Компьютерная технология прогнозирования уровней временного ряда на основе выбора наилучшей кривой роста. Определение доверительных границ прогноза

После выполнения первых пяти этапов предварительного анализа данных, аналитического выравнивания и прогнозирования на основе временных рядов (см. рис. 6.1) осуществляется выбор одной «лучшей» модели из множества возможных для целей анализа и предвидения развития процесса на определенный период упреждения. Основным критерием выбора лучшей модели тренда является среднеквадратическое отклонение () или дисперсия () остатков. Вместе с тем в статистических пакетах ОЛИМП и СтатЭксперт такой выбор осуществляется также на основе интегрированных критериев точности, адекватности и качества.

С применением выбранной модели осуществляется точечный и интервальный прогноз (этап 7 на рис. 6.1).

При точечном прогнозе вычисляется одно-единственное значение прогнозируемого показателя путем подстановки в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения t = n + 1; t=n + 2 и т.д. Данный прогноз называется точечным из-за возможности его изображения на графике в виде точки.

В силу влияния множества случайных факторов невозможно точное совпадение фактических величин экономических показателей в будущем в рамках периода упреждения и прогностических точечных оценок этих показателей. В связи с этим для точечного прогноза определяются двусторонние границы, устанавливающие интервал значений, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления прогнозируемой величины показателя. Таким образом, интервальный прогноз на основе кривых роста выполняется путем установления доверительного интервала, имеющего верхнюю и нижнюю границы.

Доверительный интервал прогноза для линейного тренда по аналогии с парной регрессией вычисляется по следующей формуле:

где t – порядковый номер уровня ряда;

tl = n + l - время упреждения, для которого делается прогноз;

- время, соответствующее середине периода наблюдений

(здесь суммирование ведется по всем наблюдениям);

tT (p; n - 2) - табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня вероятности р и при числе степеней свободы n - 2;

- точечный прогноз переменной по кривой роста на момент времени упреждения

n + l;

- среднеквадратическая ошибка оценки прогнозируемого показателя.

Определяется - по формуле

где yt – фактическое значение уровня ряда для времени t;

– расчетное значение уровня ряда по кривой роста для времени t;

m – число параметров модели кривой роста (для линейной модели m = 2).

В случае линейного уравнения кривой роста формула (6.63) может иметь и такой вид:

Нахождение доверительных интервалов прогноза на основе кривой роста, заданной в виде полинома второго или третьего порядка, осуществляется следующим образом [174]:

Здесь используются те же обозначения, что и в формуле (6.63). Для полинома второго порядка m = 3, а для полинома третьего порядка m = 4.

При определении верхней границы доверительного интервала (Uy) правое слагаемое в формулах (6.63), (6.65) и (6.66) добавляется к переменной со знаком «+», а при нахождении нижней границы доверительного интервала – со знаком «–».

В приведенных формулах расчета доверительного интервала для моделей кривых роста разного порядка используются различные схемы вычислений, но общим в них является следующее: с ростом периода упреждения доверительный интервал постоянно расширяется, что в свою очередь увеличивает неопределенность прогнозируемого периода.

Для регулирования ширины доверительного интервала прогноза (Uy) в формулах для t - критерия используются разные уровни значимости α. Например, при 25 наблюдениях и линейной кривой роста для 70%-й вероятности попадания прогнозируемой величины в интервал табличное значение t - критерия tт(0,70; 23) = 1,06, а при вероятности 0,95 критерий tт(0,95; 23) = 2,07. Таким образом, с уменьшением доверительной вероятности ширина интервалов прогноза становится существенно уже, что является признаком большей точности модели.

Как видно из приведенных формул, величина Uy зависит от точности модели прямо пропорционально, так как для более точных кривых роста средне квадратическое отклонение остатков () имеет меньшее значение. Следовательно, при меньшем уровне

- ширина доверительного интервала (Uy) уменьшается.

Кроме того, как видно из тех же формул (Uy), величина доверительного интервала обратно пропорциональна объему наблюдений (n).

Ценность и качество прогноза находятся в обратной зависимости от ширины доверительного интервала. Например, если по модели делается прогноз попадания уровня нормы расхода проката в доверительный интервал от 2000 до 10 000 кг, то понятно, что это может произойти с большой долей вероятности, так как ширина интервала слишком большая – она составляет 8000 кг. Если же в данном случае дается прогноз на доверительном интервале от 2500 до 2800 кг, то при ширине интервала 300 кг вероятность попадания величины этого прогноза в данный интервал значительно уменьшается. Поэтому для предсказания попадания прогнозируемой величины в узкий доверительный интервал статистическая модель должна обладать высокими уровнями надежности, точности и адекватности.

О точности прогноза на основе выбранной модели можно судить по величине ошибки прогноза, определяемой как разность между фактическим значением показателя и его прогнозным значением. Чем меньше эта разность (ближе к нулю), тем точнее модель прогноза.

Однако в реальных условиях определение качества прогноза является достаточно сложной задачей, поскольку ее необходимо решить, когда период упреждения еще не закончился и фактические значения прогнозируемого показателя неизвестны.

Чтобы предварительно оценить точность модели прогноза в условиях подобной неопределенности, прогнозирование выполняется для некоторого момента времени в прошлом, для которого известны фактические величины прогнозируемого показателя. Данный подход к прогнозированию путем экстраполяции в прошлое, как было отмечено, называется ретроспективным прогнозом или ретропрогнозом.

При ретропрогнозе анализируемая совокупность данных делится на две части. Первая (большая) часть более ранних данных играет роль исходной выборки, т.е. базы прогноза, по которой строится модель прогностической кривой роста. Вторая (меньшая) часть более поздних данных рассматривается как реализация прогноза, т.е. она играет роль проверочной (контрольной) совокупности, служащей для оценки точности прогноза.

В статистических пакетах предусмотрено вычисление следующих характеристик точности ретропрогноза:

абсолютное значение среднего модуля ошибки:

где k - количество периодов упреждения прогноза;

n - количество наблюдений в первой части ретропрогноза;

yn + l - фактическое значение показателя в момент времени n +1;

- расчетное значение показателя в момент времени n + l;

относительное значение среднего модуля ошибки (в %):

максимальные абсолютное и относительное (в %) отклонения ретропрогноза от фактического уровня показателя;

минимальные абсолютное и относительное (в %) отклонения ретропрогноза;

среднеквадратическое отклонение для абсолютных и относительных ошибок

ретропрогноза.

Рассмотрим компьютерную технологию ретропрогноза на конкретном примере.

Пример 6.2.

Выполнение ретропрогноза норм расхода проката черных металлов на изделие ЭО-3211 с упреждением на три года (l = 1, 2, 3) по исходным данным временного ряда, приведенного в табл. 1.4

Исходный ряд из 25 наблюдений играет роль базы прогностической выборки, т.е. первой части совокупности данных, на основе которой строится прогностическая модель кривой роста. В роли проверочной (контрольной) совокупности выступают показатели уровня нормы расхода проката за последующие три года: у26 = 7960; у27 = 7853; у28 = 9568.

Таким образом, совокупность исследуемого временного ряда в исходной Ехсе1-таблице состоит из 28 наблюдений.

Решение задачи включает в себя:

а) выбор наилучшей модели кривой роста, используемой для ретропрогноза уровней норм расхода проката на изделие;

б) получение характеристик отклонений для оценки адекватности и точности модели кривой роста;

в) ретропрогноз уровней норм расхода проката с определением доверительных границ для вероятности 80%;

г) построение таблиц характеристик точности ретропрогноза;

д) построение диаграмм абсолютных отклонений (ошибок) кривой роста, графиков аппроксимации и ретропрогноза на основе выбранной кривой роста.

Данный пример рассматривается как продолжение решения предыдущего примера вслед за выполнением этапа предварительного анализа временного ряда.

После реализации предварительного этапа осуществляется возврат к диалоговому окну «Обработка временных рядов» (см. рис. 6.2). В блоке «Этапы обработки» данного окна точкой отмечается пункт «Построение моделей и прогнозирование». Вслед за выбором этого пункта на экране появляется диалоговое окно «Построение моделей и прогнозирование» (рис. 6.7). В блоке «Классы моделей» данного окна для задания кривых роста необходимо воспользоваться кнопкой «Параметры-1», после нажатия которой появляется диалоговое окно «Формирование набора моделей» (рис. 6.8).

Рис. 6.7. Диалоговое окно «Построение моделей и прогнозирование»

Рис. 6.8. Диалоговое окно для выбора моделей кривой роста

Необходимо отметить, что среди 18 указанных моделей кривая Гомперца и логистическая кривая имеют специфическое построение и применение. Кривая Гомперца задается аналитическим выражением

где a, b - положительные параметры функции, b < 1;

k - асимптота функции.

Данная кривая характеризуется четырьмя участками: вначале идет незначительный прирост функции, на втором участке прирост увеличивается, на третьем наблюдается примерно постоянный прирост, на четвертом функция асимптотически (неограниченно) приближается к значению k. В результате получается кривая, напоминающая латинскую букву S.

Обычно функция Гомперца применяется в демографии для описания динамики показателей уровня жизни и т.п.

Логистическая кривая имеет вид возрастающей функции:

где a, b - положительные параметры функции;

k - предельное значение функции при бесконечном возрастании времени t.

Используются и модификации этой кривой. Графики данной кривой и кривой Гомперца схожи, однако логистическая кривая, в отличие от кривой Гомперца, имеет точку симметрии, совпадающую с точкой перегиба.

В статистических пакетах СтатЭксперт и ОЛИМП для определения параметров функций Гомперца и логистической кривой используется метод численной оптимизации, в частности метод деформируемого многогранника.

При выборе наилучшей кривой роста для прогноза экономических показателей из заданного множества функций исключаются указанные кривые (6.69) и (6.70) в силу своей специфичности.

Поскольку в нашем случае лучшая модель для прогноза выбирается по критерию минимума остаточных отклонений, в блоке «Добавить» окна «Формирование набора моделей» (см. рис. 6.8) необходимо воспользоваться кнопкой «Все». Тогда все модели кривых роста из левого окна «Список доступных моделей» переходят в правое окно «Список выбранных моделей». Далее осуществляется выход из указанного диалогового окна с помощью кнопки «Выход».

В диалоговом окне «Построение моделей и прогнозирование» (см. рис. 6.7) с помощью символа выбора выполняются все настройки согласно постановке задачи. Так, в блоке «Тип прогноза» точкой отмечается пункт «Ретропрогноз», а в следующем блоке «Способ построения прогноза» – пункт «на основе одной лучшей модели».

Пункт «Период ретропрогноза» определяет количество точек проверочной (контрольной) совокупности, поэтому с помощью спинера устанавливается период ретропрогноза, равный трем, т.е. в нашем случае предусмотрено упреждение на три года. В пункте «Вероятность свершения прогноза» с помощью спинера задается уровень 80, что соответствует исходному условию (80%).

В целях формирования полного протокола результатов решения задачи в блоке «Структура отчета» отмечаются пункты «Параметры кривых роста», «Характеристики базы моделей» и «Построение графиков», а в следующей части данного блока «Для выбранной модели прогнозирования» – пункты «Таблица остатков», «Характеристики остатков», «Параметры модели», «Прогнозные оценки» и «Статистики ретропрогноза».

По завершении всех указанных настроек данного диалогового окна для выполнения расчетов нажимается кнопка «Вычислить».

Протокол результатов решения поставленной задачи приведен на рис. 6.9, где из 16 возможных функций показаны только 6 кривых роста с лучшими критериями выбора. В данном случае программно исключаются из рассмотрения кривые роста, у которых эти критерии существенно хуже.

Приведенный протокол показывает, что из множества заданных кривых роста наилучшим по критерию минимума остаточного среднеквадратического отклонения является тренд, заданный в виде параболы второго порядка:

Уравнение тренда имеет достаточные критерии точности. Например, средняя относительная ошибка аппроксимации ε= 2,796%; коэффициент детерминации D = 0,926 показывает, что вариацию результативного признака (норм расхода) на 92,6% объясняет данный тренд. Расчетное значение F - критерия Fр = 137,09 при его табличном значении FТ(0,95; 2; 22) - 3,44, что является свидетельством статистической существенности построенного уравнения временного ряда.

Далее проанализируем значения критериев адекватности.

Средняя величина остаточных отклонений в таблице «Характеристики остатков» = -0,01, что является основанием для подтверждения равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Такое же подтверждение можно получить с помощью расчетного значения t - критерия по формуле (6.62) при значениях: = 0,01; = 25; = 281,98 (из-за малой величины ):

Табличная величина данного критерия для уровня значимости 0,05 составляет tт(0,95; 24) = 2,06. Поскольку tp < tT, гипотеза о равенстве нулю математического ожидания ряда остатков принимается. Следовательно, по данному критерию модель тренда адекватна.

Для установления случайного характера остаточных отклонений тренда воспользуемся критерием поворотных точек (6.59). По данным последовательности остаточных отклонений (), изображенных в виде диаграмм на рис. 6.9 (окончание), получаем количество поворотных точек p = 12.

Математическое ожидание числа точек поворота в случайной выборке () и дисперсию () для нашего случая вычисляем по формулам (6.58):

Проверяем соблюдение неравенства (6.59) критерия случайности с уровнем значимости 0,05:

Данное неравенство выполняется, поэтому на основании рассматриваемого критерия случайности остаточных отклонений модель тренда считается адекватной.

Рис. 6.9. Протокол аналитического выравнивания и ретропрогноза уровней ряда динамики норм с использованием выбранной модели кривой роста

Рис. 6.9 (окончание). Протокол аналитического выравнивания и ретропрогноза уровней ряда динамики норм с использованием выбранной кривой роста

Выполним проверку соответствия распределения уровней ряда остаточных отклонений нормальному закону по RS - критерию (6.60) при значениях εmax = 471,9; εmin = - 361,91;

= 281,98:

Для n = 25 и уровня значимости 0,05 нижняя граница RS – критерия RS1 = 3,34, а верхняя RS2 = 4,71. Расчетное значение данного критерия RSp = 2,96 не попадает в указанный интервал критических уровней критерия RS, поэтому гипотеза о нормальности распределения остатков отвергается с вероятностью 0,95.

Таким образом, модель тренда неадекватна по критерию нормального распределения ее остаточных отклонений.

Проверка независимости значений уровней ряда остаточных отклонений по d - критерию Дарбина – Уотсона (2.29) показывает, что при уровне значимости 0,05 и числе наблюдений n = 25 для двухпараметрической модели (m = 2) табличное значение нижней границы данного критерия d1 = 1,21, а верхней границы d2 = 1,55. Расчетное значение данного критерия dp = 0,89. В нашем случае dp<dl что указывает на наличие автокорреляции остатков. Следовательно, независимость значений уровней ряда остатков не обеспечивается и модель тренда по рассматриваемому критерию неадекватна.

Если хотя бы по одному из четырех проанализированных критериев модель тренда неадекватна, то в целом она считается статистически неадекватной. Поэтому уравнение тренда (6.71) нашего примера является статистически неадекватным, поскольку последние два критерия (нормальности распределения остатков и независимости их значений) не подтверждают эту адекватность.

Таблица ретропрогнозов протокола решения задачи (см. рис. 6.9) показывает, что фактические значения норм расхода проката не попадают в границы доверительных интервалов прогноза, построенные для трех периодов (лет) упреждения с доверительной вероятностью 80%. Это видно и на графике «Аппроксимация и ретропрогноз» (см. рис. 6.9, окончание).

Несмотря на высокую точность трендовой модели прогноза (ε = 2,796%), интервал прогноза оказался слишком узким и средняя относительная ошибка (средний модуль ошибки) составляет ε1= 7,58%. Заметим, что в полной мере в рассматриваемые годы ретропрогноза (1990–1992) основная тенденция снижения уровней норм расхода проката не соблюдается из-за производства новых модификаций экскаваторов и нарушения плановых поставок экономичных профилей металлопроката. Например, фактический уровень нормы расхода на экскаватор ЭО-3211Д на третий период упреждения (y28) составляет 9568 кг, что является аномальным наблюдением для данного временного ряда модели адекватных кривых роста являются достаточно гибким инструментом. Они позволяют выполнить достоверные расчеты прогнозов экономических показателей и в условиях, когда по формальным критериям гипотеза о наличии тенденции уровней временного ряда отвергается. Рассмотрим характерный пример.

Пример 6.3.

Выполнение средствами пакета СтатЭксперт предварительной обработки заданного временного ряда (табл. 6.1), его аналитического выравнивания с выбором наилучшей кривой роста (полинома) и ретропрогноза норм расхода с периодом упреждения, равным трем годам

Таблица 6.1

Ряд динамики уровней норм расхода проката черных металлов по различным модификациям изделия ЭО-5111 за 28-летний период (1965–1992 гг.)

Номер года t	Норма расхода, кг Y	Номер года t	Норма расхода, кг Y	Номер года t	Норма расхода, кг Y	Номер года t	Норма расхода, кг Y
	22 428		20 794				17 207
	21 910		19 443		17 943		16 774
	20 439		18 176		18 646		16 519
	19 980		17 651		17 936		16 798
	19 642		17 281		16 833		16 880
	21 746		16 901		16 671		16 997
	21 746		20 168		17 019		17 207

В качестве базы выборки выступают первые 25 наблюдений ряда, а контрольными при оценке точности ретропрогноза являются последние три наблюдения (t = 26, t = 27, t = 28).

Компьютерная реализация задачи предполагает ту же последовательность действий, которая описана в примерах 6.1 и 6.2.

Полный протокол результатов решения поставленной задачи приведен на рис. 6.10 и 6.11.

Показатели предварительной обработки временного ряда интерпретируются так же, как и в примере 6.1. В настоящем случае, как следует из протокола (см. рис. 6.10), гипотеза об отсутствии тренда подтверждается согласно оценкам, полученным методами Фостера – Стьюарта и сравнения средних.

При анализе однородности уровней исходного ряда выявлены аномальные наблюдения

y6 = 21 746 и у14 = 20 168, однако на рассчитанные по уравнению тренда новые значения они не заменяются.

Из протокола аналитического выравнивания следует, что для описания и прогноза данного временного ряда наилучшей кривой роста также является парабола второго порядка:

Полученный тренд имеет достаточно надежные оценки точности. Средняя относительная ошибка аппроксимации ε = 3,9%. Коэффициент детерминации D = 0,752, следовательно, вариацию зависимой переменной (уровней норм) на 75,2% объясняет построенное уравнение тренда. Расчетное значение F-критерия Fp = 33,291 значительно превосходит его табличную величину FT(0,05; 2; 22) = 3,44, что подтверждает статистическую существенность выбранного уравнения тренда.

Оценка адекватности кривой роста с использованием рассмотренных четырех критериев дает такие результаты:

Среднее значение остаточных отклонений = - 0,021, поэтому и без использования формулы t - критерия (6.62) можно утверждать равенство нулю математического ожидания уровней ряда остатков. По данному критерию модель тренда адекватна.

Случайность остаточных отклонений оцениваем по критерию поворотных точек (6.59). Согласно данным ряда остаточных отклонений, диаграммы которых изображены на рис. 6.11 (окончание), количество поворотных точек p = 11. Формулы (6.58) для рассматриваемого примера определяют такие же значения математического ожидания () и дисперсии (), как и в примере 6.2: = 15,33; = 4,12. Тогда неравенство (6.59) имеет следующий вид: 11 > 11, что не подтверждает случайный характер отклонений. Поэтому модель тренда неадекватна по критерию случайности отклонений кривой роста.

Проверим нормальность распределения уровней ряда остатков по RS - критерию (6.60) при следующих исходных условиях: εmах = 1951,34; εmin = - 1531,0;

(так как имеет малое значение, ):

Рис. 6.10. Протокол предварительной обработки временного ряда

Рис. 6.10 (окончание). Протокол предварительной обработки временного ряда

Для n = 25 и уровня значимости 0,05 нижняя и верхняя границы табличных значений RS-критерия, как и в примере 6.2, составляют: RS1 = 3,34; RS2 = 4,71. Поскольку расчетное значение критерия RSp = 3,57 попадает в интервал его табличных границ, на уровне значимости 0,05 подтверждается нормальность распределения уровней ряда остаточных отклонений тренда. Таким образом, модель тренда адекватна по рассматриваемому критерию.

И наконец, выполним проверку независимости значений уровней ряда остатков по

d - критерию Дарбина – Уотсона (2.29). Для нашего примера согласно протоколу расчетное значение критерия dp = 1,24. Табличные значения верхней и нижней границ критерия при уровне значимости 0,05 имеют следующие величины: d1,(0,05; 2; 25) =1,21; d2(0,05; 2; 25) = 1,55.

Таким образом, d1 = 1,21 < dp = 1,24 < d2 = 1,55, что указывает на неопределенность относительно вывода о выполнении условия независимости уровней ряда остаточных отклонений. В данном случае нельзя сделать однозначного заключения о наличии или отсутствии автокорреляции остатков и об адекватности модели тренда. В подобных ситуациях, как было отмечено, вычисляется коэффициент автокорреляции остатков первого порядка, который сравнивается с его критическим табличным значением. Если фактическое значение данного коэффициента больше критического табличного, то модель считается неадекватной.

Из таблицы характеристик ретропрогнозов (см. рис. 6.11) видно, что средний модуль ошибки (средняя относительная ошибка) прогноза составляет 2,6%. Этот показатель свидетельствует о достаточной точности модели прогноза. Кроме того, данные таблицы ретропрогноза показывают попадание фактических значений уровней норм расхода проката в границы доверительного интервала прогноза всех трех периодов упреждения с вероятностью 80%. Этот факт нашел отражение также на графике аппроксимации и ретропрогноза (см. рис. 6.11, окончание).

Если в данном случае прогноз выполнить на основе функции прямой или полулогарифмической функции, приведенных в протоколе на рис. 6.11, то результаты получаются более надежные.

Рис. 6.11. Протокол аналитического выравнивания и ретропрогноза уровней ряда динамики норм с использованием выбранной модели кривой роста

Рис. 6.11 (окончание). Протокол аналитического выравнивания и ретропрогноза уровней ряда динамики норм с использованием выбранной модели кривой роста

При выполнении прогноза вперед на заданное количество периодов упреждения в диалоговом окне «Построение моделей и прогнозирование» (см. рис. 6.7) в блоке «Тип прогноза» отмечается пункт «Прогноз вперед». Кроме того, в исходной Ехсе1-таблице зависимые переменные yt на периоды прогнозирования должны иметь нулевые значения. Остальные действия для выполнения прогноза вперед аналогичны описанным при решении задач ретропрогноза.

При экстраполяционном прогнозировании экономических явлений на основе трендовых моделей на завершающем этапе применяется процедура так называемой верификации прогноза. Под верификацией модели прогноза понимается совокупность критериев, способов и методов, позволяющих на основе многостороннего анализа оценивать качество получаемого прогноза. Вместе с тем процедура верификации связана больше с оценкой выбранного метода прогнозирования, чем с оценкой качества самого результата, хотя данная процедура сводится к сопоставлению результатов расчетов по модели с соответствующими фактами и закономерностями развития экономического явления.

Для характеристики полезности прогноза применяются также понятия его саморегулируемости и самодеструктивности.

Прогноз называется саморегулирующим, если он предсказывает устраивающий пользователя ход развития события и пользователь может увеличить вероятность правильного прогноза.

Прогноз называется самодеструктивным, когда получен прогноз, определяющий нежелательное направление развития явления, и пользователь может принять меры, препятствующие оправданию прогноза.

Таким образом, имеются широкие возможности компьютерной реализации комплекса задач, связанных с предварительным анализом данных, аналитическим выравниванием и прогнозированием рядов динамики экономических показателей (в частности, норм расхода проката на изделия) с использованием кривых роста.

[1]

Общее образование. Формально общее образование осталось в основном государственным и бесплатным: даже в Москве доля негосударственных школ составляет менее 7,8% (в РФ – 1,2%), а учится в них только 1,9% школьников столицы. Проблемы обеспеченности школами в большинстве регионов смягчились из-за спада рождаемости в 1990-е гг., а в северных регионах - еще и по причине миграционного оттока населения. Однако во многих дальневосточных регионах и в части сибирских от 15 до 20% детей обучается во вторую смену, а в автономных округах Тюменской области – более 25%. Также недостаточна обеспеченность школами в южных республиках с повышенной рождаемостью и в пограничных регионах массового миграционного притока: более 30% школьников в Тыве, Дагестане и Ингушетии, Чечне учатся во вторую смену, в других республиках Северного Кавказа – около 15%, ненамного лучше положение и в "русских" регионах юга - Краснодарском, Ставропольском краях, Астраханской и Ростовской области. В федеральных городах эта проблема практически решена, в Москве во вторую смену учится 1% детей, в С.-Петербурге – 0,3%.

Состояние материальной базы образования остается общей проблемой, но "зоной бедствия" можно назвать Ингушетию: на одного обучающегося приходится 1,7 кв. м учебных площадей, что в два раза ниже среднероссийской обеспеченности, четверть зданий школ находятся в аварийном состоянии. Отставание проблемных регионов почти не сокращается, поскольку капитальные инвестиции в образование концентрируются в регионах с самой высокой бюджетной обеспеченностью: почти 20% всех инвестиций приходится на два субъекта РФ – Москву (16% в 2008 г.) и Ханты-Мансийский АО (4%). Высокие темпы ввода новых школ в начале 2000-х гг. позволили автономным округам Тюменской области несколько увеличить мощность сети школ, но не более того. В Ингушетии темпы ввода совершенно недостаточны с учетом значительного естественного прироста населения и изношенности школьных зданий.

Росту качества образования мешает низкая компьютеризация школ, в среднем один компьютер приходится на 29 школьников. Хуже всего обеспечены компьютерной техникой Тыва (один компьютер на 83 ученика), Чечня, Дагестан (один компьютер на более чем 75 учеников). Проблема обеспеченности книжным фондом менее остра: во всех регионах, кроме Чеченской Республики и Карачаево-Черкесии, более 90% школ имеют собственные книжные фонды. Кадровую проблему испытывают в основном регионы Дальнего Востока, особенно Чукотский и Корякский АО, где не заполнены почти 10% вакансий. Хотя статистическая обеспеченность учителями на 1000 населения в этих округах выше среднероссийской, маленький размер классов приводит к дефициту преподавателей. В остальных регионах острой нехватки учителей нет, за исключением наиболее дефицитной педагогической специальности - учителя иностранного языка (почти 50% всех вакансий).

В финансировании общего образования региональные различия между максимальным и минимальным уровнем расходов на одного ученика составляли в 2002-2008 гг. 5-6 раз, это наименьшие различия по сравнению с другими видами социальных расходов. В принципе, школьное образование как услуга более стандартизовано по длительности, повсеместно и ведется по общим для всех регионов программам. Различаются в основном расходы на содержание школ в разных климатических зонах, количество учеников в классах, особенно между городскими и сельскими школами, оснащенность школ. Самые высокие душевые показатели имеют северные автономные округа, но большинство остальных субъектов РФ близки по объемам финансирования. В среднем из региональных бюджетов

Профессиональное образование. Экономический спад привел к деградации начального профессионального образования в 1990-е гг., рабочие специальности в регионах не были востребованы. В результате в начале 2000-х гг. растущая промышленность испытала кадровый голод, но восстановить приток учащихся в ПТУ так и не удалось. Среднее профессиональное образование адаптировалось лучше, сохранив небольшой рост численности учащихся, его география не изменилась - по-прежнему более высокой численностью студентов техникумов и колледжей отличаются промышленные регионы Урала, Поволжья и Сибири, а также регионы с неразвитой высшей школой, где техникумы играют компенсирующую роль.

Наиболее существенные изменения произошли в высшем образовании. "Замыкание" российского пространства в переходный период привело к сокращению миграций в крупнейшие вузовские центры для получения образования, прежде всего по финансовым причинам. Социологический опрос, проведенный среди учащихся городов Кировск и Апатиты сотрудниками Кольского научного центра РАН, показал, что каждый третий студент не смог бы учиться в центральных районах России из-за нехватки средств. При этом высшее образование стало восприниматься как все более необходимое условие для успешной карьеры и роста доходов, поэтому с середины 1990-х гг. тенденция сокращения численности студентов сменилась ускоренным ростом высшей школы в регионах. Темпы роста численности студентов за 1995-2008 гг. были очень высокими и в стране в целом, и в большинстве регионов. Лидерами стали «богатые» экспортные регионы с низкой обеспеченностью вузами - Ханты-Мансийский АО, Мурманская область и Якутия (табл. 2). Высокие темпы имели также многие слаборазвитые и периферийные регионы с исходно низким уровнем развития высшей школы, особенно аграрный юг. «Бум» высшего образования обошел стороной некоторые периферийные регионы Центральной России. Примером может служить Костромская область с небольшим приростом числа студентов, минимальной долей негосударственных вузов и платности обучения.

[2] Шевченко Г.В. «Приоритетные задачи отечественного здравоохранения» // Человек и труд, 2002 г. №6

Дата добавления: 2015-07-15