Лекція №5. Розрахунок основних параметрів щокових дробарок

Кут захоплення. Нормальна робота щокової дробарки можлива тільки в тому випадку, коли кут захоплення, тобто кут між щоками, не перевищує певної величини. Із збільшенням кута захоплення α (рис. 1.9) різко зменшується продуктивність дробарки і при досягненні деякого його значення можливе викидання матеріалу з дробарки. Від кута захоплення залежить також співвідношення ширини приймального отвору й ширини щілини для розвантаження подрібненого матеріалу, а, відповідно, і ступінь подрібнення. Із зменшенням кута захоплення зменшується ступінь подрібнення, а продуктивність збільшується.

Для визначення оптимального кута захоплення розглянемо сили, які діють на кусок матеріалу, затиснутого між щоками під час роботи дробарки. Кут між щоками при роботі дробарки змінюється, але ця зміна незначна, тому різницею кутів будемо нехтувати й приймемо кут захоплення рівним куту між наближеними щоками.

Зі схеми видно, що на кусок матеріалу діє сила Р по нормалі в точці дотику матеріалу з рухомою щокою. Сила Р розкладається на дві складові: вертикальну Рsinα, що виштовхує матеріал з дробарки, та горизонтальну Рcosα, яка виконує роботу подрібнення. Крім того, в точці прикладання сили Р виникає й діє сила тертя Рf, напрямлена донизу по дотичній до щоки (f - коефіцієнт тертя ковзання матеріалу по щоці). Складові сили тертя: вертикальна Рfcosα і горизонтальна Рfsinα. В точці дотикання куска з нерухомою щокою також виникають дві сили: сила тиску Р₁ і відповідна сила тертя Р₁f.

Рис. 1.9. Схема до визначення

кута захоплення

Запишемо умову рівноваги відносно осей X і Y куска, затиснутого між двома щоками:

Σx = P₁ – Pfsinα – Pcosα = 0 (1.18)

Σy = Psinα – Pfcosα – P₁f=0 (1.19)

Вагою куска матеріалу нехтуємо, тому що він малий у порівнянні з іншими силами.

З рівняння (1.18) знайдемо силу Р₁

Р₁=Р(cosα + fsinα) (1.20)

Підставимо це значення в (1.19) і отримаємо

Рsinα = Pfcosα + Pf(cosα + fsinα) (1.21)

Поділимо ліву і праву частину цього рівняння на Pcosα і знайдемо

tgα = 2f +f²tgα, (1.22)

або

tgα = (1.23)

Підставимо у залежність (1.23) значення коефіцієнта тертя f=tgφ, де φ – кут тертя:

(1.24)

Таким чином

α = 2φ (1.25)

Якщо α = 2φ, кусок знаходиться в неврівноваженому стані, таким чином, слід приймати α < 2φ. За такою умовою усувається ймовірність виштовхування кусків матеріалу догори.

Кутова швидкість ексцентрикового вала. Для визначення оптимальної швидкості вала приймемо, що кінцевий продукт дроблення випадає через розвантажувальний отвір дробарки під дією сили тяжіння. Ширина цього отвору b (рис. 1.10)

Рис. 1.10. Схема до визначення кутової швидкості

ексцентрикового вала й продуктивності дробарки

дорівнює e +s_н, де е – відстань між подрібнювальними плитами під час їх максимального наближення; s_н – хід рухомої щоки в нижній точці камери дроблення. За час відходу рухомої щоки від нерухомої кусок під дією сили тяжіння повинен устигнути опуститися на величину h і випасти з камери дроблення, тобто кутова швидкість ексцентрикового валу повинна бути такою, щоби час t відходу рухомої щоки з крайнього лівого положення в крайнє праве дорівнював часу, необхідного для проходження тілом шляху h при його вільному падінні.

Знайдемо час відходу щоки по залежності

t = π / ω, (1.26)

де ω – кутова швидкість ексцентрикового валу (ω = 2πn), сек^-1,

n – кількість обертів ексцентрикового вала, об/с.

З іншого боку, за умови вільного падіння

h= gt² м (1.27)

і

t= сек., (1.28)

де g – прискорення вільного падіння матеріалу, м/с².

Прирівняємо праві частини рівнянь (1.26) і (1.28)

(1.29)

звідки кутова швидкість ексцентрикового вала

с^-1. (1.30)

З рис. 10 слідує, що Підставимо останній вираз у рівняння (1.30) і отримаємо

(1.31)

або

n = (1.32)

Підставляючи в (32) g = 9,81 м/с², α = 19⁰, знайдемо

(1.33)

Хід рухомої щоки в нижній частині S_н рекомендується приймати (0,03-0,04)

(менші значення - для крупних дробарок, більші – для малих і середніх).

Слід зауважити, що при виведенні залежності (1.33) не приймалося до уваги, що матеріал при розвантаженні дробарки не просто вільно падає, а дещо гальмується силою тертя о щоки. Унаслідок цього залежність (1.33) дає дещо збільшені значення n, тому отриманий результат необхідно зменшити на (10 – 15)%.

Продуктивність дробарок. Приймемо, що розвантаження матеріалу відбувається тільки при відході рухомої щоки. За один оберт ексцентрикового вала випадає призма матеріалу трапецеїдального перерізу (рис. 1.10) довжиною L, що дорівнює довжині розвантажувального отвору.

Площа перерізу трапеції

F= м². (1.34)

Об’єм призми

V= м³. (1.35)

Підставляючи значення h= в останнє рівняння, отримаємо

V= м³/с 1.(36)

Тоді об’ємна продуктивність дробарки

Q_v=Vn м³/с (1.37)

Враховуючи, що матеріал випадає не суцільним шаром, а у вигляді окремих кусків, між якими є порожнини, запишемо (1.37) у вигляді

Q_v=Vnk_р, - об’ємна продуктивність (1.38)

де k_р – коефіцієнт розрихлення матеріалу, рівний 0,25-0,7 (менші значення приймаються для крупних дробарок, більші – для менших дробарок).

Масова продуктивність дробарки

Q=Vnk_рρ кг/с, (1.39)

де ρ-густина матеріалу, кг/м³

Приймемо, що при відході рухомої щоки від нерухомої з дробарки випадають куски з розмірами d_min=e, d_max=e+S_н, тоді середній розмір кусків

d_сер= м. (1.40)

Підставляючи значення d_сер і V із формул (1.40) і (1.36) у формули (1.38) і (1.39),

отримаємо

Q_v=d_сер Lnk_р м³/с (1.41)

і

Q_ρ=d_сер Lnρk_р кг/с (1.42)

Потужність електродвигуна. В даний час відомо декілька аналітичних і емпіричних залежностей для визначення потужності електродвигуна щокових дробарок. Розглянемо аналітичний метод визначення потужності, заснований на теорії Кірпічова –Кіка.

Згідно залежності (14) робота дроблення

A= дж,

де σ_ст- границя міцності матеріалу на стиснення, н/м²; V – об’єм матеріалу,м³,

Е- модуль пружності матеріалу, н/м².

Приведена залежність не враховує ступеня подрібнення, від якого в значній мірі змінюється потужність. Тому Л.Б.Левенсон пропонує визначати об’єм по залежності, що враховує ступінь подрібнення

V = (D²-d²) м³ (1.43)

де L – довжина камери дроблення, м; D – діаметр кусків вихідного матеріалу, м; d – діаметр кусків кінцевого продукту, м.

Тоді

А = (D² – d²) дж. (1.44)

Необхідна потужність двигуна

N = вт (1.45)

де n – кількість обертів ексцентрикового вала, об/с; η – к.к.д. приводу дробарки.

Підставляючи (1.44) у (1.45), отримаємо

N = (D² – d²) вт. (1.46)

Порівняння потужності, розрахованої по залежності (1.46), з потужністю електродвигунів дробарок, реально працюючих в промисловості (електродвигуни підібрані практичним шляхом), показує, що розрахункове значення в залежності від типорозміру дробарки перевищує встановлену потужність в 3,5-6 раза. Пропонуючи залежність (1.46), проф. Л.Б.Левенсон не врахував деякі фактори. По-перше, згідно залежності (1.46) передбачається розраховувати об’єм матеріалу, що подрібнюється, виходячи з максимальних розмірів кусків. В дійсності в дробарку попадає суміш кусків різного розміру, тому необхідно приймати середні розміри кусків. Розрахунки показують, що величина D_сер дорівнює приблизно (0,5 – 0,52)D_max. Крім того, кількість кусків, що розміщується по довжині камери дроблення, не може бути дробовим. Розглянемо, наприклад, дробарку 1,5 х 2,1 м. Найбільший розмір кусків, що можуть попадати в камеру дроблення, D_max= 1,5 х 0,8 = 1,2м; середній розмір кусків D_сер= 0,5D_max=0,6 м; кількість кусків, що можуть розміститися по довжині камери L/D_сер=3,5. Тобто в дробарку можуть попасти тільки три куски з розміром 0,6 м. Таким чином, треба ввести в залежність (46) поправочний коефіцієнт b = 3/3,5=0,85. І, нарешті, необхідно ввести в залежність (46) коефіцієнт k_пр, який враховує зменшення питомих витрат енергії із збільшенням розмірів кусків матеріалу, що поступають на подрібнення в дробарку. Це пояснюється тим, що із збільшенням розмірів кусків їх міцність зменшується внаслідок тріщинуватості, пористості й неоднорідності. Уводячи вказані поправки, отримаємо

N = (D_сер^– d_сер) вт. (1.47)

Залежність коефіцієнта пропорційності k_пр від розмірів кусків, які поступають у дробарку, приведена на рис.1.11.

Рис. 1.11. Залежність коефіцієнта пропорційності

від розмірів дробарки й кусків матеріалу

Потужність, розрахована по порівнянню (47) для різних моделей дробарок, із точністю 5% відповідає встановленій потужності електродвигунів.

Для попередніх розрахунків потужності крупних дробарок можна користуватися залежністю Бонвича

кВт, (1.48)

де L – довжина камери дроблення, м; В – ширина камери дроблення, м.

Дата добавления: 2015-07-15