (порядка 1000 минут)

Дата добавления: 2015-07-16