Вычисление оригиналов для изображений

Пример 26. . Найти оригинал .

Решение. Изображение можно представить в виде произведения двух изображений

и .

По теореме о свертке

. Здесь использована формула суммы членов геометрической прогрессии .

Этот пример можно было решить иначе, используя метод неопределенных коэффициентов для разложения на элементарные дроби. Внимательно посмотрев на изображения в таблице, видим, что в числителе всех дробей можно вынести . После этого останутся дроби похожие на элементарные. Итак, забираем “ про запас “ и в оставшейся дроби обозначаем . Получаем .

Разложим эту дробь на сумму элементарных.

. Приравняв числители этих дробей, применим метод подстановки.

.

Подставим найденные коэффициенты в разложение и заменим на .

Пример 27. . Найти .

Решение. Обозначим и разложим дробь на простейшие. (Опять оставляем «про запас»).

Приравниваем числители дробей.

Применим метод подстановки.

В два последних равенства подставим значения коэффициентов и , и получим систему уравнений.

Подставляем коэффициенты в разложение.

Следовательно,

.

По формулам 3 и 21 находим:

Следовательно,

Пример 28. . Найти .

Решение. Так как знаменатель не раскладывается на множители, сравним его с формулами в таблице преобразований. Последнее слагаемое в знаменателе равно единице, следовательно, могут подойти формулы 4-7. Так как в числителе нет слагаемого , то остаются только формулы 4 и 6. Попробуем определить, при каком значении получается исследуемый знаменатель в формуле 4.

Вспомним, что

Дата добавления: 2015-07-15