Вычисление изображений Лапласа

Пример 1. Найти изображение функции

Решение. Используя свойства аддитивности и однородности

преобразования Лапласа и формулы 1, 3, 4 таблицы, находим

Пример 2. Найти изображение функции

Решение. Преобразуем оригинал:

Используя линейность преобразования Лапласа и формулы 2 и 3, находим:

Пример 3. Найти изображение функции

Решение. Используя формулу 13 таблицы изображений и теорему 7 о дифференцировании изображения, получаем:

Пример 4. Найти изображение интегрального синуса

Решение. Применяя теоремы об интегрировании оригинала и об интегрировании изображения, получаем

Пример 5. Найти изображение функции

Решение. Используя теорему 6 о свертке, получаем

Пример 6. Найти изображение функции

Решение. Используя функцию Хевисайда, запишем в виде суммы функций вида (Аргументы у сомножителей должны быть одинаковыми.)

В момент к функции прибавляется функция Запишем эту функцию с аргументом . По формуле приведения ,

следовательно, Итак,

Пользуясь формулой 2 и теоремой запаздывания 5, получаем

Пример 7. Найти изображение функции

Решение. Запишем с помощью единичной функции Хевисайда.

В момент времени появляется сигнал, равный , который отключается в момент времени . В этот же момент появляется сигнал , отключающийся при . Поэтому можно записать

Преобразуем это выражение, так чтобы аргументы у функции и функции, на которую умножается, были одинаковыми.

.

Пользуясь теоремой запаздывания, отсюда находим

Следовательно,

Дата добавления: 2015-07-15