Смещение и асимметрия

Мы представляем концепцию смещения: почему термины "бык" и "медведь" имеют ограниченное значение вне зоологии. Порочный ребенок разрушает структуру случайности. Представление проблемы эпистемологической непрозрачности. Предпоследний шаг перед проблемой индукции. Медиана не дает информации.

Писатель и ученый Стивен Гоулд (который, некоторое время, был для меня образцом для подражания), был диагностирован смертельной формой рака кишечника. Первое, что ему сказали – что средняя продолжительность жизни для этой болезни равна приблизительно восьми месяцам; информация, по его ощущениям, родственная предписанию Исайи царю Иезекии приготовить его дом к смерти.

Медицинский диагноз, особенно, такой серьезности, может мотивировать людей на проведение интенсивных исследований, в особенности, таких плодовитых писателей, как Гоулд, которому было нужно много времени, чтобы закончить несколько книжных проектов. Дальнейшее исследование Гоулда раскрыло, что предполагаемая (то есть, средняя) продолжительность была значительно больше, чем восемь месяцев. Это привело его к заключению, что предполагаемое и медиана не означает одного и того же, вообще. Среднее означает, что грубо, 50% людей умирают до восьми месяцев, а 50% проживают срок, более длинный, чем восемь месяцев. Но те, кто выживают, жили бы значительно дольше, вообще говоря, столько же, сколько обычный человек и достигали бы среднего возраста 73,4 или около того, как предсказывают таблицы смертности страховщиков.

Существует асимметрия. Те, кто умирает, делают это очень рано, в то время как те, кто выживает, продолжают жить очень долго. Всякий раз, когда есть асимметрия в результатах, среднее выживание не имеет никакого отношения к срединному (медиане) выживанию. Это побудило Гоулда, который, таким образом, обнаружил концепцию смещения, написать его прочувствованное сердцем утверждение "Медиана не даёт информации". Его точка зрения – концепция медианы, используемая в медицинских исследованиях, не описывает распределение вероятности.

Для упрощения точки зрения Гоулда, я представлю концепцию среднего (также называемую ожиданием) используя менее болезненный пример, а именно, азартной игры. Я дам пример и асимметричных шансов и асимметричных результатов, чтобы объяснить пункт обсуждения. Асимметричные шансы означают, что вероятности не равны 50% для каждого события, но что вероятность одного исхода является большей, чем вероятность другого. Асимметричные результаты подразумевают, что вознаграждения в каждом исходе – неравны.

Событие Вероятность Результат Ожидание

А 999/1000 1$ 0,999$

B 1/1000 -10,000$ -10,00$

Всего – 9,001$

Мое ожидание – это потеря около 9$ (полученное, умножением вероятности на соответствующий результат). Частота или вероятность потери, сама по себе, является полностью безотносительной; её необходимо оценивать только в соединении с величиной результата. Здесь А гораздо более вероятно, чем В. Есть шансы, что мы делали бы деньги, ставя на событие А, но так делать – не слишком хорошая идея.

Этот пункт довольно обычен и прост; и понятен любому, заключающему простое пари. И все же я был должен бороться всю свою жизнь с людьми на финансовых рынках, которые, кажется, совершенно этого не понимают. Я не говорю о новичках; я говорю о людях со степенями (хотя бы МВА), которые не в состоянии уловить эту простую разницу.

Как люди могут упускать из виду такие соображения? Почему они путают вероятность и ожидание, то есть вероятность и вероятность, умноженную на вознаграждение? Главным образом потому, что многие примеры в обучении приводятся для симметричных случаев, подобно броску монеты, где различие между ожиданием и вероятностью не имеет значения. Действительно, так называемая "колоколообразная кривая", которая, кажется, находит, универсальное применение в обществе, полностью симметрична. Но об этом чуть позже.

Дата добавления: 2015-07-15