Наращение процентов m раз в году

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТАМ

Лекция 3

Наращение по сложным процентам

· Присоединениеначисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов

Сумма денег составит

· Вконцепервого

процентногопериода PV + PV ´ i = PV (1+ i)

·Вконцевторого PV (1+ i)+[ PV (1+ i)]´ i = PV (1+ i)2

·Вконцетретьего PV (1+ i)2+[ PV (1+ i)2]´ i = PV (1+ i)3

· Вконце n -го

процентногопериода FV = PV (1+ i) n

Формула для расчета наращенной суммы в конце n -го года при условии, что проценты начисляются один раз в году, имеет вид

· FV=PV (1+ i) n

· PV- первоначальный размер долга, · i -процентная ставка,

· n -число лет наращения.

]

Проценты за период n лет равны

D = FV - PV = PV (1+ i) n - PV =

PV [(1+ i) n -1

Величина(1+ i) n называется множителем наращения по сложным процентам.

Переменные процентные ставки

· общиймножительнаращенияопределяется как произведение частных множителей

n

FV = PV (1+ i) 1´(1+ i 2) n 2...(1+ ik) nk

Наращение при дробном числе лет

· Наращениепосложной процентной ставке при дробном числе лет может производится двумя методами: точным и смешанным.

· Точныйметод. Формула наращения сложных процентов, выведенная для целых

положительных n, может применяться и

n =

для нецелых t

Y

Смешанный метод начисления процентов

FV = PV (1+ i) a ´(1+ bi),

· a- целоечисло лет;

· b- дробнаячастьгода.

Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам

·0 < n < 1 ·(1+ i) n < 1+ n ´ i

· n > 1 ·(1+ i) n >1+ n ´ i · n = 1

·(1+ i) n =1+ n ´ i

Наращение процентов m раз в году

i

FV = PV (1+ m) N

· i - номинальная годовая ставка; · N=m* n.

¸

æ

m

Эффективная процентная ставка

ç

f = 1+

i ö

m ø

-1

è

· i- номинальная годовая ставка,

· сложныепроцентыначисляются m раз в год

Дата добавления: 2015-07-15