Читайте также: |
|
1. Найти оценки коэффициентов модели.
2. Оценить точность алгоритма идентификации на модельных данных.
ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
Задача 1. Исследование и оптимизация муниципальной финансово-промышленной группы на базе математического имитационного моделирования и поисковых методов в детерминированных условиях.
Постановка задачи.
Дано.
1. Общая структура упрощенной модели МФПГ, состоящая из двух предприятий, одного банка и управляющей компании (рисунок 1).
Рисунок 1 - Структура упрощенной модели МФПГ
Обозначения, принятые на рисунке 1: – предприятие, производящее продукцию
, в том числе и ее продажу в денежном выражении;
– возврат инвестиций I от предприятий банку;
– суммарная прибыль предприятий;
– прибыль банка;
– суммарная прибыль МФПГ.
На основе анализа функционирования МФПГ управляющая компания принимает решение о выделении величины и структуры (траектории) инвестиций и
(I1+I2=I) предприятиям
и
, а также процентной ставки
.
2. Модель предприятия, производящего продукцию в текущий момент времени, принята как сумма двух составляющих
, (1)
где – выпуск продукции предприятием
;
– возврат взятого предприятием
кредита с процентами.
2.1. Модель выпуска продукции предприятием
принята, исходя из следующих соображений:
- инвестиции взяты в виде единовременного, однократного кредита в момент времени ;
- отдача от освоения инвестиций начинает проявляться с запаздыванием на время ;
- на интервале времени от момента
до
производство возрастает линейно;
- после момента времени производство остается на постоянном уровне.
Для этих условий аналитическая запись модели выпуска продукции в текущий момент времени имеет вид
(2)
где – коэффициент модели
,
, отражающий изменение производства за единицу времени;
– переменные.
Графически модель (2) представлена на рисунке 2.
T0 |
t |
t1 |
t0 |
t |
t |
а) |
б) |
![]() |
![]() |
в виде импульса.
Рисунок 2 − Графическое представление выпуска продукции
Интеграл означает преобразование импульса I (рисунок 2а) в ступенчатое воздействие на интервале времени от
до
, т.е. с помощью этой части модели (2) реализуется так называемый интеграл с отсечкой. Второй интеграл
означает накопление от полученного ступенчатого воздействия со скоростью, определяемой величиной коэффициента
.
Интегральная модель, характеризующая накопление (интегрирование) выпуска продукции на интервале времени от до
, представлена в виде
(3)
или с учетом выражения (2)
(4)
Графически модель (4) представлена на рисунке 3.
![]() |
![]() |
![]() |
t |
![]() |
Рисунок 3 - Графическое представление интегральной модели выпуска продукции
2.2 Модель возврата взятого предприятием кредита
принята, исходя из соображений:
- возврат кредита начинается в момент времени и до момента времени
полностью возвращается банку равными долями;
- процент начисления на кредит взят постоянным и рассчитываемым от величины остатка невозвращенного кредита.
Аналитически при этих условиях модель возврата кредита с процентами в текущий момент времени записывается в следующем виде
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
, (10)
где сумма возврата предприятием
кредита в момент времени t;
начисления с коэффициентом
на возвращенный кредит;
– коэффициент, зависящий от размера инвестиций
, величины
и времени возврата инвестиций
– момент времени полного возврата предприятием
кредита с процентами.
Выражения (6), (7) описывают динамику мгновенных значений возврата “чистого” кредита и начислений на возвращенный кредит
, в то время как формулы (8)-(9) – накопленную с момента времени
сумму возврата “чистого” кредита
.
Формулы (5)-(7) поясняются графиками (рисунок 4).
Bk(t) |
![]() |
![]() |
t |
T0 |
![]() |
а) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
t |
б) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
t |
в) |
а) возврат чистого кредита; б) начисление на возвращенный кредит;
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Требуется. | | | В) возврат кредита с процентами. |