Критерий статистический.

Правило принятия решения на основе выборочных наблюдений в задаче статистической проверки гипотез, т.е. процедура обоснованного сопоставления проверяемой гипотезы с имеющимися в распоряжении исследователя выборочными данными.

Исходя из вида проверяемой гипотезы H 0, составляется специальная функция (статистика) от выборочных данных, которая при выполнении проверяемой гипотезы подчиняется известному закону распределения. Затем выбирается конкурирующая (альтернативная) гипотеза H1 и уровень значимости, на основе которых весь диапазон возможных значений стати- стики разбивается на два непересекающихся множества: область допустимых значений и критическую область (область малоправдопо- добных значений статистики в условиях спра- ведливости проверяемой гипотезы).

При решении практических задач границы критической области выбираются из соответствующей табл. закона распределения, которому подчиняется статистика. Если наблюдаемое значение статистики (вычисленное по выборочным данным) попало в критическую область, то делается вывод, что проверяемая гипотеза H0 – не согласуется с результатами наблюдений имеющейся выборки и отвергается (признается ошибочной). Поэтому более правдоподобной считается конкурирующая гипотеза H1. Принимая такое решение, исследователь может совершить ошибку первого рода (отвергнуть верную, в действительности, гипотезу) с вероятностью.

Если наблюдаемое значение статистики не попало в критическую область, то делается вывод, что проверяемая гипотеза H0 подтверждается эмпирическими данными имеющейся выборки и не отвергается (т.е. признается справедливой). Тогда ошибочной признается альтернативная гипотеза H1. Принимая такое решение, исследователь может с вероятностью со- вершить ошибку второго рода (принять неверную, в действительности, гипотезу H 0, когда справедлива H 1). Вероятность 1 - принятия гипотезы H1, когда она, в действительности, верна, называется мощностью критерия.

Т.о., применение процедуры проверки гипотез сопряжено с возможностью совершения ошибок двух родов – отвергнуть гипотезу, когда она верна (ошибка первого рода), или принять гипотезу, когда она неверна (ошибка второго рода). При проверке гипотез желательно добиваться минимизации значений ошибок обоих родов. Но в большинстве задач невозможно одновременно минимизировать обе ошибки. Стремление минимизировать одну из них приводит к возрастанию другой. При многократном повторении процедуры принятия решений доля неверно принимаемых решений характе- ризуется значениями и . Если вероятность совершения определенной ошибки становится очень малой, можно говорить о практической невозможности совершить эту ошибку.

Если эмпирические данные согласуются с предполагаемой гипотезой, это не исключает возможности согласования тех же данных с другой гипотезой. Принятие гипотезы не означает, что она является единственно верной (или даже самой правильной). Поэтому принятие гипотезы не более, чем достаточно правдоподобное, не противоречащее опыту, предположение.

Строго доказать справедливость проверяемой гипотезы невозможно. Допустимо лишь утверждать, что гипотеза не противоречит опытным данным.

Наиболее часто решаемые задачи: проверка гипотез о виде закона распределения или о зна- чениях его параметров, об однородности выборок, о свойствах параметров связи, о наличии аномальных наблюдений и т.д. Значительная часть одномерных задач распространяется и на многомерный случай.

Дата добавления: 2015-07-15