Методика проведения эксперимента. Лабораторная работа №3

Лабораторная работа №3

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы

Задачей данной работы является ознакомление с простей-шим случаем затухающих колебаний пружинного маятника

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

- набор пружин и грузов

- измерительная установка для отсчета отклонений грузов

- секундомер

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Пружинный маятник – это грузик, подвешенный на пру-жине (рис. 3.1). После отклонения от положения равновесия он будет совершать вертикальные гармонические колеба-ния, если упругая пружина такова, что сила деформации пропорциональна величине удлинения пружины (, где – коэффициент упругости).

Колебания грузика описываются уравнением:

. (3.1)

Это – дифференциальное уравнение собственных незату-хающих колебаний с частотой:

.

Если в колеблющейся системе действуют диссипативные силы типа сил трения, пропорциональные скорости, то ко-лебания системы будут затухающими (рис. 3.2).

Уравнение колебаний будет иметь вид:

, (3.2)

где – коэффициент затухания колебаний.

Решение дифференциального уравнения (3.2) имеет вид:

. (3.3)

Из выражения (3.3) видно, что амплитуда колебаний уменьшается со временем по закону:

. (3.4)

Период затухающих колебаний больше периода собст-венных незатухающих колебаний:

, (3.5)

. (3.6)

Затухание колебаний принято характеризовать логариф-мическим декрементом затухания:

. (3.7)

Учитывая, что ,

. (3.8)

Пусть будет отклонение, которое имеет место через время , т.е. через колебаний после отклонения . Тогда можно записать:

,

откуда

,

(3.9)

Для пружинного маятника, колеблющегося в воздухе, ве-личина логарифмического декремента лежит в пределах от 0,01 до 0,1. Из теории затухающих колебаний следует, что вид имеет вид прямой. Здесь – амплитуда колебания.

Энергия колебательного движения изменяется по закону

, (3.10)

где – постоянная времени затухания (время релаксации), показывающая, что амплитуда колебания уменьшается за время в раз. – величина, обратная коэффициенту затухания .

Из (3.10) видно, что энергия осциллятора расходуется на работу против диссипативных сил и превращается во внут-реннюю энергию.

Мощность потерь, т.е. скорость рассеяния энергии, с од-ной стороны,

,

а с другой, с учетом (3.10),

. (3.11)

Качество колебательной системы, ее способность сохра-нять запасенную энергию характеризуется добротностью Q, которая определяется отношением запасенной энергии к потерям за время

. (3.12)

C учетом (3.11) выражение для добротности принимает вид:

. (3.13)

Из (3.13) следует, что добротность колебательной сис-темы равна числу колебаний за время ; причем за это время амплитуда уменьшается в раза, а энергия в раз.

Дата добавления: 2015-07-15