Преобразование Лапласа.

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Задания и методические указания по выполнению контрольной работы для студентов ОЗО

4 семестр

Распопова Н.С., Шапарева Л.С.

Набережные Челны

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

I. Найти изображение Лапласа для функции

II. Решить задачу Коши для уравнения, применяя преобразование Лапласа

III. С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для системы уравнений

IV. Найти изображение функции

   

   

V. Найти оригиналы для D – изображений

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Преобразование Лапласа.

Пусть имеется функция действительного аргумента , такая, что

1) задана на промежутке ,

2) кусочно непрерывна на , (т.е. на любом конечном интервале функция имеет не более конечного числа точек разрыва первого рода),

3) существуют такие положительные числа и , что для всех значений , справедливо неравенство .

Рассмотрим функцию

, где .

Функция называется изображением Лапласа функции . При этом функция называется оригиналом. Это может быть записано в виде

Если функция задана на всей числовой оси, то вместо нее всюду, в дальнейшем, без специальных оговорок, будет рассматриваться функция

, где - единичная функция Хевисайда.

Например, вместо функции будет использоваться функция

Нам потребуются гиперболические функции:

Гиперболический синус и

гиперболический косинус

Таблица изображений и оригиналов преобразования Лапласа

Дата добавления: 2015-07-15