Описание метода измерений

В процессе проведения эксперимента воздух с небольшой ско­ростью продувается через капилляр. При малых скоростях потока те­чение в капилляре является ламинарным, т.е. поток воздуха дви­жет­ся отдельными слоями, и его скорость в каждой точке направ­ле­на вдоль оси капилляра. Такое течение устанавливается на неко­то­ром расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения до­статочной точности эксперимента необходимо выполнение условия R << L, где R – радиус, L – длина капилляра.

Рассмотрим подробнее движение газа в круглом канале (ка­пил­ляре) диа­метром d = 2 R при ламинарном режиме течения. Выделим внутри газа воображаемый цилиндрический слой радиусом r и тол­щиной dr (рис. 3,а).

а б

Рис. 3

Давления на торцах цилиндра p ₁ и p ₂. При установившемся ламинарном течении вектор скорости в каждой точке газа не ме­няется со временем. Тогда сила давления на выбранный слой, дей­ствующая в направлении течения газа и равная по величине
F = (p ₁ – p ₂)·p r ², уравновешивается силой внутреннего трения, действующей со стороны наружных слоев газа на боковую поверх­ность рассматриваемого объема:

, (8)

где S – площадь боковой поверхности цилиндра, S = 2p rL.

Вследствие трения скорость газа убывает с увеличением рас­стояния от оси канала. Следовательно, величина отрицательна и

. (9)

Решая уравнение (9) методом разделения переменных, получаем выражение для скорости движения слоев газа:

. (10)

Постоянную интегрирования C определяем, используя граничное условие прилипания: при r = R v = 0 (внешний слой воздуха, при­мы­кающий к поверхности капилляра, из-за сил молекулярного сцеп­­ления прилипает к ней и остается неподвижным).

В этом случае

. (11)

Поэтому

(12)

Из формулы (12) следует, что распределение скоростей слоев газа в капилляре изменяется по параболическому закону (ско­рости слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности ка­пилляра), причем величина скорости максимальна на оси ка­пи­л­ляра при r = 0 (см. рис. 3,а)

(13)

Объемный расход газа (объем газа, протекающего за единицу времени через поперечное сечение канала) может быть вычислен следующим образом.

Разобьем поперечное сечение канала на кольца шириной dr
(рис. 3,б). Объемный расход газа dQ через кольцо радиусом r сос­тавит:

Тогда объемный расход газа Q через канал

, (14)

откуда

, (15)

где d – диаметр капилляра.

Измеряя объемный расход Q и разность давлений D p воздуха на концах капилляра длиной L и диаметром d, по формуле (15) рас­счи­тываем коэффициент вязкости h.

Дата добавления: 2015-07-15