Теоретическое введение. Лабораторная работа 1-13

Лабораторная работа 1-13

Измерение момента инерции тела методом крутильных колебаний

Цель работы: ознакомление с экспериментальным методом измерения моментов инерции тел методом крутильных колебаний.

Теоретическое введение

момент инерции твердого тела относительно оси равен .

Вычислим момент инерции однородного диска плотностью ρ, высотой h, внутренним радиусом R ₁ и внешним радиусом R ₂ (рис.13.2) относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости диска. Разобьем диск на тонкие кольца толщиной dr и высотой h так, что внутренний радиус кольца равен r, внешний – (r+dr).

Масса всего диска равна

,

тогда окончательно:

. . (13.14)

момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

. (13.15)

В данной работе момент инерции тела (платформы) определяется экспериментально методом крутильных колебаний. Рассмотрим общие закономерности колебательного движения крутильного маятника.

При малых углах поворота α можно считать, что этот момент сил прямо пропорционален углу поворота, то есть выполняется закон Гука:

, (13.16)

По основному закону динамики вращательного движения (13.7):

, (13.17)

где – момент инерции тела относительно оси ОО, – угловое ускорение. Из (13.2), (13.16) и (13.17) получаем уравнение для угла поворота α:

. (13.18)

Уравнение (13.18) можно записать так:

, (13.19)

.

Уравнение вида (13.19) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Его решением является гармоническая функция:

.

выразим момент инерции тела: .

Неизвестный модуль кручения К можно исключить следующим образом. На диск помещают дополнительный груз, момент инерции которого I_груз. относительно оси колебаний известен. При этом полный момент инерции тела с дополнительным грузом станет равным I ₁= I+I_груз, и период T ₁ крутильных колебаний изменится: ,

или: . получим: ,

откуда окончательно для неизвестного момента инерции платформы:

. (13.27)

Дата добавления: 2015-07-15