Обоснование выбора порождающих полиномов скредера и сверточного кодера

На рисунке 15 скредер может состоять из генераторов ПСП и сумматоров по модулю два. Так как скредер использует логические сигналы на своем входе, то в качестве сумматора по модулю два можно использовать логическое устройство – исключающее ИЛИ.

Скредер может состоять из двух одинаковых генераторов ПСП приемника и передатчика. Для составления схем генераторов ПСП в задании дан порождающий полином g(x). Он представлен в десятичной системе исчисления. Поэтому необходимо десятичное число представить двоичным и записать для него полином

(76)

где – значения разрядов двоичного числа 0 или 1.

Так как задан порождающий полином, то генератор ПСП можно строить, как генератор М – последовательности. Чтобы его построить необходимо, убедиться, что полином неприводимый и примитивный (порождающий) относительно полинома . Полином неприводимый, если его нельзя разложить в виде произведения многочленов меньших степеней.

Докажем, что полином порождающий. Для этого разделим на и получим проверочный полином

(77)

Если получается без остатка, то полином порождающий, а проверочный. Если нет, надо обратиться к стандартам. Потому что, даже если полином не порождающий, стандартом он может быть рекомендован как порождающий, например [15]. Необходимо привести это доказательство для заданного варианта. Например, задано ₁₀=11.

Решение.

Запишем десятичное число 11 в двоичной системе ₂=1011, а затем полиномом .

Затем определяем общее количество разрядов кода по формуле

, (78)

где r – старшая степень порождающего полинома.

Тогда х⁷-1 делим на полином в полиномиальной двоичной форме. Знак минус можно поменять на плюс, так как это двоичная система.

Так как частное от деления целое число равное проверочному полиному , т. е. разделили без остатка, то полином – порождающий. Поэтому можно строить схему электрическую функциональную цифрового автомата генератора М – последовательности.

Дата добавления: 2015-07-15