Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны:Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Рис. 3. Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1, U1 = Q/C2, U1 = Q/C3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / (U1 + U2 + U3), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

При смешанном соединении конденсаторов для участков с параллельным соединением применяются свойства параллельного соединения конденсаторов, а для участков с последовательным соединением - все свойства последовательного соединения конденсаторов.

Всякое смешанное соединение конденсаторов путем упрощений может быть сведено либо к параллельному соединению, либо к последовательному.

Пример1

Эквивалентная емкость верхней ветви

Эквивалентная емкость нижней цепи

Теперь это смешанное соединение конденсаторов может быть приведено к параллельному соединению. Эквивалентная емкость всей батареи конденсаторов

Определение эквивалентной ёмкости, напряжения и зарядов на отдельных конденсаторах – ДОДЕЛАТЬ111

4. Постоя́нный ток — электрический ток, параметры, свойства, и направление которого не изменяются (в различных смыслах) со временем.

Простейшим источником постоянного тока является химический источник (гальванический элемент или аккумулятор), поскольку полярность такого источника не может самопроизвольно измениться.

Для получения постоянного тока используют также электрические машины — генераторы постоянного тока.

В электронной аппаратуре, питающейся от сети переменного тока, для получения постоянного тока используют выпрямитель. Далее для уменьшения пульсаций может быть использован сглаживающий фильтр и, при необходимости, стабилизатор тока или стабилизатор напряжения.

Электрическая цепь это совокупность устройств, соединенных определенным образом, которые обеспечивают путь для протекания электрического тока.

Элементами электрической цепи являются: источник тока, нагрузка и проводники. Простейшая электрическая цепь показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Простейшая электрическая цепь.

В состав электрической цепи могут входить и другие элементы, таки как устройства коммутации, устройства защиты.

Как известно, для возникновения тока необходимо соединить две точки, одна из которых имеет избыток электронов в сравнении с другой. Другими словами необходимо создать разность потенциалов между этими двумя точками. Как раз для создания разности потенциалов в цепи применяется источник тока. Источником тока в электрической цепи могут быть такие устройства, как генераторы, батареи, химические элементы и т.д.

Нагрузкой в электрической цепи считается любой потребитель электрической энергии. Нагрузка оказывает сопротивление электрическому току и от величины сопротивления нагрузки зависит величина тока. Ток от источника тока к нагрузке течет по проводникам. В качестве проводников стараются использовать материалы с наименьшим сопротивлением (медь, серебро, золото).

Если через поперечное сечение проводника проходит Q кулонов электричества за t секунд, то количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника в течение одной секунды, называется величиной тока и обозначается буквой I.

Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности ее плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:

где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью S

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источникахпостоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительногозаряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (). В замкнутом контуре () тогда ЭДС будет равна:

, где — элемент длины контура.

ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождениюэлектрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему^[1]. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением(резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Электри́ческая проводи́мость (электропроводность, проводимость) — способность тела проводить электрический ток, а также физическая величина, характеризующая эту способность и обратная электрическому сопротивлению.

5. закон Ома для полной цепи.

Следует иметь ввиду:
- полная цепь должна включать в себя всю цепь целиком вместе с источником тока ε;
- под силой тока I следует иметь ввиду исключительно общий ток во всей цепи (правильнее было бы писать I₀);
- под сопротивлением R следует иметь исключительно общее сопротивление всей цепи (правильнее было бы писать R₀);
- по этой формуле нельзя рассчитывать отдельные участки цепи; для этого наряду с законом Ома для полной цепи пользуются законом Ома для участка цепи.

- сила тока короткого замыкания источника тока (когда R = 0).

U = ε - напряжение и ЭДС имеют одинаковое значение при разомкнутой цепи (R = ∞; I = 0)

- закон Ома для участка цепи.

Это главный закон при расчете электрической цепи.
Следует иметь ввиду:
- сила тока I - величина зависимая от независимых напряжения U и сопротивления R.

Условие получения максимальной мощности во внешней цепи.- ДОДЕЛАТЬ111

6. Различают двухполюсные и многополюсные (трехполюсные, четырехполюсные и т. д.)

элементы цепи. Двухполюсные элементы имеют два зажима; к ним относятся источники энер-

гии (за исключением многофазных и управляемых источников), резисторы, конденсаторы, ин-

дуктивные катушки.Наиболее распространенные трехполюсные элементы — это электронные лампы (ваку-

умные триоды) и транзисторы (полупроводниковые триоды). 4

Примерами четырехполюсных элементов могут служить трансформаторы (двухобмо-

точные), индуктивные катушки с подмагничиванием (дроссели с подмагничиванием), инте-

гральные операционные усилители.

Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называются активными, а двухполюсники, не содержащие источников электрической энергии, — пассивными. Всякий пассивный двухполюсник является потребителем электрической энергии и характеризуется одной величиной — сопротивлением rВХ. Поэтому на эквивалентной схеме пассивный двухполюсник может быть представлен одним резистивным элементом с сопротивлением rВХ, называемым входным сопротивлением пассивного двухполюсника.

Если известна схема пассивного двухполюсника, то для определения входного сопротивления rВХ нужно тем или иным способом ее «свернуть» относительно двух заданных выводов.

Рассмотрим, например, схему на рис. 5.9, а. Если выделить в этой схеме ветвь с источником ЭДС Е1 к сопротивлением r1 то остальную часть схемы (обведенную штриховой линией) можно рассматривать относительно выводов 1-1' как пассивный двухполюсник (без источников энергии). Часть той же схемы относительно выводов 2-2' ветви с сопротивлением r2 (рис. 5.9, б) можно рассматривать как активный двухполюсник (обведен штриховой линией).

Если в электрической цепи выделено более двух выводов, то соответствующий участок цепи называется многополюсником, например с четырьмя или двумя парами выводов - четырехполюсник.

Активная ветвь, названная так из-за наличия источника ЭДС, изображена на рис. 2.2.

Между выходными зажимами ветви возникает напряжение Uаb. Индексация показывает направление ко второму индексу. Напряжение - это разность потенциалов между двумя точками, т. е. Uab =Va-Vb.

Определим потенциал точки а, исходя из потенциала Vb. Рассчитаем

изменение потенциала промежуточной точки с (см. рис. 2.2) по сравнению с Vb. Между точками b и с расположен источник ЭДС, поэтому потенциал точки с отличается от потенциала точки b на величину Е. Стрелка источника показывает направление увеличения потенциала. Следовательно, потенциал точки с ниже потенциала точки b. Между точками с и а находится резистор сопротивлением R. Потенциал Va отличается от потенциала Vc величиной
напряжения на резисторе RI. Ток направлен от большего потенциала к меньшему, поэтому потенциал Va выше потенциала Vc.
Таким образом,

можно определить напряжение между двумя любыми точками, рассчитав изменение потенциалов между ними. При этом нужно вести расчет в сторону увеличения потенциала, т. е. от второго индекса напряжения к первому.
Решим уравнение относительно тока:

Это выражение называют законом Ома для активной ветви.

Последнее выражение можно составить, исходя из следующих рассуждений. Для появления тока в ветви (см. рис. 2.2) есть два условия: наличие разности потенциалов между концами ветви и действие источника ЭДС.

Если направления ЭДС и напряжения Uаb совпадают с направлением тока, они
способствуют его появлению и должны быть записаны в уравнение со знаком плюс. В противном случае - со знаком минус. Рассуждая таким образом, получим для тока ветви прежнее выражение.

Источник книга: Теоретические Основы Электротехники. Иванова С. Г. Красноярск ИПК СФУ 2008.

7. Четырёхпо́люсник — многополюсник, имеющий четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.

Схема четырёхполюсника

При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические (электронные) цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую — «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т. д.

Однако математическая теория четырёхполюсников не предполагает никаких преопределённых потоков энергии/информации в цепях, поэтому названия «входные» и «выходные» являются данью традиции и с этой оговоркой будут использоваться далее.

Состояния входных и выходных зажимов определяются четырьмя параметрами: напряжением и током во входной (U ₁, I ₁) и выходной (U ₂, I ₂) цепях. В этой системе параметров линейный четырёхполюсник описывается системой из двух линейных уравнений, причём два из четырёх параметров состояния являются исходными, а два остальные — определяемыми. Для нелинейных четырёхполюсников зависимость может носить более сложный характер. Например, выходные параметры через входные можно выразить системой

К входу четырехполюсника (1-1) подсоединен источник электрической энергии с задающим напряжением Uг и внутренним сопротивлением Zг. К выходным зажимам (2-2) присоединена нагрузка с сопротивлением Zн. На входных зажимах действует напряжение U1, на выходных - U2. Через входные зажимы протекает ток I1, через выходные - I2.

Четырехполюсники бывают пассивными и активными. Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные – содержат.

Тип	Система уравнений	Эквивалентная схема	Измерение параметров

Определение параметров четырехполюсников – ДОДЕЛАТЬ111

Схемы замещения четырехполюсника

Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна содержать три независимые элементы. Существует две такие схемы: а) Т- образная схема или схема звезды, б) П-образная схема или схема треугольника (рис. 159а, б).

Установим соотношения между коэффициентами четырехполюсника A, B, C, D и параметрами элементов схем замещения.

На основании законов Кирхгофа получим для Т-образной схемы (рис. 1а):

Сравнивая полученные выражениями с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

На основании законов Кирхгофа получим для П-образной схемы (рис. 1б):

Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

Для семитричного четырехполюсника должны выполняться равенства: - для Т-образной схемы и - для П-образной схемы.

Переход от Т-образной схемы к П-образной и наоборот выполняется по известным формулам преобразования схемы звезды в схему треугольника и наоборот.

Частотные характеристики четырехполюсников – ДОДЕЛАТЬ111

8. Независимый источник напряжения обеспечивает заданное значение напряжения на его полюсах независимо от того,какой ток (в любом направлении) течет через него. Теоретически он поддерживает это напряжение даже при коротком замыкании его полюсов. Хотя создать идеальный источник напряжения невозможно. Можно легко представить реальный источник в виде комбинации резисторов или каких-либо иных элементов с идеальным источником. Характеристика источника напряжения на плоскости i - и показана на рис. 1.2.1,б. сравнивая этухарактеристику с вольт-амперной характеристикой резистора, можно видеть, что независимый источник напряжения ведет себя как специфический нелинейный резистор. Если напряжение меняется. то эта прямая линия поднимается или опускается. Особым является случай, когда напряжение источника тождественно равно нулю. При этом характеристика совпадает с осью абсцисс х и через источник может течь любой ток, хотя никакого напряжения на его полюсах не возникает. Отсюда заключаем, что идеальный источник напряжения при е=0 ведет себя каккороткозамкнутая цепь.

Рис.1.2.1.

Первые четыре типа четырехполюсников, которые рассматриваются, это зависимые источники. Они содержат идеальный источник тока или напряжения, такой же, как и независимый источник, описанный ранее. Отличие состоит лишь в том, что напряжение или ток источника зависят от напряжения или тока в каком-либо другом месте схемы.

Управляемый напряжением источник напряжения показан на рис. 1.5.1.а. Уравнения этого четырехполюсника таковы:

(1.5.1)

где m - коэффициент передачи по напряжению

9. Последовательное и параллельное соединения двухполюсных элементов. Понятие узла, ветви, контура. Делители напряжения и тока. – ДОДЕЛАТЬ111

10. Пассивные идеализированные элементы эл. цепи: сопротивление, емкость, индуктивность. - ДОДЕЛАТЬ

11. Активные идеализированные элементы эл. цепи: источник напряжения, источник тока- ДОДЕЛАТЬ111

Условия эквивалентности источника напряжения и источника тока-ДОДЕЛАТЬ111

12. Последовательное соединение резисторов. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR₁+ IR₂+ IR₃= I(R₁+ R₂+ R₃) = IR_эк (19)

где R_эк = R₁ + R₂ + R₃.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U₁=IR₁; U₂ = IR₂, U₃ = IR_з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U₁+ U₂+U₃ (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U₁: U₂: U₃= R₁: R₂: R₃ (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n. (22)

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I₁=U/R₁; I₂=U/R₂; I₃=U/R₃.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I₁+I₂+I₃, или

I = U / R₁+ U / R₂+ U / R₃= U (1/R₁+ 1/R₂+ 1/R₃) = U / R_эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R_эк = 1/R₁+ 1/R₂+ 1/R₃ (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R_эк, 1/R₁, 1/R₂ и 1/R₃ соответствующие проводимости G_эк, G₁, G₂ и G₃, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

G_эк= G₁+ G₂+G₃ (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I₁: I₂: I₃= 1/R₁: 1/R₂: 1/R₃= G₁+ G₂+ G₃ (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R_эк=R₁R₂/(R₁+R₂)

при трех параллельно включенных резисторах

R_эк=R₁R₂R₃/(R₁R₂+R₂R₃+R₁R₃)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R_эк= R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов. Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R₁₂₃=R₁₂R₃/(R₁₂+R₃)=(R₁+R₂)R₃/(R₁+R₂+R₃).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R_эк = R₁₂₃ + R₄ = (R₁ + R₂) R₃ / (R₁ + R₂ + R₃) + R₄

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Определение эквивалентного сопротивления, напряжения и тока на отдельных резисторах – ДОДЕЛАТЬ111

13. Первый закон Кирхгофа (баланс токов) следует из непрерывности токов. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Закон выражает тот факт, что заряды в узле не накапливаются. Подтекающие токи берутся со знаком плюс, вытекающие со знаком минус.
Второй закон Кирхгофа (баланс напряжений). Так как любая электрическая цепь является потенциальной, то алгебраическая сумма напряжений по замкнутому контуру равна алгебраической сумме э.д.с. этого контура. Напряжения и э.д.с., совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, иначе – со знаком минус.
.
Общее число уравнений равно числу неизвестных токов. По первому закону составляется уравнений, где - число узлов. Остальные уравнения - по второму закону, причем ветви с источниками токов в контура не включаются, а в каждый новый контур должна войти хотя бы одна новая ветвь.

Пример 1.

Пример 2.

Если требуется определить напряжение между двумя любыми точками цепи, то его можно включить в контур, например, для определения напряжения на источнике тока в примере 1 составили уравнения для контура, помеченного пунктирной стрелкой:
, откуда можно определить .
Закон Ома для сложной ветви.

По второму закону Кирхгофа для контура имеем: , откуда . Если совпадает с направлением тока, то она берется со знаком плюс.

Закон сохранения энергии (баланс мощности) позволяет проверить правильность проведенных расчетов. Сумма мгновенных мощностей элементов цепи равна нулю: . Для примера 1: . или
(баланс мощности).

14. Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах, равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов(только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Найти ток методом наложения в цепи, показанной на рисунке. , , .

Пример метода наложения

При отключённом генераторе 2 ток найдём по формуле:

.

При отключённом источнике 1, ток будет

,

а ток будет

.

Тогда ток при обоих включённых источниках будет равен сумме токов и :

.

В задаче за положительные направления токов и приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока . То же самое для тока

15. Методика расчета цепи методом контурных токов

В методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контуров. Таким образом, количество неизвестных токов и уравнений в системе равно числу независимых контуров цепи.

Расчет токов ветвей по методу контурных токов выполняют в следующем порядке:

1 Вычерчиваем принципиальную схему цепи и обозначаем все элементы.

2 Определяем все независимые контуры.

3 Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов можно использовать арабские сдвоенные цифры (I11, I22, I33 и т. д.) или римские цифры.

4 По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. При записи равенства считать, что направление обхода контура, для которого составляется уравнение, совпадает с направлением контурного тока данного контура. Следует учитывать и тот факт, что в смежных ветвях, принадлежащих двум контурам, протекают два контурных тока. Падение напряжения на потребителях в таких ветвях надо брать от каждого тока в отдельности.

5 Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

6 Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов можно использовать одиночные арабские цифры (I1, I2, I3 и т. д.).

7 Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви.

При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

Дата добавления: 2015-07-15