Формула Ньютона—Лейбница

В этом параграфе, опираясь на свойства интеграла с переменным верхним пределом, мы получим основную формулу интегрального исчисления, традиционно связываемую с именами И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

Теорема. Пусть функция у =f (x) непрерывна на отрезке [ а, Ь ]и F(х) — любая первообразная для f (х)на [ а, Ь ]. Тогда определенный интеграл от функции f (x) на [ а, Ь ] равен приращению первообразной F(x) на этом отрезке, т.е.

Нахождение определенных интегралов с использованием формулы Ньютона—Лейбница осуществляется в два шага:

1. находят некоторую первообразную F (x)для подынтегральной функции f (х);

2. применяется собственно формула Ньютона—Лейбница — находится приращение первообразной, равное искомому интегралу.

Следует подчеркнуть, что при применении формулы Ньютона—Лейбница можно использовать любую первообразную F (х) для подынтегральной функции f (х), например, имеющую наиболее простой вид при С=0.

Тема 2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения

В математике дифференциальные уравнения занимают особое место. Математическое исследование самых разнообразных явлении, происходящих в природе, часто приводит к решению таких уравнений, поскольку сами законы, которым подчиняется то или иное явление, записываются в виде дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения — это уравнения, в которые неизвестная функция входит под знаком производной. Основная задача теории дифференциальных уравнений — изучение функций, являющихся решениями таких уравнений.

Дата добавления: 2015-07-15