Требуется. 1. Найти оценки коэффициентов модели.

1. Найти оценки коэффициентов модели.

2. Оценить точность алгоритма идентификации на модельных данных.

ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Задача 1. Исследование и оптимизация муниципальной финансово-промышленной группы на базе математического имитационного моделирования и поисковых методов в детерминированных условиях.

Постановка задачи.

Дано.

1. Общая структура упрощенной модели МФПГ, состоящая из двух предприятий, одного банка и управляющей компании (рисунок 1).

Рисунок 1 - Структура упрощенной модели МФПГ

Обозначения, принятые на рисунке 1: – предприятие, производящее продукцию , в том числе и ее продажу в денежном выражении; – возврат инвестиций I от предприятий банку; – суммарная прибыль предприятий; – прибыль банка; – суммарная прибыль МФПГ.

На основе анализа функционирования МФПГ управляющая компания принимает решение о выделении величины и структуры (траектории) инвестиций и (I₁+I₂=I) предприятиям и , а также процентной ставки .

2. Модель предприятия, производящего продукцию в текущий момент времени, принята как сумма двух составляющих

, (1)

где – выпуск продукции предприятием ;

– возврат взятого предприятием кредита с процентами.

2.1. Модель выпуска продукции предприятием принята, исходя из следующих соображений:

- инвестиции взяты в виде единовременного, однократного кредита в момент времени ;

- отдача от освоения инвестиций начинает проявляться с запаздыванием на время ;

- на интервале времени от момента до производство возрастает линейно;

- после момента времени производство остается на постоянном уровне.

Для этих условий аналитическая запись модели выпуска продукции в текущий момент времени имеет вид

(2)

где – коэффициент модели , , отражающий изменение производства за единицу времени;

– переменные.

Графически модель (2) представлена на рисунке 2.

T₀

t

t₁

t₀

t

t

а)

б)

а) импульс инвестиции; б) реакция предприятия на инвестицию

в виде импульса.

Рисунок 2 − Графическое представление выпуска продукции

Интеграл означает преобразование импульса I (рисунок 2а) в ступенчатое воздействие на интервале времени от до , т.е. с помощью этой части модели (2) реализуется так называемый интеграл с отсечкой. Второй интеграл означает накопление от полученного ступенчатого воздействия со скоростью, определяемой величиной коэффициента .

Интегральная модель, характеризующая накопление (интегрирование) выпуска продукции на интервале времени от до , представлена в виде

(3)

или с учетом выражения (2)

(4)

Графически модель (4) представлена на рисунке 3.

t

Рисунок 3 - Графическое представление интегральной модели выпуска продукции

2.2 Модель возврата взятого предприятием кредита принята, исходя из соображений:

- возврат кредита начинается в момент времени и до момента времени полностью возвращается банку равными долями;

- процент начисления на кредит взят постоянным и рассчитываемым от величины остатка невозвращенного кредита.

Аналитически при этих условиях модель возврата кредита с процентами в текущий момент времени записывается в следующем виде

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

, (10)

где сумма возврата предприятием кредита в момент времени t;

начисления с коэффициентом на возвращенный кредит;

– коэффициент, зависящий от размера инвестиций , величины и времени возврата инвестиций

– момент времени полного возврата предприятием кредита с процентами.

Выражения (6), (7) описывают динамику мгновенных значений возврата “чистого” кредита и начислений на возвращенный кредит , в то время как формулы (8)-(9) – накопленную с момента времени сумму возврата “чистого” кредита .

Формулы (5)-(7) поясняются графиками (рисунок 4).

B_k(t)

t

T₀

а)

t

б)

 

t

в)

а) возврат чистого кредита; б) начисление на возвращенный кредит;

Дата добавления: 2015-07-15