Тогда можно записать простейшие формулы интегральных показателей.

Интегральные показатели эффективности проекта

Финансовая интерпретация показателей

Введем обозначения денежных потоков:

Тогда можно записать простейшие формулы интегральных показателей.

Чистая ценность ЧЦ| Чистый доход ЧД (Net value, NV) представляет накопленный эффект за расчетный период, т.е. разность суммарных выгод и издержек от реализации проекта

Чистая приведенная ценность ЧПЦ| Чистый дисконтированный доход ЧДД (Net present value, NPV) представляет накопленный дисконтированный эффект за расчетный период, т.е. разность суммарных дисконтированных выгод и суммарных дисконтированных издержек по реализации проекта.

Адекватное восприятие сущности критерия NPV основывается на понимании сути процентной ставки r в модели. Эту ставку следу­ет интерпретировать как некий стандартный уровень (годового) дохода, на который рассчитывает «средний инвестор», вложившийся своим ка­питалом в данную фирму и понимаемый как некое условное обобщение собственников и лендеров. С позиции фирмы ставка r трактуется как стоимость источника финансирования (стоимость капитала [1] ), т. е. это та доходность, которую могут получить инвесторы; иными словами, доход, соответствующий этой доходности изымаем из фирмы. В качестве ставки дисконтирования r рекомендуют брать стоимость конкретного источника финансирования, если таковой четко идентифицируем. Однако чаще всего подобной идентификации сделать не удается, а потому в качестве r используется значение средневзвешенной стоимости капитала (WACC) для данной фирмы – это и есть упоминавшийся выше стандартный (в известном смысле минимальный) уровень дохода, сложившийся в течение ряда лет и устраивающий инвесторов.

Соответствующий этой ставке доход обеспечивается всеми активами фирмы. Отсюда с очевидностью следует вывод, что если, например, вновь вводимый проект имеет NPV = 0, это означает, что стандартный уровень возврата на вложенный капитал данным проектом не обеспечивается, а потому его доведение до среднего уровня возможно лишь за счет других параллельно вводимых новых проектов, имеющих более высокую прибыльность, чем в среднем, или за счет ранее накопленного капитала. Первый вариант означает упущенную выгоду, второй — фактическое уменьшение ценности фирмы. Оба варианта вряд ли привлекательны для фактических инвесторов. Поэтому и следует вывод о нецелесообразности принятия проекта с NPV < 0. Аналогичные рассуждения выстраиваются в случае NPV > 0 и NPV = 0. Так, если проект имеет положительное значение NPV, это означает, что «средний инвестор» получит отдачу на вложенный капитал, превышающую стандартный уровень, т. е. произойдет наращение ценности фирмы. Что касается ситуации с NPV = 0 (имеется в виду не точное равенство, которое в практических расчетах маловероятно, но значение NPV, весьма близкое к нулю), то соответствующий проект все же имеет дополнительный аргумент в свою пользу — в случае реализации проекта капитал собственников не возрастет, однако инвесторы получат стандартную доходность, вместе с тем и ресурсная масса, и объемы производства возрастут, т. е. компания увеличится в масштабах. Поскольку нередко увеличение размеров компании рассматривается как положительная тенденция (например, с позиции менеджеров аргументация такова: в крупной компании более престижно работать, кроме того, и жалование нередко выше), проект все же может быть рекомендован к реализации.

Показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае принятия рассматриваемого проекта, причем оценка делается на момент окончания проекта, но с позиции текущего момента времени, т. е. начала проекта. Этот показатель аддитивен в пространственно-временном аспекте, т. е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Одним из основных факторов, определяющих величину чистой приведенной ценности проекта, безусловно, является масштаб деятельности, проявляющийся в "физических" объемах инвестиций, производства или продаж. Отсюда вытекает естественное ограничение на применение данного метода для сопоставления различающихся по этой характеристике проектов: большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному варианту капиталовложений.

Таким образом, при всех достоинствах этот критерий не позволяет сравнивать проекты с одинаковой NPV, но разной капиталоемкостью. В таких случаях можно использовать критерий DPI (Discounted Profitability Index), который будет рассмотрен ниже.

Индекс доходности затрат ИДЗ – представляет собой отношение суммы денежных притоков (накопленных поступлений) к сумме денежных оттоков (накопленным платежам) и показывает какова доходность планируемых затрат по проекту:

Этот показатель может быть использован для демонстрации того, насколько возможно увеличение затрат (всех, в т.ч. инвестиционных) без превращения проекта в экономически непривлекательное предприятие. Так, значение данного показателя, равное 1.09, показывает, что при росте затрат на 10% значение индекса прибыльности упадет ниже точки окупаемости, которая равна 1.00. Таким образом, становится возможным быстро оценить воздействие на результаты проекта экономического и финансового рисков. Если, например, показатель равен 2, то это значит, что даже при уменьшении будущих денежных поступлений в 1,5 раза проект останется привлекательным.

Индекс доходности дисконтированных затрат ИДДЗ (Benefit/Cost Ratio, BCR) – представляет собой отношение суммы дисконтированных денежных притоков к сумме дисконтированных денежных оттоков и показывает какова доходность планируемых затрат по проекту и учетом фактора времени.

Очевидно, что выбор ставки дисконтирования при подсчете NPV, B/Cratio и DPI (см. ниже) оказывает значительное влияние на итоговый результат расчета, а, следовательно, и на его интерпретацию. Величина ставки дисконтирования зависит от темпа инфляции, минимальной реальной нормы прибыли и степени инвестиционного риска. Минимальной нормой прибыли считается наименьший гарантированный уровень доходности на рынке капиталов, то есть нижняя граница стоимости капитала. В качестве приближенного значения ставки дисконтирования можно использовать существующие усредненные процентные ставки по долгосрочным банковским кредитам.

Внутренняя норма доходности ВНД (Internal Rate of Return, IRR) – другие названия: внутренняя ставка дохода (норма прибыли, норма рентабельности), внутренний коэффициент окупаемости инвестиций, поверочный дисконт.

IRR фиксирует, по существу, уровень окупаемости средств, направленных на цели инвестирования, и по своей природе близка к различного рода процентным ставкам, используемым в финансовом менеджменте. Формально IRR определяется как такая норма дисконтирования, при которой NPV = 0, то есть при которой проект не обеспечивает приращения богатства инвестора, но и не ведет к его снижению. При расчете этого показателя предполагается полная капитализация получаемых чистых доходов, то есть, все образующиеся свободные денежные средства должны быть либо реинвестированы, либо направлены на погашение внешней задолженности.

IRR позволяет найти граничное значение нормы дисконтирования, разделяющие инвестиции на приемлемые и невыгодные. Для этого IRR сравнивают с тем уровнем окупаемости вложений, который инвестор выбирает для себя в качестве стандартного с учетом того, по какой цене сам он получил капитал для инвестирования и какой «чистый» уровень прибыльности хотел бы получить при его использовании. Этот стандартный уровень желательной рентабельности вложений часто называют барьерным коэффициентом HR (англ. hurdle rate). Показатель IRR служит индикатором уровня риска по проекту: чем в большей степени IRR превышает принятый фирмой барьерный коэффициент (стандартный уровень доходности), тем больший запас прочности проекта, и тем менее опасны возможные ошибки при оценке величин будущих денежных поступлений.

В случае оценки эффективности общих инвестиционных затрат (базового NPV, постановка задачи «Оценка эффективности проекта в целом»), IRR показывает границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект невыгодным, а при оценке эффективности использования собственного капитала (постановка задачи «Оценка эффективности участия предприятий и организаций в проекте», оценка эффективности инвестирования в акции») – наибольший уровень дивидендных выплат.

Поскольку на практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в том числе инвестиционную, из разных источников, в качестве ставки дисконтирования принимается значение WACC.

Итак, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя HR (стоимость капитала, cost of capital, CC), под которым понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо стоимость целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем HR сравнивается IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

а) если IRR > HR, то проект следует принять (он обеспечит наращение ценности);

б) если IRR < HR, то проект следует отвергнуть (проект потенциально приведет к упущенной выгоде в целом по фирме или к снижению ее ценности);

в) если IRR = СС, то проект не сказывается на величине ценности фирмы, а ее инвесторы получат стандартную доходность.

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным. В определенном смысле показатель IRR дает характеристику резерва безопасности в отношении анализируемого инвестиционного проекта. Смысл понятия «безопасность» заключается в том, что при достаточно высоком значении IRR можно быть относительно спокойным в отношении точности прогнозных оценок дохода: если значения ожидаемых доходов (особенно если речь идет о доходах последних периодов срока эксплуатации проекта) были завышены, значение IRR может снизиться (например, с 60 до 45%), но все еще оставаться высоким для нормального уровня процентных ставок.

Таким образом, внутренняя норма рентабельности равна максимальному проценту по ссудам, который может оплачивать компания, работая на уровне бесприбыльно-безубыточном. Значение IRR может трактоваться как нижний уровень рентабельности инвестиционных затрат. Если IRR превышает среднюю стоимость капитала в данном секторе экономики с учетом инвестиционного риска, то проект может быть рекомендован к осуществлению.

Еще один вариант интерпретации смысла IRR состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как предельного уровня окупаемости (доходности) инвестиций, что может быть критерием целесообразности дополнительных капиталовложений в проект. При этом следует помнить о том, что ввиду нелинейности функции NPV (r) критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

При определении IRR, примем то, что в дальнейшем речь будет идти о стандартных инвестиционных проектах, то есть таких, при реализации которых:

• сначала осуществляются затраты денежных средств и лишь потом можно рассчитывать на денежные поступления;

• денежные поступления носят кумулятивный характер, причем их знак меняется лишь однажды.

Для таких стандартных инвестиций справедливо утверждение о том, что, чем выше норма дисконтирования, тем меньше показатель NPV. Это утверждение иллюстрирует рис.:

Рисунок – Зависимость показателя NPV от уровня нормы дисконтирования

Форма кривой, подобная приведенной на графике, соответствует проектам с инвестициями, осуществляемыми в начале жизненного цикла. В принципе возможна ситуация, когда точек пересечения будет несколько, например, в случае проектов с двумя разнесенными во времени фазами инвестирования. В этом случае рекомендуется ориентироваться на наименьшее из имеющихся значений IRR. Если притоки денежных средств чередуются в любой последовательности с их оттоками, поток называется неординарным. В этом случае вместо IRR рекомендуется рассчитывать MIRR (см. ниже).

Если предположить, что денежный поток является ординарным, то нахождение ВНД возможно двумя способами: итерационным и интерполяционным.

1) Итерационный способ:

2) Интерполяционный способ. Подбираются 2 ставки дисконтирования r₁ и r₂, ограничивающие диапазон, на котором NPV (ЧПЦ) меняет знак на противоположный, такие, что: r₂ > r_1, NPV(r₁) > 0 > NPV(r₂).

Модифицированная внутренняя норма доходности МВНД (Modified Internal Rate of Return, MIRR). Существует несколько модификаций показателя IRR и, следовательно, методов расчета этих показателей, имеющих целью элиминировать некоторые недостатки присущие IRR. Рассмотрим одну из модификаций, представляющуюся наиболее эффективной. Смысл устраняемого этим показателем главного недостатка IRR заключается в том, что его использование дает возможность избежать допущения о реинвестировании по IRR. Достигается это посредством применения различных норм доходности инвестиций (ставок дисконта) к поступлениям и оттокам денежных средств по проекту.

где – значение денежного потока на шаге t, если оно положительно или равно нулю;

– значение денежного потока на шаге t, если оно отрицательно;

R – норма рентабельности реинвестиций (в данном случае, ставка дохода, который может

быть получен при реинвестировании поступлений от проекта);

r – безопасная, ликвидная норма рентабельности инвестиций (ставка, выплачиваемая за

средства, находящиеся в обороте, ставка финансирования или требуемая норма

рентабельности инвестиций, например, «цена» капитала);

K – капиталовложения или иные затраты по проекту в момент t = 0;

n – момент окончания проекта.

Срок окупаемости Т_ок (Payback Period, PP) – минимальный временной интервал, за пределами которого интегральный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Иначе, это период, начиная с которого вложения и затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

Показатель срока окупаемости инвестиции очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе.

Во-первых, недостатком критерия РР является игнорирование им фактора времени (поскольку этот метод основан на недисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, но разным распределением ее по годам).

Срок окупаемости c учетом дисконтирования / с учетом фактора времени Т_ок (Discounted Payback Period, DPP). Для преодоления недостатка, указанного абзацем выше, разработана модификация показателя PP, известная как срок окупаемости с учетом дисконтирования и предусматривающая учет фактора времени и стоимости капитала. Соответствующая расчетная формула, построенная на базе DCF-модели, имеет вид:

В качестве ставки дисконтирования r чаще всего используется средневзвешенная стоимость капитала WACC, отражающая, как указывалось ранее, средний уровень расходов по обслуживанию долгосрочных источников финансирования. В оценке инвестиционных проектов критерии РР и DPP могут использоваться двояко: проект принимается, если окупаемость имеет место; проект принимается только в случае, если срок окупаемости не превышает установленного в компании лимита.

Второй недостаток метода заключается в том, что ни PP ни DPP не могут быть надежными показателями оценки инвестиционных проектов, так как они не учитывает динамики событий после срока окупаемости (не учитывают влияния доходов последних периодов), не измеряют прибыльности, а основной упор делают на ликвидность проектного предложения.

В-третьих, данный метод не обладает свойством аддитивности.

-------8<------------------->8-------------------8<------------------->8-------------------8<------------------->8---------

Экономическая интерпретация показателей

Введем обозначения денежных потоков:

Индекс доходности инвестиций ИД (Profitability Index, PI), другое название – индекс рентабельности инвестиций. Представляет собой отношение суммы элементов денежного потока, в который не включаются элементы потока от инвестиционной деятельности к абсолютной величине суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности, и показывает какова рентабельность инвестиций. Позволяет определить, в какой мере возрастает богатство инвестора в расчете на 1 д.е. инвестиций. Это показатель рентабельности инвестиций, определенный относительно суммарных показателей NV (ЧД) и инвестиций за экономический срок их жизни.

Показатель равен увеличенному на единицу отношению NV (ЧД) к накопленному объему инвестиций.

При расчете индекса доходности могут учитываться либо все капиталовложения за расчетный период либо только те части активов, рентабельность которых является предметом оценки. В качестве таких частей, например, могут рассматриваться: первоначальные капиталовложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию; вложения в замещение выбывающих основных фондов (реновационные капитальные вложения); оборотный капитал; непредвиденные расходы. Соответствующие показатели будут, конечно, иметь различные значения.

Индекс доходности дисконтированных инвестиций ИДД (Discounted Profitability Index, DPI). Представляет собой отношение суммы приведенных эффектов (суммы дисконтированных элементов возвратного потока CF), в которую не включаются элементы потока от инвестиционной деятельности, к абсолютной величине приведенных инвестиций и показывает какова рентабельность инвестиций с учетом фактора времени. Позволяет определить, в какой мере возрастает богатство инвестора в расчете на 1 д.е. инвестиций с учетом фактора времени. DPI равен увеличенному на единицу отношению NPV (ЧДД) к накопленному дисконтированному объему инвестиций.

В отличие от NPV, индекс рентабельности является относительным показателем: он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в проект. Благодаря этому критерий DPI очень удобен при выборе одного проекта из альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (в частности, если два проекта имеют одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений) либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV. Этот критерий предпочтителен при комплектовании портфеля независимых инвестиционных проектов в случае ограничения по объему источников финансирования; в этом случае все проекты упорядочиваются по убыванию DPI, затем, начиная с проекта с максимальным значением DPI, последовательно включают проекты в портфель до тех пор, пока не исчерпают возможности финансирования. Оказывается, что такой подход обеспечивает максимизацию совокупного NPV.

Внутренняя норма прибыли ВНД (Internal rate of return, IRR)

Простой (бухгалтерский) срок окупаемости инвестиций Т_ок (Payback Period, PP) – минимальный временной интервал, который понадобится для возмещения суммы первоначальных инвестиций.

,

где PP – период окупаемости (лет);

I ₀ – первоначальные инвестиции;

(S CF_t)/ n – среднегодовая сумма денежных поступлений от реализации ИП.

Пользуясь показателем простого срока окупаемости, надо помнить, что он хорошо «работает» только при следующих допущениях:

– все сопоставляемые с его помощью проекты имеют одинаковый срок жизни (расчетный период);

– все проекты предполагают разовое вложение первоначальных инвестиций;

– после завершения вложений инвестор получает примерно одинаковые по годам денежные поступления на протяжении всего жизненного цикла проекта.

Недостатки простого срока окупаемости. Во-первых, он игнорирует различие ценности денег во времени. Во-вторых, не учитывает существование денежных поступлений после окончания срока окупаемости (а по этому параметру проекты могут различаться весьма существенно). По названным причинам к данному методу рекомендуется обращаться только для получения дополнительной информации, расширяющей представление о различных аспектах оцениваемого проекта. Ограничение по количеству моментов вложений первоначальных инвестиций преодолевается посредством ведения расчета на основе кумулятивной суммы денежных поступлений, а первый из перечисленных выше недостатков – расчетом каждого из слагаемых суммы денежных поступлений с использованием нормы дисконта (см. следующие два показателя).

Срок окупаемости Т_ок (Payback Period, PP) – число базисных периодов, за которое произойдет возмещение сделанных инвестиционных расходов без учета фактора времени.

Срок окупаемости c учетом дисконтирования / с учетом фактора времени Т_ок (Discounted Payback Period, DPP) – это модификация показателя PP, предусматривающая расчет числа базисных периодов, за которое произойдет возмещение сделанных инвестиционных расходов с учетом фактора времени и стоимости капитала. Соответствующая расчетная формула, построенная на базе DCF-модели, имеет вид:

[1] В условиях так называемой «совершенной конкуренции» (perfect competition, модель совершенной или идеальной конкурентной среды предполагает, в частности, наличие большого числа участников рынка капиталов, в равной степени обладающих возможностью продавать или покупать финансовые ресурсы; при этом отдельные заемщики и заимодатели не могут влиять на средний уровень процентной ставки) критерием эффективности инвестиционного проекта является уровень прибыли, полученной на вложенный капитал. При этом под прибыльностью, рентабельностью или доходностью (profitability, rate of return) следует понимать не просто прирост капитала, а такой темп увеличения последнего, который, во-первых, полностью компенсирует общее (инфляционное) изменение покупательной способности денег в течение рассматриваемого периода, во-вторых, обеспечит минимальный гарантированный уровень доходности и, в-третьих, покроет риск инвестора, связанный с осуществлением проекта.

Очень часто в данном контексте используется понятие «стоимости капитала» (cost of capital). С одной стороны, для предпринимателя (заемщика) стоимостью капитала является величина процентной ставки (interest rate), которую он должен будет заплатить за возможность использования финансовых ресурсов в течение определенного периода времени. С другой стороны, оценивая целесообразность получения кредита, предприниматель должен ориентироваться на средний сложившийся уровень прибыли, приносимого капиталом.

Очевидно, что при совершенной конкуренции оба измерителя стоимости капитала должны быть равны или, по крайней мере, близки друг к другу. В действительности, единой нормы процента или прибыли не существует - напротив, имеет место множество различных процентных ставок: по краткосрочным и долгосрочным ссудам, по облигациям, коммерческим ценным бумагам и т.д. Инвесторы выбирают наиболее выгодную форму вложения денежных средств из нескольких альтернативных вариантов (так называемый «принцип альтернативности»). Для «совершенного инвестора», то есть лица, не имеющего иных интересов, кроме стремления к максимально возможной в данный момент времени норме прибыли, все инвестиционные проекты, обеспечивающие равные уровни доходности, являются равно привлекательными.

---

Дата добавления: 2015-07-15