Электрон в потенциальной яме обладает дискретным рядом собственных значений энергии - спектр энергий квантован.

При большом L (в большом кристалле) расстояние между энергетическими уровнями настолько мало, что спектр энергий считают непрерывным. Дискретный характер спектра будет проявляться тем больше, чем меньше область пространства L, в котором он локализован.

Квантовые ограничения.

В нанопроводе имеются еще более жесткие ограничения в поперечном сечении: L = a, L = b. Это означает, что электроны могут иметь только фиксированные значения энергии. Это явление получило название квантового ограничения.

Рис. Схема нанопровода (квантового шнура).

Принято называть нанообъект с квантовыми ограничениями по трем координатам квантовой точкой (Quantum Dot -0D), по двум – квантовым проводом (Quantum Wire -1D), по одной – квантовой стенкой (Quantum Well - 2D). Энергетические характеристики (плотность энергетических состояний – Density of States Energy) квантовых объектов существенно отличаются от характеристики объемного объекта (Bulk – 3D). У квантовой точки спектр сугубо дискретный.

Рис. Энергетические характеристики объемного объекта, квантовой стенки, квантового проводника и квантовой точки.

Взаимодействие электронных волн в наноструктурах может сопровождаться дифракцией и интерференцией, аналогичной световым волнам. Благодаря наличию заряда электрона имеется возможность управлять распространением электронных волн с помощь электростатического или электромагнитного полей.

Запирание электрона с эффективной массой m* в соответствии с принципом неопределенности приводит к увеличению его импульса на величину ħ/L и кинетической энергии на величину

ΔE = ħ²k²/2m* = (π² ħ² /L²) /2m*.

Квантовое ограничение, проявляясь в наноразмерных структурах, накладывает специфический отпечаток и на туннелирование. Так, квантование энергетических состояний электронов в очень тонких, периодически расположенных потенциальных ямах приводит к тому, что туннелирование через них приобретает резонансный характер, то есть туннельно просочиться через такую структуру могут лишь электроны с определенной энергией.

Энергетические и геометрические особенности наноэлементов увеличивают вероятность туннелирования электронов через потенциальный барьер. Уравнение Шредингера

показывает увеличение вероятности туннелирования электрона при уменьшении толщины барьера х и при увеличении (E - U) разности энергий электрона и высоты барьера. Ψ(х) – собственная волновая функция. (Будь электрон классической частицей, обладающей энергией E, он, встретив на своем пути преграду, требующую для преодоления большей энергии U, должен был бы отразиться от этой преграды. Однако как волна он хотя и с потерей энергии, но проходит через эту преграду.)

Рис. Туннелирование электрона с энергией Е через потенциальный барьер.

Эффекты туннелирования используются для электронных элементов (туннельных диодов), при изготовлении и исследовании наноструктур с помощью сканирующего туннельного микроскопа (СТМ), для реализации одноэлектронного транзистора, в датчиках магнитного поля, считывающих головках жестких дисков и энергонезависимой магниторезистивной памяти с использование гигантских магнитного сопротивления (ГМР) и туннельного магниторезистивного эффекта (ГТМР).

Эластомер с добавками металла или графита известен как квантовый туннельный композит – КТК (QTS). В недеформированном состоянии эластомер обладает высоким сопротивлением. Проводимость эластомера зависит от расстояния между проводящими частицами. При их сближении имеет место туннельный эффект (до контакта). В определенном диапазоне деформаций наблюдается непрерывная зависимость проводимости от приложенной силы.

Рис. Схема датчика на основе КТК и график зависимости проводимости от приложенной силы.

Датчики на основе КТК могут использоваться для переменных резисторов, датчиков давления, измерителей веса, замыкателей, индикаторов приближения, 2D джойстиков.

Рис. Использование КТК для переключателя, датчика давления, устройства взвешивания и платы джойстика управления роботом.

Электрон в потенциальной яме атома.

Изолированный атом является такой потенциальной ямой для электронов, в которой потенциальный барьер не может преодолеть ни один из них. Энергия уровня Е_ат велика для внутренних электронов, сильно взаимодействующих с ядром. По мере удаления от ядра Е_ат уменьшается.

w

0 0

о 3s¹

о о о о о о 2p⁶

о о 2s²

о о 1s²

О

Рис. Энергетическая схема изолированного атома Na (№11),

w - плотность вероятности обнаружения электрона в определенном месте пространства.

При сближении атомов возрастает влияние соседей. Энергия электрона в этом случае:

Е (k) = Е_ат + С + 2 А (cos k_xa + cos k_yb + cos k_zc),

k_x, k_y, k_z - компоненты волнового вектора по координатным осям, С - усредненная потенциальная энергия в самосогласованном поле,

А - обменный интеграл, учитывающий энергию обменного взаимодействия.

w w

r

Рис. Энергетическая схема двух атомов Na в кристаллической решетке.

Потенциальные кривые, разграничивающие соседние атомы, частично накладываются друг на друга. Результирующая кривая проходит ниже энергетического уровня внешних электронов. По сравнению с одиночным атомом уменьшается и высота и толщина потенциального барьера, препятствующих прежде переходу электрона.

Волновые функции внешних электронов перекрываются настолько, что дают электронное облако практически равномерной плотности. Это означает полное обобществление валентных электронов, при котором вероятность их обнаружения в любом месте решетки является одной и той же. Электроны с внешних уровней могут свободно странствовать по кристаллу.

С потерей внешних электронов энергия состояний внутренних электронов увеличивается на величину С за счет усиления связи с ядром. Электронные облака внутренних электронов не перекрываются. В кристалле все электроны (но с разной вероятностью) приобретают способность переходить от одного атома к другому. Этот переход осуществляется путем туннельного просачивания сквозь потенциальный барьер. Наличие таких переходов уменьшает степень локализации электронов, приводит к большей или меньшей неопределенности в значении их энергий, т.е. размытию уровня энергии и превращению уровня энергии в полосы - зоны. Границы зоны соответствуют значениям

cos k а = +1… (-1), т.е. от Е_min = Е_ат + С - 6 |A| до Е_мах = Е_ат + С + 6 |A|.

В указанных пределах существуют разрешенные зоны. Они разделены запрещенными энергетическими интервалами - запрещенными зонами. Ширина зоны по каждой из координат различна для анизотропных веществ. При изменении температуры или давления меняются межатомные расстояния, что вызывает изменение размеров зон.

В соответствии с принципом Паули на одном энергетическом уровне может находиться не более 2-х фермионов - электронов с противоположными спинами. При объединении атомов в кристалл уровни расщепляются на множество подуровней, расстояние между которыми порядка 10^-22 эВ. Это расстояние легко преодолевается возбужденными электронами, поскольку средняя кинетическая энергия электрона в состоянии термодинамического равновесия - 0.04 эВ. В связи с этим зону принято считать непрерывной.

Для небольших самостоятельных объектов – наноструктур – расстояние между разрешенными энергетическими уровнями больше, чем в массивном материале. Это является причиной различия некоторых физических свойств. Такие малые объекты можно рассматривать как квантовые точки. Иллюстрацией влияния на физические свойства размера частиц является изменение цвета коллоидного раствора частиц CdSe разного размера. С увеличением размера частиц цвет (длина волны) смещается в красную часть спектра (более длинноволновую).

Рис. Изображение люминесценции коллоидного раствора CdSe.

Итак, при сближении атомов

- энергетический уровень увеличивается на С,

- энергетический уровень расщепляется на подуровни по числу атомов в кристалле, перерастая в зону шириной 12|A|.

Зонные диаграммы.

Энергетические зоны, образовавшиеся в результате расщепления разрешенных уровней, тоже являются разрешенными. Остальные энергии являются запрещенными. В зависимости от степени заполненности зоны вещества являются проводниками или непроводниками. Частично заполненные зоны характерны проводникам. Они образуются:

1) из неполностью заполненных атомных уровней,

2) вследствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные.

Если зона заполнена полностью, то она является валентной. Свободных уровней в валентной зоне нет. Электронам для перемещения необходима энергия Еg, позволяющая преодолевать запрещенную зону. Е­g = E_v - E_c, где E_V - энергетический уровень потолка валентной зоны, Е_с - энергетический уровень дна зоны проводимости).

У Li (№3) в зоне «2s» есть свободный уровень. Li – проводник.

Е Е

2s¹

1s²

0 a r

Рис. Образование частично заполненной зоны (вариант1) кристалла Li (№3).

С увеличением заряда ядра расщепление уровней происходит при большем значении r. Уровни s и р, перекрываясь, разделяются на 2 зоны. Зоны 2s и 2р перекрываются, образуя две “гибридные” зоны по 4 уровня (2s + 6p = 8, 8: 2 = 4). В кристалле Ве (№4) «гибридная» зона заполнена частично. В таких зонах под воздействием внешнего электрического поля электроны могут увеличивать свою энергию и переходить на вышележащие свободные уровни. Происходит направленное

перемещение электронов - протекает электрический ток.

E E

2p

2s²

1s²

0 a r

Рис. Образование частично заполненной зоны (вариант 2) кристалла Ве (№ 4).

В случае углерода С – алмаза (№6) 4 электрона полностью занимают «гибридную» зону, проявляя свойство непроводников. Наполнение зон зависит от условий

формирования вещества.

Е Е

2р²

2s²

1s²

0 a r

Рис. Образование полностью заполненной зоны кристалла алмаза С (№6).

.

Рис. Расширение энергетических уровней при сближении атомов Na.

Непроводники в зависимости от ширины запрещенной зоны подразделяются на полупроводники и диэлектрики. Если энергия Е_g < 3 эВ, то такие вещества называют полупроводниками.

а б в г

д е ж

Рис. Зонные диаграммы твердых тел: а – диэлектриков, б – собственных полупроводников, в – полупроводников с донорной примесью, г – полупроводников с акцепторной примесью, д – полупроводник с повышенной концентрацией примеси (разрешенный уровень превращается в зону), е - сильно легированный полупроводник (разрешенная зона примеси перекрывается с зоной проводимости), ж – проводник.

- разрешенная зона проводимости,

- разрешенные уровни и зоны легирующей примеси,

- разрешенная валентная зона.

(Между разрешенными зонами конкретного вещества располагаются запрещенные зоны, но доступные другому веществу, например, легирующей примеси).

Донороные и акцепторные уровни, расположенные вблизи разрешенных энергетических зон, называются зонами прилипания. Между ближайшими уровнями происходит обмен носителями заряда. Это существенно увеличивает время жизни неравновесных носителей заряда. Глубокие примесные уровни (Ag, Cu, Mn, Fe,. в Si, Ge), наоборот, способствуют рекомбинации неравновесных носителей.

В аморфных веществах параметры связи не оптимальны. В частности изменяется длина связи “а” (в кристаллическом веществе - это постоянная КР).

Из разрешенных зон часть уровней сдвигается в запрещенную зону, образуя “ хвосты ”. Электроны на этих уровнях не могут свободно перемещаться, т.е. они локализуются в этих состояниях. Это влияет на электрофизические, оптические и другие свойства аморфных полупроводников, что позволяет при неизменном химическом составе получать требуемые свойства. Необходимо при изготовлении контролировать не только химический состав, но и атомную структуру.

Полупроводниковыми свойствами обладает ряд органических соединений (нафталин), у которых есть большое число ненасыщенных регулярно чередующихся (сопряженных) связей С=С. У них E_g=0.25эВ.

Принцип неопределённости, открытый в 1927 В. Гейзенбергом, явился важным этапом в уяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа (см. Корпускулярно-волновой дуализм).Состояние частицы полностью определяется волновой функцией. Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экспериментов по определению, например, координаты, имеют вероятностный характер. Это означает, что при проведении серии одинаковых опытов над одинаковыми системами получаются каждый раз, вообще говоря, разные значения. Однако некоторые значения будут более вероятными, чем другие, т. е. будут появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений координаты пропорциональна квадрату модуля волновой функции в соответствующих точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Если максимум выражен четко (волновая функция представляет собой узкий волновой пакет), то частица «в основном» находится около этого максимума. Тем не менее, некоторый разброс в значениях координаты, некоторая их неопределённость (порядка полуширины максимума) неизбежны. Тот же вывод относится и к измерению импульса.

Т. о., понятия координаты и импульса в классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые поправки. Такой поправкой и является соотношение неопределенности.

Несколько иной смысл имеет соотношение неопределенности для энергии Е и времени t,

Если система находится в стационарном состоянии (т. е. в состоянии, которое при отсутствии внешних сил не изменяется), то из соотношение неопределенности следует, что энергию системы в этом состоянии можно измерить лишь с точностью, не превышающей

где D t — длительность процесса измерения. Причина этого — во взаимодействии системы с измерительным прибором, и соотношение неопределенности. применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до

(в предельном случае мгновенного измерения возникающий энергетический обмен становится полностью неопределённым). Соотношение

справедливо также, если под D Е понимать неопределённость значения энергии нестационарного состояния замкнутой системы, а под D t — характерное время, в течение которого существенно меняются средние значения физических величин в этой системе.

Соотношение неопределенности для энергии и времени приводит к важным выводам относительно возбуждённых состояний атомов, молекул, ядер. Такие состояния нестабильны, и из соотношение неопределенности вытекает, что энергии возбуждённых уровней не могут быть строго определёнными, т. е. обладают некоторой шириной (так называемая естественная ширина уровня). Если D t — среднее время жизни возбуждённого состояния, то ширина его энергетического уровня (неопределённость энергии состояния) составляет

Др. примером служит альфа-распад радиоактивного ядра: энергетический разброс D Е испускаемых a-частиц, связан с временем жизни t такого ядра соотношением

Дата добавления: 2015-07-15