Закон распределения случайных величин

Понятие случайной величины

Случайной величиной (СВ)называется переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных, зависящих от случая.

Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной.

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной СВ.

Закон распределения случайных величин

Законом распределения дискретной СВ называется соответствие между значения x ₁, x ₂, …, x_n этой величины и их вероятностями р ₁, р ₂, … р_n. Закон распределения дискретной СВ может быть задан таблично или аналитически (то есть с помощью формул).

Х	х 1	х 2	…	хn- 1	хn
Р	р 1	р 2	…	рn -1	рn

где x ₁, x ₂, …, x_n – случайные величины, соответствующие полной группе событий: р ₁+ р ₂+…+ р_n = 1.

Математическим ожиданием М (Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности:

.

Дисперсией D (X) дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания: D (X) = M [(X – M (X))²]. Вычисления удобней производить по формуле: D (X) = M (X ²) – M ²(X).

Средним квадратическим отклонением s(Х) случайной величины Х называется корень квадратный из ее дисперсии: .

Дата добавления: 2015-07-15